Номер 596, страница 117 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

3.8. Изображение рациональных чисел на координатной оси. Глава 3. Рациональные числа - номер 596, страница 117.

Условие.

596. Изобразите на координатной оси с единичным отрезком 4 см точки:

а) $0$, $\frac{1}{2}$, $\frac{1}{4}$, $\frac{2}{4}$, $\frac{3}{4}$, $\frac{4}{4}$, $1\frac{1}{4}$, $1\frac{5}{8}$;

б) $-1$, $-\frac{1}{2}$, $-\frac{2}{2}$, $-\frac{1}{4}$, $-\frac{2}{4}$, $-\frac{3}{4}$, $-\frac{5}{4}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

a)

Для того чтобы изобразить заданные точки на координатной оси, необходимо сначала определить их точное положение. По условию, единичный отрезок равен 4 см. Это значит, что расстояние между целыми числами на оси (например, между 0 и 1, или между 1 и 2) составляет 4 см.

Вычислим расстояние от начала координат (точки 0) до каждой из заданных точек. Расстояние для положительной координаты $x$ вычисляется по формуле $x \times (\text{длина единичного отрезка})$.
- Точка 0: находится в начале координат, расстояние 0 см.
- Точка $\frac{1}{2}$: расстояние равно $\frac{1}{2} \times 4 \text{ см} = 2 \text{ см}$.
- Точка $\frac{1}{4}$: расстояние равно $\frac{1}{4} \times 4 \text{ см} = 1 \text{ см}$.
- Точка $\frac{2}{4}$: эта дробь равна $\frac{1}{2}$, поэтому расстояние такое же: $\frac{2}{4} \times 4 \text{ см} = 2 \text{ см}$.
- Точка $\frac{3}{4}$: расстояние равно $\frac{3}{4} \times 4 \text{ см} = 3 \text{ см}$.
- Точка $\frac{4}{4}$: эта дробь равна 1, что соответствует единичному отрезку, расстояние равно $1 \times 4 \text{ см} = 4 \text{ см}$.
- Точка $1\frac{1}{8}$: представим в виде неправильной дроби $\frac{9}{8}$. Расстояние равно $\frac{9}{8} \times 4 \text{ см} = \frac{9 \times 4}{8} \text{ см} = \frac{36}{8} \text{ см} = \frac{9}{2} \text{ см} = 4.5 \text{ см}$.
- Точка $1\frac{5}{8}$: представим в виде неправильной дроби $\frac{13}{8}$. Расстояние равно $\frac{13}{8} \times 4 \text{ см} = \frac{13 \times 4}{8} \text{ см} = \frac{52}{8} \text{ см} = \frac{13}{2} \text{ см} = 6.5 \text{ см}$.

Теперь можно начертить координатную ось и отметить на ней точки:
1. Начертите горизонтальную прямую.
2. Выберите на ней точку и обозначьте её как 0 (начало отсчета).
3. Отложите от точки 0 вправо 4 см и поставьте отметку 1. Отложите от точки 1 еще 4 см вправо и поставьте отметку 2, и так далее.
4. Отметьте на этой оси точки в соответствии с вычисленными расстояниями от точки 0:
- Точка 0 уже отмечена.
- Точка $\frac{1}{4}$ находится на расстоянии 1 см от 0.
- Точки $\frac{1}{2}$ и $\frac{2}{4}$ находятся на расстоянии 2 см от 0.
- Точка $\frac{3}{4}$ находится на расстоянии 3 см от 0.
- Точка $\frac{4}{4}$ (или 1) находится на расстоянии 4 см от 0.
- Точка $1\frac{1}{8}$ находится на расстоянии 4.5 см от 0.
- Точка $1\frac{5}{8}$ находится на расстоянии 6.5 см от 0.

Ответ: Точки $0, \frac{1}{2}, \frac{1}{4}, \frac{2}{4}, \frac{3}{4}, \frac{4}{4}, 1\frac{1}{8}, 1\frac{5}{8}$ располагаются на координатной оси на расстояниях 0 см, 2 см, 1 см, 2 см, 3 см, 4 см, 4.5 см и 6.5 см от начала координат в положительном направлении соответственно.

б)

Для отрицательных чисел действуем аналогично, но откладываем расстояния влево от начала координат. Единичный отрезок по-прежнему равен 4 см.

Вычислим расстояние от начала координат (точки 0) до каждой из заданных точек. Расстояние для отрицательной координаты $x$ вычисляется по формуле $|x| \times (\text{длина единичного отрезка})$.
- Точка -1: расстояние равно $|-1| \times 4 \text{ см} = 4 \text{ см}$ влево от 0.
- Точка $-\frac{1}{2}$: расстояние равно $|-\frac{1}{2}| \times 4 \text{ см} = 2 \text{ см}$ влево от 0.
- Точка $-\frac{2}{2}$: эта дробь равна -1, поэтому расстояние такое же: $|-1| \times 4 \text{ см} = 4 \text{ см}$ влево от 0.
- Точка $-\frac{1}{4}$: расстояние равно $|-\frac{1}{4}| \times 4 \text{ см} = 1 \text{ см}$ влево от 0.
- Точка $-\frac{2}{4}$: эта дробь равна $-\frac{1}{2}$, поэтому расстояние такое же: $|-\frac{1}{2}| \times 4 \text{ см} = 2 \text{ см}$ влево от 0.
- Точка $-\frac{3}{4}$: расстояние равно $|-\frac{3}{4}| \times 4 \text{ см} = 3 \text{ см}$ влево от 0.
- Точка $-\frac{5}{4}$: представим как смешанное число $-1\frac{1}{4}$. Расстояние равно $|-\frac{5}{4}| \times 4 \text{ см} = \frac{5}{4} \times 4 \text{ см} = 5 \text{ см}$ влево от 0.

Теперь можно начертить координатную ось и отметить на ней точки:
1. Начертите горизонтальную прямую.
2. Выберите на ней точку и обозначьте её как 0.
3. Отложите от точки 0 влево 4 см и поставьте отметку -1. Отложите от точки -1 еще 4 см влево и поставьте отметку -2, и так далее.
4. Отметьте на этой оси точки в соответствии с вычисленными расстояниями от точки 0:
- Точка $-\frac{1}{4}$ находится на расстоянии 1 см влево от 0.
- Точки $-\frac{1}{2}$ и $-\frac{2}{4}$ находятся на расстоянии 2 см влево от 0.
- Точка $-\frac{3}{4}$ находится на расстоянии 3 см влево от 0.
- Точки -1 и $-\frac{2}{2}$ находятся на расстоянии 4 см влево от 0.
- Точка $-\frac{5}{4}$ находится на расстоянии 5 см влево от 0.

Ответ: Точки $-1, -\frac{1}{2}, -\frac{2}{2}, -\frac{1}{4}, -\frac{2}{4}, -\frac{3}{4}, -\frac{5}{4}$ располагаются на координатной оси на расстояниях 4 см, 2 см, 4 см, 1 см, 2 см, 3 см и 5 см от начала координат в отрицательном направлении (влево) соответственно.