Номер 614, страница 119 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 3. Рациональные числа. 3.8. Изображение рациональных чисел на координатной оси - номер 614, страница 119.

Условие.

614. На рисунке 66 указаны координаты точек A и B. Найдите координату точки C.

а) A C B

$a \quad \quad b$

б) A B C

$a \quad \quad \frac{a+b}{2}$

в) C A B

$\frac{a+b}{2} \quad \quad b$

г) A C B

$a \quad \quad b$

Рис. 66

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

а) На данном рисунке точка C является серединой отрезка AB. Координата середины отрезка равна среднему арифметическому координат его концов. Координата точки A равна $a$, а координата точки B равна $b$. Следовательно, координата точки C вычисляется по формуле:
$C = \frac{a + b}{2}$
Ответ: $\frac{a + b}{2}$

б) На координатной прямой точки A, B и C расположены на равном расстоянии друг от друга. Расстояние между двумя соседними точками (длина одного деления) равно разности координат точек B и A.
Длина деления = (координата B) - (координата A) = $\frac{a+b}{2} - a = \frac{a+b-2a}{2} = \frac{b-a}{2}$.
Точка C находится на одно деление правее точки B. Чтобы найти координату точки C, нужно к координате точки B прибавить длину одного деления:
Координата C = (координата B) + (длина деления) = $\frac{a+b}{2} + \frac{b-a}{2} = \frac{a+b+b-a}{2} = \frac{2b}{2} = b$.
Ответ: $b$

в) На координатной прямой точки C, A и B расположены на равном расстоянии друг от друга. Найдем расстояние между двумя соседними точками (длину одного деления) как разность координат точек B и A.
Длина деления = (координата B) - (координата A) = $b - \frac{a+b}{2} = \frac{2b-(a+b)}{2} = \frac{2b-a-b}{2} = \frac{b-a}{2}$.
Точка C находится на одно деление левее точки A. Чтобы найти координату точки C, нужно из координаты точки A вычесть длину одного деления:
Координата C = (координата A) - (длина деления) = $\frac{a+b}{2} - \frac{b-a}{2} = \frac{a+b-b+a}{2} = \frac{2a}{2} = a$.
Ответ: $a$

г) На данном рисунке отрезок AB разделен на $1+2=3$ равные части. Длина всего отрезка AB равна $b-a$.
Следовательно, длина одной части (одного деления) составляет $\frac{b-a}{3}$.
Точка C находится на расстоянии одной такой части от точки A в сторону точки B. Чтобы найти координату точки C, нужно к координате точки A прибавить длину одной части:
Координата C = (координата A) + (длина одной части) = $a + \frac{b-a}{3} = \frac{3a}{3} + \frac{b-a}{3} = \frac{3a+b-a}{3} = \frac{2a+b}{3}$.
Ответ: $\frac{2a+b}{3}$