Страница 128 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

653. Замените число 5 буквой a в числовом выражении:

a) $7 \cdot a - 1$;

б) $2 \cdot a - a : 3$.

Запишите полученное буквенное выражение.

а) Чтобы заменить число 5 буквой a в числовом выражении $7 \cdot 5 - 1$, нужно вместо цифры 5 подставить букву a. В исходном выражении $7 \cdot 5 - 1$ мы выполняем замену и получаем буквенное выражение $7 \cdot a - 1$. В алгебраических выражениях знак умножения между числом и буквой часто опускают, поэтому выражение можно записать как $7a - 1$.
Ответ: $7a - 1$

б) В числовом выражении $2 \cdot 5 - 5 : 3$ число 5 встречается дважды. Необходимо заменить каждое вхождение числа 5 на букву a. После замены получаем буквенное выражение $2 \cdot a - a : 3$. Упрощая запись, убираем знак умножения: $2a - a : 3$. Также знак деления можно представить в виде дроби: $2a - \frac{a}{3}$.
Ответ: $2a - a : 3$

654. Приведите примеры буквенных выражений.

Буквенное выражение — это математическая запись, которая содержит буквы (переменные), числа, знаки арифметических действий (+, −, ·, :) и скобки. Буквы в таких выражениях используются для обозначения неизвестных или изменяющихся величин.

Примеры буквенных выражений:

• Сумма переменной $x$ и числа 5: $x + 5$

• Разность двух переменных $a$ и $b$: $a - b$

• Произведение числа 3 и переменной $y$: $3y$ (или $3 \cdot y$)

• Частное от деления переменной $c$ на 10: $c : 10$ или $\frac{c}{10}$

• Выражение со скобками, показывающее удвоенную сумму переменных $m$ и $n$: $2(m + n)$

• Выражение, включающее возведение в степень: $a^2 + b^2$

• Более сложное выражение с несколькими действиями: $(k - 4) \cdot p + 12$

Такие выражения являются основой алгебры и используются для записи формул, уравнений и решения различных задач.

Ответ: Примерами буквенных выражений являются $x + 5$, $a - b$, $3y$, $\frac{c}{10}$, $2(m+n)$.

655. Подставьте вместо буквы $a$ в буквенное выражение $a + 3$ число:

а) 5;

б) 3;

в) 1;

г) 0;

д) -1;

е) -3.

Чтобы найти значение буквенного выражения $a + 3$ при различных значениях $a$, необходимо подставить заданное число вместо буквы $a$ и выполнить вычисление.

а) Подставим $a = 5$ в выражение $a + 3$:

$5 + 3 = 8$

Ответ: 8

б) Подставим $a = 3$ в выражение $a + 3$:

$3 + 3 = 6$

Ответ: 6

в) Подставим $a = 1$ в выражение $a + 3$:

$1 + 3 = 4$

Ответ: 4

г) Подставим $a = 0$ в выражение $a + 3$:

$0 + 3 = 3$

Ответ: 3

д) Подставим $a = -1$ в выражение $a + 3$:

$-1 + 3 = 2$

Ответ: 2

е) Подставим $a = -3$ в выражение $a + 3$:

$-3 + 3 = 0$

Ответ: 0

656. Найдите значение буквенного выражения $7+x$ при $x$, равном:

а) 0;

б) 3;

в) -1;

г) -4;

д) -7;

е) -10.

Чтобы найти значение буквенного выражения при заданных значениях переменной, нужно подставить эти значения в выражение и выполнить вычисления.

а) Подставим $x = 0$ в выражение $7 + x$:

$7 + 0 = 7$

Ответ: 7

б) Подставим $x = 3$ в выражение $7 + x$:

$7 + 3 = 10$

Ответ: 10

в) Подставим $x = -1$ в выражение $7 + x$:

$7 + (-1) = 7 - 1 = 6$

Ответ: 6

г) Подставим $x = -4$ в выражение $7 + x$:

$7 + (-4) = 7 - 4 = 3$

Ответ: 3

д) Подставим $x = -7$ в выражение $7 + x$:

$7 + (-7) = 7 - 7 = 0$

Ответ: 0

е) Подставим $x = -10$ в выражение $7 + x$:

$7 + (-10) = 7 - 10 = -3$

Ответ: -3

657. Выражение $a+2$ — это сумма $a$ и 2, выражение $3-x$ — это разность 3 и $x$. Прочитайте буквенные выражения:

а) $5+a$;

б) $7-a$;

в) $4-x$;

г) $a+12$;

д) $2a$;

е) $7b$;

ж) $-3a$;

з) $a+(-3)$.

а) Выражение $5+a$ представляет собой сумму двух слагаемых: числа 5 и переменной $a$. Читается оно как "сумма пяти и а".
Ответ: сумма 5 и $a$.

б) Выражение $7-a$ представляет собой разность, где уменьшаемое равно 7, а вычитаемое равно $a$. Читается оно как "разность семи и а".
Ответ: разность 7 и $a$.

в) Выражение $4-x$ представляет собой разность, где уменьшаемое равно 4, а вычитаемое равно $x$. Читается оно как "разность четырех и икс".
Ответ: разность 4 и $x$.

г) Выражение $a+12$ представляет собой сумму двух слагаемых: переменной $a$ и числа 12. Читается оно как "сумма а и двенадцати".
Ответ: сумма $a$ и 12.

д) Выражение $2a$ представляет собой произведение числового коэффициента 2 и переменной $a$. В алгебраических выражениях знак умножения между числом и переменной принято опускать. Читается оно как "произведение двух и а".
Ответ: произведение 2 и $a$.

е) Выражение $7b$ представляет собой произведение числа 7 и переменной $b$. Читается оно как "произведение семи и бэ".
Ответ: произведение 7 и $b$.

ж) Выражение $-3a$ представляет собой произведение отрицательного числа -3 и переменной $a$. Читается оно как "произведение минус трех и а".
Ответ: произведение -3 и $a$.

з) Выражение $a+(-3)$ представляет собой сумму переменной $a$ и отрицательного числа -3. Это выражение также можно записать в виде разности $a-3$. Читается исходное выражение как "сумма а и минус трех".
Ответ: сумма $a$ и -3.

658. Вычислите значение буквенного выражения по образцу:

а) $10 - 4x$ при $x = -5$.
Решение. При $x = -5$ $10 - 4x = 10 - 4 \cdot (-5) = 10 + 20 = 30$.

б) $2x + 1$ при $x = 5$;

в) $6 + 8x$ при $x = -1$;

г) $5 - 4a$ при $a = 2$;

д) $3 - 7b$ при $b = -2$.

б) Чтобы найти значение выражения $2x+1$ при $x=5$, необходимо подставить значение $x$ в выражение:
$2x+1 = 2 \cdot 5 + 1 = 10 + 1 = 11$.
Ответ: 11

в) Чтобы найти значение выражения $6+8x$ при $x=-1$, необходимо подставить значение $x$ в выражение:
$6+8x = 6 + 8 \cdot (-1) = 6 - 8 = -2$.
Ответ: -2

г) Чтобы найти значение выражения $5-4a$ при $a=2$, необходимо подставить значение $a$ в выражение:
$5-4a = 5 - 4 \cdot 2 = 5 - 8 = -3$.
Ответ: -3

д) Чтобы найти значение выражения $3-7b$ при $b=-2$, необходимо подставить значение $b$ в выражение:
$3-7b = 3 - 7 \cdot (-2) = 3 + 14 = 17$.
Ответ: 17