Номер 615, страница 120 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

3.8. Изображение рациональных чисел на координатной оси. Глава 3. Рациональные числа - номер 615, страница 120.

Условие.

615. Определите координаты точек, делящих отрезок $AB$ на четыре равные части, если:

a) $A \left(2\frac{2}{8}\right), B(4);$

б) $A \left(-\frac{5}{7}\right), B \left(\frac{1}{7}\right).$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

Чтобы разделить отрезок на четыре равные части, нужно найти координаты трех точек. Обозначим концы отрезка как A и B, а искомые точки, расположенные последовательно на отрезке, как C, D и E.
Таким образом, точка D является серединой всего отрезка AB.
Точка C является серединой отрезка AD.
Точка E является серединой отрезка DB.
Координата середины отрезка с концами в точках с координатами $x_1$ и $x_2$ находится по формуле: $x_m = \frac{x_1 + x_2}{2}$.

а) Даны точки $A(2\frac{2}{8})$ и $B(4)$.
Сначала упростим координату точки A: $2\frac{2}{8} = 2\frac{1}{4}$.
1. Найдем координату точки D (середина AB):
$x_D = \frac{2\frac{1}{4} + 4}{2} = \frac{6\frac{1}{4}}{2} = \frac{\frac{25}{4}}{2} = \frac{25}{8} = 3\frac{1}{8}$.
2. Найдем координату точки C (середина AD):
$x_C = \frac{2\frac{1}{4} + 3\frac{1}{8}}{2} = \frac{\frac{9}{4} + \frac{25}{8}}{2} = \frac{\frac{18}{8} + \frac{25}{8}}{2} = \frac{\frac{43}{8}}{2} = \frac{43}{16} = 2\frac{11}{16}$.
3. Найдем координату точки E (середина DB):
$x_E = \frac{3\frac{1}{8} + 4}{2} = \frac{7\frac{1}{8}}{2} = \frac{\frac{57}{8}}{2} = \frac{57}{16} = 3\frac{9}{16}$.
Ответ: $2\frac{11}{16}; 3\frac{1}{8}; 3\frac{9}{16}$.

б) Даны точки $A(-\frac{5}{7})$ и $B(\frac{1}{7})$.
1. Найдем координату точки D (середина AB):
$x_D = \frac{-\frac{5}{7} + \frac{1}{7}}{2} = \frac{-\frac{4}{7}}{2} = -\frac{4}{14} = -\frac{2}{7}$.
2. Найдем координату точки C (середина AD):
$x_C = \frac{-\frac{5}{7} + (-\frac{2}{7})}{2} = \frac{-\frac{7}{7}}{2} = \frac{-1}{2}$.
3. Найдем координату точки E (середина DB):
$x_E = \frac{-\frac{2}{7} + \frac{1}{7}}{2} = \frac{-\frac{1}{7}}{2} = -\frac{1}{14}$.
Ответ: $-\frac{1}{2}; -\frac{2}{7}; -\frac{1}{14}$.