Номер 651, страница 127 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

3.10. Решение задач с помощью уравнений. Глава 3. Рациональные числа - номер 651, страница 127.

Условие.

651. Из «Арифметики» Л. Ф. Магницкого. Спросил некто учителя:

— Сколько имеешь учеников у себя в учении, ибо хочу отдать тебе в учение своего сына?

Учитель же отвечал ему:

— Если придёт ко мне ещё столько, сколько имею, да ещё половина и ещё четверть и ещё твой сын, то будет у меня 100 учеников.

Сколько учеников было у учителя?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

Для решения этой задачи необходимо составить уравнение. Обозначим за $x$ первоначальное количество учеников у учителя.

В условии говорится, что если к текущему количеству учеников прибавить ещё столько же, ещё половину, ещё четверть и ещё одного ученика (сына), то общее количество станет равно 100. Запишем это в виде математического выражения:

• Текущее количество учеников: $x$
• Ещё столько же: $+x$
• Ещё половина: $+\frac{1}{2}x$
• Ещё четверть: $+\frac{1}{4}x$
• Ещё сын: $+1$

Сумма всех этих частей равна 100. Составим уравнение:

$x + x + \frac{1}{2}x + \frac{1}{4}x + 1 = 100$

Теперь решим это уравнение. Сначала сложим все слагаемые, содержащие переменную $x$:

$2x + \frac{1}{2}x + \frac{1}{4}x + 1 = 100$

Чтобы сложить дроби, приведём их к общему знаменателю 4:

$\frac{8x}{4} + \frac{2x}{4} + \frac{x}{4} + 1 = 100$

Теперь выполним сложение дробей:

$\frac{11x}{4} + 1 = 100$

Перенесём 1 в правую часть уравнения, изменив знак на противоположный:

$\frac{11x}{4} = 100 - 1$

$\frac{11x}{4} = 99$

Чтобы найти $x$, умножим обе части уравнения на 4 и разделим на 11:

$x = \frac{99 \cdot 4}{11}$

Сокращаем 99 и 11:

$x = 9 \cdot 4$

$x = 36$

Таким образом, у учителя изначально было 36 учеников.

Проверим решение: если к 36 ученикам прибавить еще 36, еще половину от 36 (то есть 18), еще четверть от 36 (то есть 9) и еще 1 (сына), то получится: $36 + 36 + 18 + 9 + 1 = 100$. Решение верное.

Ответ: 36