Страница 124 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Обозначьте одну из неизвестных величин через $x$ и выразите через $x$ ответ на вопрос задачи (630–633):

630. а) Когда Маша прочитала несколько страниц книги, то ей осталось прочитать на 40 страниц больше, чем она уже прочитала. Сколько страниц в книге?

б) Когда было пройдено несколько километров, то осталось пройти на 10 км меньше, чем уже пройдено. Определите всё расстояние.

в) В многоэтажном доме двухкомнатных квартир в 3 раза больше, чем однокомнатных. Сколько всего в этом доме двухкомнатных и однокомнатных квартир?

г) В некотором посёлке имеются только одноэтажные и двухэтажные дома, причём двухэтажных домов в 10 раз меньше, чем одноэтажных. Сколько всего домов в этом посёлке?

а) Обозначим за $x$ количество страниц, которое Маша уже прочитала. Согласно условию задачи, ей осталось прочитать на 40 страниц больше, чем она прочитала, то есть, ей осталось прочитать $x + 40$ страниц. Чтобы найти общее количество страниц в книге, нужно сложить количество прочитанных страниц и количество оставшихся страниц. Получаем выражение: $x + (x + 40)$. Упростим его: $x + x + 40 = 2x + 40$.
Ответ: $2x + 40$.

б) Пусть $x$ км — это расстояние, которое уже было пройдено. По условию, осталось пройти на 10 км меньше, чем уже пройдено, то есть $x - 10$ км. Всё расстояние — это сумма пройденного пути и оставшегося. Составим выражение: $x + (x - 10)$. Упростим его: $x + x - 10 = 2x - 10$.
Ответ: $2x - 10$.

в) Обозначим за $x$ количество однокомнатных квартир в доме. Так как двухкомнатных квартир в 3 раза больше, их количество равно $3x$. Чтобы найти общее количество однокомнатных и двухкомнатных квартир, нужно сложить их количества: $x + 3x$. Упростим выражение: $x + 3x = 4x$.
Ответ: $4x$.

г) Пусть $x$ — это количество двухэтажных домов в посёлке. По условию, двухэтажных домов в 10 раз меньше, чем одноэтажных, значит, одноэтажных домов в 10 раз больше, чем двухэтажных. Таким образом, количество одноэтажных домов равно $10x$. Общее количество домов в посёлке — это сумма одноэтажных и двухэтажных домов: $x + 10x$. Упростим полученное выражение: $x + 10x = 11x$.
Ответ: $11x$.

631. В вазе лежало 15 яблок. Даша угостила трёх подруг, дав всем яблок поровну. Сколько яблок осталось в вазе?

В этой задаче нам известно, что в вазе было 15 яблок. Даша раздала часть этих яблок трём подругам, причём каждая получила одинаковое количество. Это означает, что общее число яблок, которые Даша взяла из вазы, должно делиться на 3.

Хотя в задаче не указано точное количество яблок, которое получила каждая подруга, в подобных школьных задачах обычно предполагается, что было роздано максимальное возможное количество предметов, которое можно разделить поровну. Будем исходить из того, что Даша раздала все 15 яблок, так как число 15 делится на 3 без остатка.

1. Узнаем, сколько яблок получила каждая подруга.

Для этого разделим общее количество яблок (15) на количество подруг (3):

$15 \div 3 = 5$ (яблок)

Таким образом, каждая подруга получила по 5 яблок.

2. Узнаем, сколько яблок осталось в вазе.

Даша раздала 3 подругам по 5 яблок. Общее количество розданных яблок составляет:

$3 \times 5 = 15$ (яблок)

Чтобы найти, сколько яблок осталось, вычтем из первоначального количества яблок то количество, которое раздала Даша:

$15 - 15 = 0$ (яблок)

Ответ: 0