Номер 608, страница 118 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 3. Рациональные числа. 3.8. Изображение рациональных чисел на координатной оси - номер 608, страница 118.

Условие.

608. Точка C – середина отрезка AB. Определите координату точки B, если:

а) $A (-2)$, $C (1);$

б) $A (-5)$, $C (-1);$

в) $A \left(-\frac{3}{10}\right)$, $C \left(\frac{9}{10}\right);$

г) $A (0)$, $C \left(\frac{12}{13}\right).$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

Для решения задачи используется формула координаты середины отрезка. Если точка $C$ с координатой $x_C$ является серединой отрезка $AB$, концы которого имеют координаты $A(x_A)$ и $B(x_B)$, то её координата вычисляется по формуле:

$x_C = \frac{x_A + x_B}{2}$

В задаче нам известны координаты точек $A$ и $C$, а требуется найти координату точки $B$. Для этого выразим $x_B$ из приведённой выше формулы. Сначала умножим обе части уравнения на 2:

$2x_C = x_A + x_B$

Затем перенесём $x_A$ в левую часть уравнения:

$x_B = 2x_C - x_A$

Теперь, используя эту формулу, решим каждый подпункт.

а) Даны координаты $A(-2)$ и $C(1)$.

Подставим значения $x_A = -2$ и $x_C = 1$ в нашу формулу:

$x_B = 2 \cdot 1 - (-2) = 2 + 2 = 4$.

Таким образом, координата точки $B$ равна 4.
Ответ: $B(4)$.

б) Даны координаты $A(-5)$ и $C(-1)$.

Подставим значения $x_A = -5$ и $x_C = -1$ в формулу:

$x_B = 2 \cdot (-1) - (-5) = -2 + 5 = 3$.

Таким образом, координата точки $B$ равна 3.
Ответ: $B(3)$.

в) Даны координаты $A(-\frac{3}{10})$ и $C(\frac{9}{10})$.

Подставим значения $x_A = -\frac{3}{10}$ и $x_C = \frac{9}{10}$ в формулу:

$x_B = 2 \cdot \frac{9}{10} - (-\frac{3}{10}) = \frac{18}{10} + \frac{3}{10} = \frac{21}{10}$.

Таким образом, координата точки $B$ равна $\frac{21}{10}$.
Ответ: $B(\frac{21}{10})$.

г) Даны координаты $A(0)$ и $C(\frac{12}{13})$.

Подставим значения $x_A = 0$ и $x_C = \frac{12}{13}$ в формулу:

$x_B = 2 \cdot \frac{12}{13} - 0 = \frac{24}{13}$.

Таким образом, координата точки $B$ равна $\frac{24}{13}$.
Ответ: $B(\frac{24}{13})$.