Номер 601, страница 118 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 3. Рациональные числа. 3.8. Изображение рациональных чисел на координатной оси - номер 601, страница 118.

Условие.

601. Найдите координату точки B по координатам точки A и точки C — середины отрезка AB, если:

a) A (2), C (5);

б) $A \left(\frac{1}{2}\right), C (3);$

в) $A \left(\frac{1}{4}\right), C \left(\frac{2}{3}\right).$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

Координата середины C отрезка AB вычисляется по формуле: $x_C = \frac{x_A + x_B}{2}$, где $x_A$ и $x_B$ — координаты точек A и B соответственно.

Чтобы найти координату точки B, выразим $x_B$ из этой формулы:

$2 \cdot x_C = x_A + x_B$

$x_B = 2 \cdot x_C - x_A$

Теперь решим задачу для каждого из заданных случаев, используя полученную формулу.

а)

Даны координаты точек $A(2)$ и $C(5)$.

Подставляем известные координаты $x_A = 2$ и $x_C = 5$ в формулу:

$x_B = 2 \cdot 5 - 2 = 10 - 2 = 8$.

Ответ: B(8).

б)

Даны координаты точек $A(\frac{1}{2})$ и $C(3)$.

Подставляем известные координаты $x_A = \frac{1}{2}$ и $x_C = 3$ в формулу:

$x_B = 2 \cdot 3 - \frac{1}{2} = 6 - \frac{1}{2} = \frac{12}{2} - \frac{1}{2} = \frac{11}{2}$.

Ответ: B($\frac{11}{2}$).

в)

Даны координаты точек $A(\frac{1}{4})$ и $C(\frac{2}{3})$.

Подставляем известные координаты $x_A = \frac{1}{4}$ и $x_C = \frac{2}{3}$ в формулу:

$x_B = 2 \cdot \frac{2}{3} - \frac{1}{4} = \frac{4}{3} - \frac{1}{4}$.

Чтобы выполнить вычитание, приведем дроби к общему знаменателю 12:

$x_B = \frac{4 \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{1 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{16}{12} - \frac{3}{12} = \frac{13}{12}$.

Ответ: B($\frac{13}{12}$).