Номер 600, страница 118 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

3.8. Изображение рациональных чисел на координатной оси. Глава 3. Рациональные числа - номер 600, страница 118.

Условие.

600. Даны точки $A(2)$ и $B(2\frac{1}{2})$. Найдите координату точки $C$ — середины отрезка $AB$, координату точки $D$ — середины отрезка $CB$, координату точки $E$ — середины отрезка $CD$. Изобразите эти точки на координатной оси.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

Для нахождения координаты середины отрезка необходимо найти среднее арифметическое координат его концов. Формула для нахождения координаты $x_M$ середины отрезка с концами в точках $x_1$ и $x_2$ выглядит так: $x_M = \frac{x_1 + x_2}{2}$.

Найдите координату точки C — середины отрезка AB

Даны точки $A(2)$ и $B(2\frac{1}{2})$. Координата точки C вычисляется как среднее арифметическое координат точек A и B.

$x_C = \frac{2 + 2\frac{1}{2}}{2} = \frac{4\frac{1}{2}}{2} = \frac{\frac{9}{2}}{2} = \frac{9}{4} = 2\frac{1}{4}$

Таким образом, точка C имеет координату $2\frac{1}{4}$.

Ответ: $C(2\frac{1}{4})$.

Найдите координату точки D — середины отрезка CB

Теперь найдем координату точки D, которая является серединой отрезка CB. Используем координаты точек $C(2\frac{1}{4})$ и $B(2\frac{1}{2})$.

$x_D = \frac{2\frac{1}{4} + 2\frac{1}{2}}{2} = \frac{2\frac{1}{4} + 2\frac{2}{4}}{2} = \frac{4\frac{3}{4}}{2} = \frac{\frac{19}{4}}{2} = \frac{19}{8} = 2\frac{3}{8}$

Таким образом, точка D имеет координату $2\frac{3}{8}$.

Ответ: $D(2\frac{3}{8})$.

Найдите координату точки E — середины отрезка CD

Наконец, найдем координату точки E, середины отрезка CD. Используем координаты точек $C(2\frac{1}{4})$ и $D(2\frac{3}{8})$.

$x_E = \frac{2\frac{1}{4} + 2\frac{3}{8}}{2} = \frac{2\frac{2}{8} + 2\frac{3}{8}}{2} = \frac{4\frac{5}{8}}{2} = \frac{\frac{37}{8}}{2} = \frac{37}{16} = 2\frac{5}{16}$

Таким образом, точка E имеет координату $2\frac{5}{16}$.

Ответ: $E(2\frac{5}{16})$.

Изобразите эти точки на координатной оси

Для изображения точек на координатной оси расположим их в порядке возрастания их координат:

$A(2)$, $C(2\frac{1}{4} = 2.25)$, $E(2\frac{5}{16} = 2.3125)$, $D(2\frac{3}{8} = 2.375)$, $B(2\frac{1}{2} = 2.5)$.

Порядок точек на оси: A, C, E, D, B.

Ответ: Координаты точек: $A(2)$, $B(2\frac{1}{2})$, $C(2\frac{1}{4})$, $D(2\frac{3}{8})$, $E(2\frac{5}{16})$. Изображение на оси представлено выше.