Номер 603, страница 118 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 3. Рациональные числа. 3.8. Изображение рациональных чисел на координатной оси - номер 603, страница 118.

Условие.

603. Определите расстояние между точками:

а) $A \left(-3\frac{1}{2}\right)$ и $B (2)$;

б) $A (-4)$ и $B \left(-2\frac{1}{2}\right)$;

в) $A \left(-3\frac{1}{4}\right)$ и $B \left(-4\frac{1}{8}\right)$;

г) $A \left(-4\frac{7}{8}\right)$ и $B \left(-6\frac{1}{2}\right)$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

Чтобы найти расстояние между двумя точками на координатной прямой, нужно из координаты точки, которая находится правее, вычесть координату точки, которая находится левее. Также можно найти модуль разности их координат. Формула для нахождения расстояния $d$ между точками $A(x_1)$ и $B(x_2)$ выглядит так: $d = |x_2 - x_1|$.

а) A($-3\frac{1}{2}$) и B(2)

Координата точки A равна $-3\frac{1}{2}$, а координата точки B равна 2. Чтобы найти расстояние между ними, вычислим модуль разности их координат:

$d = |2 - (-3\frac{1}{2})| = |2 + 3\frac{1}{2}| = |5\frac{1}{2}| = 5\frac{1}{2}$.

Поскольку точки находятся по разные стороны от нуля, расстояние также можно найти, сложив их абсолютные величины (расстояния от нуля):

$|-3\frac{1}{2}| + |2| = 3\frac{1}{2} + 2 = 5\frac{1}{2}$.

Ответ: $5\frac{1}{2}$.

б) A($-4$) и B($-2\frac{1}{2}$)

Координата точки A равна -4, а координата точки B равна $-2\frac{1}{2}$. Так как $-2\frac{1}{2} > -4$, точка B находится правее точки A. Вычислим расстояние:

$d = |-2\frac{1}{2} - (-4)| = |-2\frac{1}{2} + 4| = |4 - 2\frac{1}{2}| = |1\frac{1}{2}| = 1\frac{1}{2}$.

Поскольку обе точки находятся по одну сторону от нуля, расстояние можно найти как разность их абсолютных величин:

$|-4| - |-2\frac{1}{2}| = 4 - 2\frac{1}{2} = 1\frac{1}{2}$.

Ответ: $1\frac{1}{2}$.

в) A($-3\frac{1}{4}$) и B($-4\frac{1}{8}$)

Координата точки A равна $-3\frac{1}{4}$, а координата точки B равна $-4\frac{1}{8}$. Так как $-3\frac{1}{4} > -4\frac{1}{8}$, точка A находится правее точки B. Вычислим расстояние, приведя дроби к общему знаменателю 8:

$d = |-3\frac{1}{4} - (-4\frac{1}{8})| = |-3\frac{2}{8} + 4\frac{1}{8}| = |4\frac{1}{8} - 3\frac{2}{8}| = |3\frac{9}{8} - 3\frac{2}{8}| = |\frac{7}{8}| = \frac{7}{8}$.

Ответ: $\frac{7}{8}$.

г) A($-4\frac{7}{8}$) и B($-6\frac{1}{2}$)

Координата точки A равна $-4\frac{7}{8}$, а координата точки B равна $-6\frac{1}{2}$. Так как $-4\frac{7}{8} > -6\frac{1}{2}$, точка A находится правее точки B. Вычислим расстояние, приведя дроби к общему знаменателю 8:

$d = |-4\frac{7}{8} - (-6\frac{1}{2})| = |-4\frac{7}{8} + 6\frac{4}{8}| = |6\frac{4}{8} - 4\frac{7}{8}| = |5\frac{12}{8} - 4\frac{7}{8}| = |1\frac{5}{8}| = 1\frac{5}{8}$.

Ответ: $1\frac{5}{8}$.