Страница 122 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

618. Является ли число 2 корнем уравнения:

а) $x - 2 = 0;$

б) $x + 4 = 0;$

в) $2x = 4;$

г) $3x - 4 = x;$

д) $x + 3 = 2x + 1;$

е) $3x + 4 = 6x - 2?$

Чтобы определить, является ли число 2 корнем уравнения, необходимо подставить значение $x=2$ в каждое уравнение и проверить, выполняется ли равенство.

а) $x - 2 = 0$

Подставляем $x=2$:

$2 - 2 = 0$

$0 = 0$

Равенство верное, следовательно, число 2 является корнем этого уравнения.

Ответ: да, является.

б) $x + 4 = 0$

Подставляем $x=2$:

$2 + 4 = 0$

$6 = 0$

Равенство неверное, следовательно, число 2 не является корнем этого уравнения.

Ответ: нет, не является.

в) $2x = 4$

Подставляем $x=2$:

$2 \cdot 2 = 4$

$4 = 4$

Равенство верное, следовательно, число 2 является корнем этого уравнения.

Ответ: да, является.

г) $3x - 4 = x$

Подставляем $x=2$ в обе части уравнения:

Левая часть: $3 \cdot 2 - 4 = 6 - 4 = 2$

Правая часть: $2$

$2 = 2$

Равенство верное, следовательно, число 2 является корнем этого уравнения.

Ответ: да, является.

д) $x + 3 = 2x + 1$

Подставляем $x=2$ в обе части уравнения:

Левая часть: $2 + 3 = 5$

Правая часть: $2 \cdot 2 + 1 = 4 + 1 = 5$

$5 = 5$

Равенство верное, следовательно, число 2 является корнем этого уравнения.

Ответ: да, является.

е) $3x + 4 = 6x - 2$

Подставляем $x=2$ в обе части уравнения:

Левая часть: $3 \cdot 2 + 4 = 6 + 4 = 10$

Правая часть: $6 \cdot 2 - 2 = 12 - 2 = 10$

$10 = 10$

Равенство верное, следовательно, число 2 является корнем этого уравнения.

Ответ: да, является.

Решите уравнение (619–629):

619. а) $x - 2 = 0;$

б) $x + 4 = 0;$

в) $100 + x = 0;$

г) $x - 5 = 6;$

д) $x + 2 = 5;$

е) $x - 11 = -7;$

ж) $12 + x = 17;$

з) $x + 7 = 7.$

а) $x - 2 = 0$
Чтобы найти $x$, перенесем $-2$ в правую часть уравнения, изменив знак на противоположный:
$x = 0 + 2$
$x = 2$
Ответ: 2

б) $x + 4 = 0$
Чтобы найти $x$, перенесем $4$ в правую часть уравнения, изменив знак на противоположный:
$x = 0 - 4$
$x = -4$
Ответ: -4

в) $100 + x = 0$
Чтобы найти $x$, перенесем $100$ в правую часть уравнения, изменив знак на противоположный:
$x = 0 - 100$
$x = -100$
Ответ: -100

г) $x - 5 = 6$
Чтобы найти $x$, перенесем $-5$ в правую часть уравнения, изменив знак на противоположный:
$x = 6 + 5$
$x = 11$
Ответ: 11

д) $x + 2 = 5$
Чтобы найти $x$, перенесем $2$ в правую часть уравнения, изменив знак на противоположный:
$x = 5 - 2$
$x = 3$
Ответ: 3

е) $x - 11 = -7$
Чтобы найти $x$, перенесем $-11$ в правую часть уравнения, изменив знак на противоположный:
$x = -7 + 11$
$x = 4$
Ответ: 4

ж) $12 + x = 17$
Чтобы найти $x$, перенесем $12$ в правую часть уравнения, изменив знак на противоположный:
$x = 17 - 12$
$x = 5$
Ответ: 5

з) $x + 7 = 7$
Чтобы найти $x$, перенесем $7$ в правую часть уравнения, изменив знак на противоположный:
$x = 7 - 7$
$x = 0$
Ответ: 0

620. a) $5 + x = 3$;

б) $-7 + x = -2$;

в) $x + 3 = -6$;

г) $12 + x = -8$;

д) $x + 18 = 18$;

е) $-13 + x = -5$;

ж) $x - \frac{1}{5} = 2$;

з) $x - 2 = \frac{1}{2}$;

и) $x - 4 = 1\frac{1}{3}$.

а) Чтобы решить уравнение $5 + x = 3$, нужно найти неизвестное слагаемое $x$. Для этого из суммы ($3$) вычтем известное слагаемое ($5$).

$x = 3 - 5$

$x = -2$

Проверка: $5 + (-2) = 5 - 2 = 3$. Верно.

Ответ: $-2$.

б) В уравнении $-7 + x = -2$, $x$ является неизвестным слагаемым. Чтобы найти его, нужно из суммы ($-2$) вычесть известное слагаемое ($-7$).

$x = -2 - (-7)$

$x = -2 + 7$

$x = 5$

Проверка: $-7 + 5 = -2$. Верно.

Ответ: $5$.

в) В уравнении $x + 3 = -6$, $x$ является неизвестным слагаемым. Чтобы найти его, нужно из суммы ($-6$) вычесть известное слагаемое ($3$).

$x = -6 - 3$

$x = -9$

Проверка: $-9 + 3 = -6$. Верно.

Ответ: $-9$.

г) В уравнении $12 + x = -8$, $x$ является неизвестным слагаемым. Чтобы найти его, нужно из суммы ($-8$) вычесть известное слагаемое ($12$).

$x = -8 - 12$

$x = -20$

Проверка: $12 + (-20) = 12 - 20 = -8$. Верно.

Ответ: $-20$.

д) В уравнении $x + 18 = 18$, $x$ является неизвестным слагаемым. Чтобы найти его, нужно из суммы ($18$) вычесть известное слагаемое ($18$).

$x = 18 - 18$

$x = 0$

Проверка: $0 + 18 = 18$. Верно.

Ответ: $0$.

е) В уравнении $-13 + x = -5$, $x$ является неизвестным слагаемым. Чтобы найти его, нужно из суммы ($-5$) вычесть известное слагаемое ($-13$).

$x = -5 - (-13)$

$x = -5 + 13$

$x = 8$

Проверка: $-13 + 8 = -5$. Верно.

Ответ: $8$.

ж) В уравнении $x - \frac{1}{5} = 2$, $x$ является неизвестным уменьшаемым. Чтобы найти его, нужно к разности ($2$) прибавить вычитаемое ($\frac{1}{5}$).

$x = 2 + \frac{1}{5}$

$x = 2\frac{1}{5}$

Проверка: $2\frac{1}{5} - \frac{1}{5} = 2$. Верно.

Ответ: $2\frac{1}{5}$.

з) В уравнении $x - 2 = \frac{1}{2}$, $x$ является неизвестным уменьшаемым. Чтобы найти его, нужно к разности ($\frac{1}{2}$) прибавить вычитаемое ($2$).

$x = \frac{1}{2} + 2$

$x = 2\frac{1}{2}$

Проверка: $2\frac{1}{2} - 2 = \frac{1}{2}$. Верно.

Ответ: $2\frac{1}{2}$.

и) В уравнении $x - 4 = 1\frac{1}{3}$, $x$ является неизвестным уменьшаемым. Чтобы найти его, нужно к разности ($1\frac{1}{3}$) прибавить вычитаемое ($4$).

$x = 1\frac{1}{3} + 4$

$x = 5\frac{1}{3}$

Проверка: $5\frac{1}{3} - 4 = 1\frac{1}{3}$. Верно.

Ответ: $5\frac{1}{3}$.

621. a) $x - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$;

б) $x - \frac{1}{3} = \frac{1}{4}$;

в) $x - \frac{1}{18} = \frac{1}{12}$;

г) $x - 1 = -\frac{1}{3}$;

д) $\frac{1}{7} + x = 11$;

е) $1\frac{1}{5} + x = 1$;

ж) $x - 6\frac{1}{3} = -3\frac{2}{3}$;

з) $\frac{7}{9} + x = 2\frac{1}{2}$;

и) $x - 2\frac{1}{2} = -1\frac{3}{5}$.

а) $x - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$
Чтобы найти неизвестное уменьшаемое ($x$), нужно к разности ($\frac{1}{2}$) прибавить вычитаемое ($\frac{1}{2}$).
$x = \frac{1}{2} + \frac{1}{2}$
Складываем дроби с одинаковым знаменателем:
$x = \frac{1+1}{2} = \frac{2}{2}$
$x = 1$
Ответ: $1$

б) $x - \frac{1}{3} = \frac{1}{4}$
Чтобы найти $x$, перенесем вычитаемое $-\frac{1}{3}$ в правую часть уравнения, изменив знак на противоположный.
$x = \frac{1}{4} + \frac{1}{3}$
Чтобы сложить дроби, приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 4 и 3 это 12.
$x = \frac{1 \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{1 \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{3}{12} + \frac{4}{12}$
$x = \frac{3+4}{12} = \frac{7}{12}$
Ответ: $\frac{7}{12}$

в) $x - \frac{1}{18} = \frac{1}{12}$
Перенесем $-\frac{1}{18}$ в правую часть уравнения с противоположным знаком.
$x = \frac{1}{12} + \frac{1}{18}$
Найдем наименьший общий знаменатель для 12 и 18. НОК(12, 18) = 36.
$x = \frac{1 \cdot 3}{12 \cdot 3} + \frac{1 \cdot 2}{18 \cdot 2} = \frac{3}{36} + \frac{2}{36}$
$x = \frac{3+2}{36} = \frac{5}{36}$
Ответ: $\frac{5}{36}$

г) $x - 1 = -\frac{1}{3}$
Перенесем $-1$ в правую часть уравнения с противоположным знаком.
$x = -\frac{1}{3} + 1$
Представим 1 как дробь со знаменателем 3: $1 = \frac{3}{3}$.
$x = -\frac{1}{3} + \frac{3}{3} = \frac{-1+3}{3} = \frac{2}{3}$
Ответ: $\frac{2}{3}$

д) $\frac{1}{7} + x = 11$
Чтобы найти неизвестное слагаемое ($x$), нужно из суммы (11) вычесть известное слагаемое ($\frac{1}{7}$).
$x = 11 - \frac{1}{7}$
Представим 11 в виде $10 + 1$, а 1 в виде дроби $\frac{7}{7}$.
$x = 10 + \frac{7}{7} - \frac{1}{7} = 10 + \frac{7-1}{7} = 10 + \frac{6}{7} = 10\frac{6}{7}$
Ответ: $10\frac{6}{7}$

е) $1\frac{1}{5} + x = 1$
Выразим $x$, вычитая $1\frac{1}{5}$ из обеих частей уравнения.
$x = 1 - 1\frac{1}{5}$
Чтобы выполнить вычитание, переведем смешанное число в неправильную дробь: $1\frac{1}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{6}{5}$.
$x = 1 - \frac{6}{5}$
Представим 1 как дробь $\frac{5}{5}$.
$x = \frac{5}{5} - \frac{6}{5} = \frac{5-6}{5} = -\frac{1}{5}$
Ответ: $-\frac{1}{5}$

ж) $x - 6\frac{1}{3} = -3\frac{2}{3}$
Перенесем $-6\frac{1}{3}$ в правую часть уравнения с противоположным знаком.
$x = -3\frac{2}{3} + 6\frac{1}{3}$
$x = 6\frac{1}{3} - 3\frac{2}{3}$
Переведем смешанные числа в неправильные дроби.
$6\frac{1}{3} = \frac{19}{3}$; $3\frac{2}{3} = \frac{11}{3}$
$x = \frac{19}{3} - \frac{11}{3} = \frac{19-11}{3} = \frac{8}{3}$
Переведем неправильную дробь обратно в смешанное число:
$x = 2\frac{2}{3}$
Ответ: $2\frac{2}{3}$

з) $\frac{7}{9} + x = 2\frac{1}{2}$
Выразим $x$, вычитая $\frac{7}{9}$ из обеих частей уравнения.
$x = 2\frac{1}{2} - \frac{7}{9}$
Переведем смешанное число в неправильную дробь: $2\frac{1}{2} = \frac{5}{2}$.
$x = \frac{5}{2} - \frac{7}{9}$
Приведем дроби к общему знаменателю. НОК(2, 9) = 18.
$x = \frac{5 \cdot 9}{2 \cdot 9} - \frac{7 \cdot 2}{9 \cdot 2} = \frac{45}{18} - \frac{14}{18}$
$x = \frac{45-14}{18} = \frac{31}{18}$
Переведем в смешанное число:
$x = 1\frac{13}{18}$
Ответ: $1\frac{13}{18}$

и) $x - 2\frac{1}{2} = -1\frac{3}{5}$
Выразим $x$, перенеся $-2\frac{1}{2}$ в правую часть.
$x = -1\frac{3}{5} + 2\frac{1}{2} = 2\frac{1}{2} - 1\frac{3}{5}$
Переведем смешанные числа в неправильные дроби.
$2\frac{1}{2} = \frac{5}{2}$; $1\frac{3}{5} = \frac{8}{5}$
$x = \frac{5}{2} - \frac{8}{5}$
Приведем дроби к общему знаменателю. НОК(2, 5) = 10.
$x = \frac{5 \cdot 5}{2 \cdot 5} - \frac{8 \cdot 2}{5 \cdot 2} = \frac{25}{10} - \frac{16}{10}$
$x = \frac{25-16}{10} = \frac{9}{10}$
Ответ: $\frac{9}{10}$

622. а) $2x = 4$;

б) $6x = 24$;

в) $7x = -14$;

г) $-5x = 100$;

д) $-2x = -8$;

е) $12x = -36$.

а) Дано уравнение $2x = 4$.

Чтобы найти неизвестный множитель $x$, нужно произведение (4) разделить на известный множитель (2).

$x = 4 : 2$

$x = 2$

Проверка: $2 \cdot 2 = 4$. Равенство верное.

Ответ: $x=2$.

б) Дано уравнение $6x = 24$.

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на 6.

$x = 24 : 6$

$x = 4$

Проверка: $6 \cdot 4 = 24$. Равенство верное.

Ответ: $x=4$.

в) Дано уравнение $7x = -14$.

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на 7.

$x = -14 : 7$

$x = -2$

Проверка: $7 \cdot (-2) = -14$. Равенство верное.

Ответ: $x=-2$.

г) Дано уравнение $-5x = 100$.

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на -5.

$x = 100 : (-5)$

$x = -20$

Проверка: $-5 \cdot (-20) = 100$. Равенство верное.

Ответ: $x=-20$.

д) Дано уравнение $-2x = -8$.

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на -2. При делении отрицательного числа на отрицательное, результат будет положительным.

$x = -8 : (-2)$

$x = 4$

Проверка: $-2 \cdot 4 = -8$. Равенство верное.

Ответ: $x=4$.

е) Дано уравнение $12x = -36$.

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на 12.

$x = -36 : 12$

$x = -3$

Проверка: $12 \cdot (-3) = -36$. Равенство верное.

Ответ: $x=-3$.

623. а) $3x=2;$

б) $6x=-7;$

в) $-2x=-13;$

г) $2x=0;$

д) $-5x=0;$

е) $-x=2;$

ж) $-x=0;$

з) $-x=-5.$

а) Дано линейное уравнение $3x = 2$.

Чтобы найти неизвестное $x$, необходимо разделить обе части уравнения на коэффициент при $x$, то есть на 3.

$x = \frac{2}{3}$

Ответ: $x = \frac{2}{3}$

б) Дано линейное уравнение $6x = -7$.

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на 6.

$x = \frac{-7}{6}$

Можно представить ответ в виде смешанного числа:

$x = -1\frac{1}{6}$

Ответ: $x = -1\frac{1}{6}$

в) Дано линейное уравнение $-2x = -13$.

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на -2.

$x = \frac{-13}{-2}$

Деление отрицательного числа на отрицательное дает положительное число:

$x = \frac{13}{2} = 6.5$

Ответ: $x = 6.5$

г) Дано линейное уравнение $2x = 0$.

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на 2.

$x = \frac{0}{2}$

$x = 0$

Ответ: $x = 0$

д) Дано линейное уравнение $-5x = 0$.

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на -5.

$x = \frac{0}{-5}$

$x = 0$

Ответ: $x = 0$

е) Дано линейное уравнение $-x = 2$.

Это уравнение эквивалентно уравнению $-1 \cdot x = 2$. Чтобы найти $x$, можно умножить или разделить обе части уравнения на -1.

$(-1) \cdot (-x) = 2 \cdot (-1)$

$x = -2$

Ответ: $x = -2$

ж) Дано линейное уравнение $-x = 0$.

Умножим обе части уравнения на -1, чтобы найти $x$.

$(-1) \cdot (-x) = 0 \cdot (-1)$

$x = 0$

Ответ: $x = 0$

з) Дано линейное уравнение $-x = -5$.

Умножим обе части уравнения на -1.

$(-1) \cdot (-x) = (-5) \cdot (-1)$

$x = 5$

Ответ: $x = 5$

624. а) $2x = \frac{1}{2}$;

б) $3x = -\frac{1}{4}$;

в) $-2x = \frac{1}{4}$;

г) $\frac{1}{2}x = 3$;

д) $\frac{3}{4}x = 1$;

е) $-\frac{1}{3}x = -3$;

ж) $-\frac{2}{7}x = 0$;

з) $-4x = \frac{8}{25}$;

и) $2x = 1 \frac{1}{3}$.

а) $2x = \frac{1}{2}$

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на 2. Деление на 2 эквивалентно умножению на $\frac{1}{2}$.

$x = \frac{1}{2} \div 2 = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}$

$x = \frac{1}{4}$

Ответ: $\frac{1}{4}$

б) $3x = -\frac{1}{4}$

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на 3.

$x = -\frac{1}{4} \div 3 = -\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{3}$

$x = -\frac{1}{12}$

Ответ: $-\frac{1}{12}$

в) $-2x = \frac{1}{4}$

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на -2.

$x = \frac{1}{4} \div (-2) = \frac{1}{4} \cdot (-\frac{1}{2})$

$x = -\frac{1}{8}$

Ответ: $-\frac{1}{8}$

г) $\frac{1}{2}x = 3$

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на $\frac{1}{2}$. Деление на дробь эквивалентно умножению на обратную ей дробь (в данном случае на 2).

$x = 3 \div \frac{1}{2} = 3 \cdot 2$

$x = 6$

Ответ: $6$

д) $\frac{3}{4}x = 1$

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на $\frac{3}{4}$. Это эквивалентно умножению на $\frac{4}{3}$.

$x = 1 \div \frac{3}{4} = 1 \cdot \frac{4}{3}$

$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3}$

Ответ: $1\frac{1}{3}$

е) $-\frac{1}{3}x = -3$

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на $-\frac{1}{3}$. Это эквивалентно умножению на -3.

$x = -3 \div (-\frac{1}{3}) = -3 \cdot (-3)$

$x = 9$

Ответ: $9$

ж) $-\frac{2}{7}x = 0$

Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Так как $-\frac{2}{7} \neq 0$, то $x$ должен быть равен нулю.

$x = 0$

Ответ: $0$

з) $-4x = \frac{8}{25}$

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на -4.

$x = \frac{8}{25} \div (-4) = \frac{8}{25} \cdot (-\frac{1}{4})$

$x = -\frac{8}{25 \cdot 4}$

Сократим дробь на 4:

$x = -\frac{2}{25}$

Ответ: $-\frac{2}{25}$

и) $2x = 1\frac{1}{3}$

Сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь:

$1\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{4}{3}$

Уравнение принимает вид: $2x = \frac{4}{3}$

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на 2.

$x = \frac{4}{3} \div 2 = \frac{4}{3} \cdot \frac{1}{2}$

$x = \frac{4}{6}$

Сократим дробь на 2:

$x = \frac{2}{3}$

Ответ: $\frac{2}{3}$

625. а) $2x - 6 = 0$;

б) $12 + 3x = 0$;

в) $-x + 7 = 0$;

г) $15 - 3x = 0$;

д) $3x + 1 = 7$;

е) $5 - 2x = 1$;

ж) $5x - 2 = 1$;

з) $-5x - 2 = -12$.

а) $2x - 6 = 0$
Чтобы решить уравнение, перенесем слагаемое без переменной в правую часть уравнения, изменив его знак:
$2x = 6$
Теперь разделим обе части уравнения на коэффициент при $x$ (на 2):
$x = \frac{6}{2}$
$x = 3$
Ответ: 3

б) $12 + 3x = 0$
Перенесем 12 в правую часть уравнения:
$3x = -12$
Разделим обе части на 3:
$x = \frac{-12}{3}$
$x = -4$
Ответ: -4

в) $-x + 7 = 0$
Перенесем 7 в правую часть уравнения:
$-x = -7$
Умножим обе части на -1, чтобы найти $x$:
$x = 7$
Ответ: 7

г) $15 - 3x = 0$
Перенесем 15 в правую часть уравнения:
$-3x = -15$
Разделим обе части на -3:
$x = \frac{-15}{-3}$
$x = 5$
Ответ: 5

д) $3x + 1 = 7$
Перенесем 1 в правую часть уравнения:
$3x = 7 - 1$
$3x = 6$
Разделим обе части на 3:
$x = \frac{6}{3}$
$x = 2$
Ответ: 2

е) $5 - 2x = 1$
Перенесем 5 в правую часть уравнения:
$-2x = 1 - 5$
$-2x = -4$
Разделим обе части на -2:
$x = \frac{-4}{-2}$
$x = 2$
Ответ: 2

ж) $5x - 2 = 1$
Перенесем -2 в правую часть уравнения:
$5x = 1 + 2$
$5x = 3$
Разделим обе части на 5:
$x = \frac{3}{5}$
$x = 0,6$
Ответ: 0,6

з) $-5x - 2 = -12$
Перенесем -2 в правую часть уравнения:
$-5x = -12 + 2$
$-5x = -10$
Разделим обе части на -5:
$x = \frac{-10}{-5}$
$x = 2$
Ответ: 2

626. a) $3x + 2x = 10$;

б) $5x + x = 6$;

в) $4x + 2x - 7 = 5$;

г) $7x + x + 3 = 19$;

д) $5 = 4x - 3x$;

е) $8 = 3x - x$;

ж) $3x - 1 = 2x$;

з) $3x - 6 = x$.

а) $3x + 2x = 10$

Сначала упростим левую часть уравнения, сложив подобные слагаемые (члены, содержащие $x$):

$ (3+2)x = 10 $

$ 5x = 10 $

Теперь, чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на коэффициент при $x$, то есть на 5:

$ x = \frac{10}{5} $

$ x = 2 $

Ответ: 2

б) $5x + x = 6$

Сложим подобные слагаемые в левой части уравнения ($x$ это то же самое, что и $1x$):

$ (5+1)x = 6 $

$ 6x = 6 $

Разделим обе части уравнения на 6:

$ x = \frac{6}{6} $

$ x = 1 $

Ответ: 1

в) $4x + 2x - 7 = 5$

Сначала приведем подобные слагаемые в левой части:

$ (4+2)x - 7 = 5 $

$ 6x - 7 = 5 $

Перенесем свободный член (-7) в правую часть уравнения, изменив его знак на противоположный:

$ 6x = 5 + 7 $

$ 6x = 12 $

Разделим обе части на 6, чтобы найти $x$:

$ x = \frac{12}{6} $

$ x = 2 $

Ответ: 2

г) $7x + x + 3 = 19$

Упростим левую часть, сложив члены с $x$:

$ (7+1)x + 3 = 19 $

$ 8x + 3 = 19 $

Перенесем 3 в правую часть со сменой знака:

$ 8x = 19 - 3 $

$ 8x = 16 $

Разделим обе части на 8:

$ x = \frac{16}{8} $

$ x = 2 $

Ответ: 2

д) $5 = 4x - 3x$

Упростим правую часть уравнения, выполнив вычитание:

$ 5 = (4-3)x $

$ 5 = 1x $

$ 5 = x $

Ответ: 5

е) $8 = 3x - x$

Упростим правую часть, вычтя подобные слагаемые:

$ 8 = (3-1)x $

$ 8 = 2x $

Чтобы найти $x$, разделим обе части на 2:

$ \frac{8}{2} = x $

$ 4 = x $

Ответ: 4

ж) $3x - 1 = 2x$

Соберем все члены с $x$ в левой части, а свободные члены - в правой. Для этого перенесем $2x$ влево и -1 вправо, меняя их знаки:

$ 3x - 2x = 1 $

Упростим левую часть:

$ (3-2)x = 1 $

$ 1x = 1 $

$ x = 1 $

Ответ: 1

з) $3x - 6 = x$

Перенесем член $x$ из правой части в левую, а -6 из левой в правую, изменив их знаки:

$ 3x - x = 6 $

Приведем подобные слагаемые в левой части:

$ (3-1)x = 6 $

$ 2x = 6 $

Разделим обе части на 2:

$ x = \frac{6}{2} $

$ x = 3 $

Ответ: 3

627. а) $x + 3 = 3x - 7$;

б) $3 - x = 1 + x$;

в) $7x + 2 = 3x - 10$;

г) $5x - 8 = 3x - 8$;

д) $\frac{1}{2}x - 3 = 2 - \frac{1}{3}x$;

е) $5x - 2\frac{1}{4} = \frac{1}{2}x$;

ж) $\frac{2}{5}x - 1 = \frac{3}{4}x - 6$;

з) $2x - \frac{3}{5} = \frac{3}{4}x - \frac{1}{2}$.

а) $x + 3 = 3x - 7$

Сгруппируем слагаемые с переменной $x$ в одной части уравнения, а свободные члены — в другой. При переносе слагаемых из одной части в другую меняем их знак на противоположный.

$3 + 7 = 3x - x$

Приведем подобные слагаемые в обеих частях уравнения:

$10 = 2x$

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на 2:

$x = \frac{10}{2}$

$x = 5$

Ответ: $x = 5$

б) $3 - x = 1 + x$

Перенесем слагаемые с переменной $x$ в правую часть, а свободные члены — в левую:

$3 - 1 = x + x$

Упростим обе части уравнения:

$2 = 2x$

Найдем $x$, разделив обе части на 2:

$x = \frac{2}{2}$

$x = 1$

Ответ: $x = 1$

в) $7x + 2 = 3x - 10$

Сгруппируем слагаемые с переменной $x$ в левой части, а свободные члены — в правой:

$7x - 3x = -10 - 2$

Приведем подобные слагаемые:

$4x = -12$

Разделим обе части на 4, чтобы найти $x$:

$x = \frac{-12}{4}$

$x = -3$

Ответ: $x = -3$

г) $5x - 8 = 3x - 8$

Перенесем слагаемые с переменной $x$ в левую часть, а свободные члены — в правую:

$5x - 3x = -8 + 8$

Упростим обе части уравнения:

$2x = 0$

Найдем $x$:

$x = \frac{0}{2}$

$x = 0$

Ответ: $x = 0$

д) $\frac{1}{2}x - 3 = 2 - \frac{1}{3}x$

Чтобы избавиться от дробей, умножим обе части уравнения на наименьшее общее кратное знаменателей 2 и 3, то есть на 6:

$6 \cdot (\frac{1}{2}x - 3) = 6 \cdot (2 - \frac{1}{3}x)$

$3x - 18 = 12 - 2x$

Теперь перенесем слагаемые с $x$ влево, а свободные члены вправо:

$3x + 2x = 12 + 18$

Приведем подобные слагаемые:

$5x = 30$

Найдем $x$, разделив обе части на 5:

$x = \frac{30}{5}$

$x = 6$

Ответ: $x = 6$

е) $5x - 2\frac{1}{4} = \frac{1}{2}x$

Сначала представим смешанное число в виде неправильной дроби: $2\frac{1}{4} = \frac{9}{4}$.

Уравнение примет вид: $5x - \frac{9}{4} = \frac{1}{2}x$

Умножим обе части уравнения на наименьший общий знаменатель дробей (4 и 2), то есть на 4:

$4 \cdot (5x - \frac{9}{4}) = 4 \cdot \frac{1}{2}x$

$20x - 9 = 2x$

Перенесем слагаемые с $x$ в одну сторону, а свободные члены — в другую:

$20x - 2x = 9$

$18x = 9$

Найдем $x$:

$x = \frac{9}{18}$

$x = \frac{1}{2}$

Ответ: $x = \frac{1}{2}$

ж) $\frac{2}{5}x - 1 = \frac{3}{4}x - 6$

Умножим обе части уравнения на наименьшее общее кратное знаменателей 5 и 4, то есть на 20:

$20 \cdot (\frac{2}{5}x - 1) = 20 \cdot (\frac{3}{4}x - 6)$

$8x - 20 = 15x - 120$

Сгруппируем слагаемые с $x$ в правой части, а свободные члены — в левой:

$120 - 20 = 15x - 8x$

Приведем подобные слагаемые:

$100 = 7x$

Найдем $x$:

$x = \frac{100}{7}$

Представим ответ в виде смешанного числа: $x = 14\frac{2}{7}$

Ответ: $x = 14\frac{2}{7}$

з) $2x - \frac{3}{5} = \frac{3}{4}x - \frac{1}{2}$

Чтобы избавиться от дробей, умножим обе части уравнения на наименьшее общее кратное знаменателей 5, 4 и 2, то есть на 20:

$20 \cdot (2x - \frac{3}{5}) = 20 \cdot (\frac{3}{4}x - \frac{1}{2})$

$40x - 12 = 15x - 10$

Перенесем слагаемые с $x$ в левую часть, а свободные члены — в правую:

$40x - 15x = 12 - 10$

Приведем подобные слагаемые:

$25x = 2$

Найдем $x$:

$x = \frac{2}{25}$

Ответ: $x = \frac{2}{25}$

628. а) $2(x - 5) = 9;$

б) $12 + 3(x - 1) = 0;$

в) $-(x + 8) = 3;$

г) $1 - 5(2 - 3x) = 6;$

д) $7 - 3(x + 1) = 6;$

е) $5 - 2(3 - x) = 11;$

ж) $2x - (7 + x) = 2;$

з) $-3 - 3(3 - 2x) = 1.$

а)

Дано уравнение:

$2(x-5)=9$

Сначала раскроем скобки в левой части уравнения, умножив 2 на каждый член внутри скобок:

$2 \cdot x - 2 \cdot 5 = 9$

$2x - 10 = 9$

Далее, перенесем постоянный член (-10) в правую часть уравнения, изменив его знак на противоположный:

$2x = 9 + 10$

$2x = 19$

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на 2:

$x = \frac{19}{2}$

$x = 9.5$

Ответ: $9.5$

б)

Дано уравнение:

$12 + 3(x-1) = 0$

Раскроем скобки:

$12 + 3x - 3 = 0$

Приведем подобные слагаемые в левой части (12 и -3):

$9 + 3x = 0$

Перенесем 9 в правую часть с противоположным знаком:

$3x = -9$

Разделим обе части на 3:

$x = \frac{-9}{3}$

$x = -3$

Ответ: $-3$

в)

Дано уравнение:

$-(x+8) = 3$

Раскроем скобки. Знак "минус" перед скобкой меняет знаки всех слагаемых внутри нее:

$-x - 8 = 3$

Перенесем -8 в правую часть с противоположным знаком:

$-x = 3 + 8$

$-x = 11$

Умножим обе части уравнения на -1, чтобы найти $x$:

$x = -11$

Ответ: $-11$

г)

Дано уравнение:

$1 - 5(2-3x) = 6$

Раскроем скобки, умножив -5 на каждый член внутри скобок:

$1 - (5 \cdot 2 - 5 \cdot 3x) = 6$

$1 - 10 + 15x = 6$

Приведем подобные слагаемые в левой части:

$-9 + 15x = 6$

Перенесем -9 в правую часть с противоположным знаком:

$15x = 6 + 9$

$15x = 15$

Разделим обе части на 15:

$x = \frac{15}{15}$

$x = 1$

Ответ: $1$

д)

Дано уравнение:

$7 - 3(x+1) = 6$

Раскроем скобки:

$7 - 3x - 3 = 6$

Приведем подобные слагаемые в левой части:

$4 - 3x = 6$

Перенесем 4 в правую часть:

$-3x = 6 - 4$

$-3x = 2$

Разделим обе части на -3:

$x = \frac{2}{-3}$

$x = -\frac{2}{3}$

Ответ: $-\frac{2}{3}$

е)

Дано уравнение:

$5 - 2(3-x) = 11$

Раскроем скобки:

$5 - (2 \cdot 3 - 2 \cdot x) = 11$

$5 - 6 + 2x = 11$

Приведем подобные слагаемые:

$-1 + 2x = 11$

Перенесем -1 в правую часть:

$2x = 11 + 1$

$2x = 12$

Разделим обе части на 2:

$x = \frac{12}{2}$

$x = 6$

Ответ: $6$

ж)

Дано уравнение:

$2x - (7+x) = 2$

Раскроем скобки:

$2x - 7 - x = 2$

Приведем подобные слагаемые с переменной $x$:

$(2x - x) - 7 = 2$

$x - 7 = 2$

Перенесем -7 в правую часть:

$x = 2 + 7$

$x = 9$

Ответ: $9$

з)

Дано уравнение:

$-3 - 3(3-2x) = 1$

Раскроем скобки:

$-3 - (3 \cdot 3 - 3 \cdot 2x) = 1$

$-3 - 9 + 6x = 1$

Приведем подобные слагаемые:

$-12 + 6x = 1$

Перенесем -12 в правую часть:

$6x = 1 + 12$

$6x = 13$

Разделим обе части на 6:

$x = \frac{13}{6}$

Ответ: $\frac{13}{6}$