Номер 595, страница 117 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

3.8. Изображение рациональных чисел на координатной оси. Глава 3. Рациональные числа - номер 595, страница 117.

Условие.

595. Изобразите на координатной оси точки $A(\frac{1}{2})$, $B(2)$, $C(2\frac{3}{4})$.

Найдите длины отрезков $AB$, $BC$, $AC$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

Сначала изобразим точки на координатной оси. Для этого начертим прямую, выберем на ней начало отсчета (точку 0), единичный отрезок и направление. Чтобы было удобно отметить все точки, возьмем единичный отрезок, равный 4 клеткам. В этом случае одна клетка будет соответствовать отрезку длиной $\frac{1}{4}$.

Координаты точек:

Точка $A$ имеет координату $\frac{1}{2}$. Приведем эту дробь к знаменателю 4: $\frac{1}{2} = \frac{2}{4}$. Значит, точка $A$ находится на расстоянии 2 клеток вправо от начала координат.

Точка $B$ имеет координату $2$. Представим 2 в виде дроби со знаменателем 4: $2 = \frac{8}{4}$. Значит, точка $B$ находится на расстоянии 8 клеток вправо от начала координат.

Точка $C$ имеет координату $2\frac{3}{4}$. Переведем смешанное число в неправильную дробь: $2\frac{3}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{11}{4}$. Значит, точка $C$ находится на расстоянии 11 клеток вправо от начала координат.

Точки на оси располагаются в порядке возрастания их координат: A, B, C.

Теперь найдем длины отрезков. Длина отрезка на координатной оси равна модулю разности координат его концов. Так как все наши точки расположены в положительной части оси и их координаты упорядочены ($x_A < x_B < x_C$), для нахождения длины отрезка достаточно вычесть из большей координаты меньшую.

AB

Длина отрезка AB равна разности координат точек B и A.

$AB = x_B - x_A = 2 - \frac{1}{2} = 1\frac{2}{2} - \frac{1}{2} = 1\frac{1}{2}$.

Ответ: $1\frac{1}{2}$.

BC

Длина отрезка BC равна разности координат точек C и B.

$BC = x_C - x_B = 2\frac{3}{4} - 2 = \frac{3}{4}$.

Ответ: $\frac{3}{4}$.

AC

Длина отрезка AC равна разности координат точек C и A.

$AC = x_C - x_A = 2\frac{3}{4} - \frac{1}{2}$.

Для вычитания приведем дроби к общему знаменателю 4: $\frac{1}{2} = \frac{2}{4}$.

$AC = 2\frac{3}{4} - \frac{2}{4} = 2\frac{1}{4}$.

Проверим результат: так как точка B лежит между A и C, то длина AC должна быть равна сумме длин AB и BC.

$AB + BC = 1\frac{1}{2} + \frac{3}{4} = \frac{3}{2} + \frac{3}{4} = \frac{6}{4} + \frac{3}{4} = \frac{9}{4} = 2\frac{1}{4}$.

Результаты совпадают.

Ответ: $2\frac{1}{4}$.