Страница 123 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

629. а) $3(x + 2) - x = 10;$

б) $8 = 3(x - 4) - x;$

в) $4x + 3(x - 7) = 5;$

г) $3(x - 1) + x = 2x;$

д) $5 - x = 4(x - 3);$

е) $5(x + 4) + x = 6;$

ж) $7 - (2x + 3) = 9;$

з) $3(x - 7) - 6x = -x;$

и) $\frac{1}{2}(x - 4) + 3x = 5;$

к) $2\left(x + \frac{3}{5}\right) - x = 3\frac{1}{5};$

л) $5x - \left(\frac{1}{2}x + 9\right) = 18;$

м) $-2\left(\frac{1}{3}x + 7\right) = -21.$

а) $3(x+2)-x=10$

Сначала раскроем скобки в левой части уравнения: $3 \cdot x + 3 \cdot 2 - x = 10$, что дает $3x + 6 - x = 10$.

Приведем подобные слагаемые (члены с $x$): $(3x - x) + 6 = 10$, в результате получаем $2x + 6 = 10$.

Перенесем число 6 в правую часть уравнения, изменив его знак на противоположный: $2x = 10 - 6$.

Выполним вычитание в правой части: $2x = 4$.

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на 2: $x = \frac{4}{2}$.

Ответ: 2

б) $8=3(x-4)-x$

Раскроем скобки в правой части: $8 = 3 \cdot x - 3 \cdot 4 - x$, то есть $8 = 3x - 12 - x$.

Приведем подобные слагаемые в правой части: $8 = (3x - x) - 12$, что дает $8 = 2x - 12$.

Перенесем -12 в левую часть, изменив знак: $8 + 12 = 2x$.

Сложим числа в левой части: $20 = 2x$.

Чтобы найти $x$, разделим обе части на 2: $x = \frac{20}{2}$.

Ответ: 10

в) $4x+3(x-7)=5$

Раскроем скобки: $4x + 3x - 21 = 5$.

Приведем подобные слагаемые: $7x - 21 = 5$.

Перенесем -21 в правую часть: $7x = 5 + 21$.

Выполним сложение: $7x = 26$.

Разделим обе части на 7: $x = \frac{26}{7}$.

Выделим целую часть: $x = 3\frac{5}{7}$.

Ответ: $3\frac{5}{7}$

г) $3(x-1)+x=2x$

Раскроем скобки: $3x - 3 + x = 2x$.

Приведем подобные слагаемые в левой части: $4x - 3 = 2x$.

Перенесем слагаемые с $x$ в левую часть, а числа — в правую: $4x - 2x = 3$.

Упростим левую часть: $2x = 3$.

Разделим обе части на 2: $x = \frac{3}{2}$.

Ответ: 1,5

д) $5-x=4(x-3)$

Раскроем скобки в правой части: $5 - x = 4x - 12$.

Перенесем слагаемые с $x$ в правую часть, а числа — в левую: $5 + 12 = 4x + x$.

Приведем подобные слагаемые: $17 = 5x$.

Разделим обе части на 5: $x = \frac{17}{5}$.

Ответ: 3,4

е) $5(x+4)+x=6$

Раскроем скобки: $5x + 20 + x = 6$.

Приведем подобные слагаемые: $6x + 20 = 6$.

Перенесем 20 в правую часть: $6x = 6 - 20$.

Выполним вычитание: $6x = -14$.

Разделим обе части на 6: $x = -\frac{14}{6}$.

Сократим дробь: $x = -\frac{7}{3}$, или $x = -2\frac{1}{3}$.

Ответ: $-2\frac{1}{3}$

ж) $7-(2x+3)=9$

Раскроем скобки, учитывая знак минус перед ними: $7 - 2x - 3 = 9$.

Приведем подобные слагаемые: $4 - 2x = 9$.

Перенесем 4 в правую часть: $-2x = 9 - 4$.

Выполним вычитание: $-2x = 5$.

Разделим обе части на -2: $x = \frac{5}{-2}$.

Ответ: -2,5

з) $3(x-7)-6x=-x$

Раскроем скобки: $3x - 21 - 6x = -x$.

Приведем подобные слагаемые в левой части: $-3x - 21 = -x$.

Перенесем слагаемые с $x$ в левую часть, а числа — в правую: $-3x + x = 21$.

Упростим левую часть: $-2x = 21$.

Разделим обе части на -2: $x = \frac{21}{-2}$.

Ответ: -10,5

и) $\frac{1}{2}(x-4)+3x=5$

Раскроем скобки: $\frac{1}{2}x - \frac{1}{2} \cdot 4 + 3x = 5$, что дает $\frac{1}{2}x - 2 + 3x = 5$.

Приведем подобные слагаемые: $(\frac{1}{2}x + 3x) - 2 = 5$, то есть $\frac{7}{2}x - 2 = 5$.

Перенесем -2 в правую часть: $\frac{7}{2}x = 5 + 2$.

Выполним сложение: $\frac{7}{2}x = 7$.

Чтобы найти $x$, умножим обе части на $\frac{2}{7}$: $x = 7 \cdot \frac{2}{7}$.

Ответ: 2

к) $2(x+\frac{3}{5})-x=3\frac{1}{5}$

Раскроем скобки: $2x + 2 \cdot \frac{3}{5} - x = 3\frac{1}{5}$, что дает $2x + \frac{6}{5} - x = 3\frac{1}{5}$.

Приведем подобные слагаемые в левой части: $x + \frac{6}{5} = 3\frac{1}{5}$.

Представим смешанное число в виде неправильной дроби: $3\frac{1}{5} = \frac{16}{5}$. Получаем $x + \frac{6}{5} = \frac{16}{5}$.

Перенесем $\frac{6}{5}$ в правую часть: $x = \frac{16}{5} - \frac{6}{5}$.

Выполним вычитание: $x = \frac{10}{5}$.

Ответ: 2

л) $5x-(\frac{1}{2}x+9)=18$

Раскроем скобки: $5x - \frac{1}{2}x - 9 = 18$.

Приведем подобные слагаемые: $(5x - \frac{1}{2}x) - 9 = 18$, то есть $\frac{9}{2}x - 9 = 18$.

Перенесем -9 в правую часть: $\frac{9}{2}x = 18 + 9$.

Выполним сложение: $\frac{9}{2}x = 27$.

Чтобы найти $x$, умножим обе части на $\frac{2}{9}$: $x = 27 \cdot \frac{2}{9}$.

Сократим и вычислим: $x = 3 \cdot 2 = 6$.

Ответ: 6

м) $-2(\frac{1}{3}x+7)=-21$

Раскроем скобки: $-2 \cdot \frac{1}{3}x - 2 \cdot 7 = -21$, что дает $-\frac{2}{3}x - 14 = -21$.

Перенесем -14 в правую часть: $-\frac{2}{3}x = -21 + 14$.

Выполним сложение: $-\frac{2}{3}x = -7$.

Чтобы найти $x$, умножим обе части на $-\frac{3}{2}$: $x = -7 \cdot (-\frac{3}{2})$.

Вычислим: $x = \frac{21}{2}$.

Ответ: 10,5