Номер 3, страница 26 - гдз по математике 6 класс контрольные работы Крайнева

3. Решите уравнение:

а) $x - 2,8 = -1,6;$

б) $4\frac{5}{12} + y = -5\frac{3}{20}.$

а) $x - 2,8 = -1,6$

Это линейное уравнение с одной переменной $x$. Чтобы найти $x$, который является уменьшаемым, нужно к разности ($-1,6$) прибавить вычитаемое ($2,8$). Перенесем $-2,8$ в правую часть уравнения, изменив знак на противоположный:

$x = -1,6 + 2,8$

Для сложения чисел с разными знаками, нужно из большего модуля вычесть меньший и поставить знак числа с большим модулем. В данном случае $|2,8| > |-1,6|$, поэтому результат будет положительным.

$x = 2,8 - 1,6$

$x = 1,2$

Проверка:

$1,2 - 2,8 = -1,6$

$-1,6 = -1,6$

Равенство верно.

Ответ: $1,2$

б) $4\frac{5}{12} + y = -5\frac{3}{20}$

В этом уравнении $y$ является неизвестным слагаемым. Чтобы найти его, нужно из суммы ($-5\frac{3}{20}$) вычесть известное слагаемое ($4\frac{5}{12}$).

$y = -5\frac{3}{20} - 4\frac{5}{12}$

Мы вычитаем положительное число, что равносильно прибавлению отрицательного. Фактически, мы складываем два отрицательных числа: $-5\frac{3}{20}$ и $-4\frac{5}{12}$. Чтобы сложить два отрицательных числа, нужно сложить их модули и перед результатом поставить знак минус.

$y = -(5\frac{3}{20} + 4\frac{5}{12})$

Сложим смешанные числа. Для этого сложим отдельно их целые и дробные части.

Сложение целых частей:

$5 + 4 = 9$

Сложение дробных частей: $\frac{5}{12} + \frac{3}{20}$.

Чтобы сложить дроби, их нужно привести к общему знаменателю. Найдем наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей 12 и 20.

$12 = 2 \cdot 2 \cdot 3$

$20 = 2 \cdot 2 \cdot 5$

НОК(12, 20) = $2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 = 60$.

Приведем дроби к знаменателю 60:

$\frac{5}{12} = \frac{5 \cdot 5}{12 \cdot 5} = \frac{25}{60}$

$\frac{3}{20} = \frac{3 \cdot 3}{20 \cdot 3} = \frac{9}{60}$

Теперь сложим дроби:

$\frac{25}{60} + \frac{9}{60} = \frac{25+9}{60} = \frac{34}{60}$

Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на их общий делитель 2:

$\frac{34}{60} = \frac{17}{30}$

Теперь объединим результат сложения целых и дробных частей:

$9 + \frac{17}{30} = 9\frac{17}{30}$

Не забываем про знак минус, который мы вынесли в начале.

$y = -9\frac{17}{30}$

Ответ: $-9\frac{17}{30}$