Номер 5, страница 26 - гдз по математике 6 класс контрольные работы Крайнева

5*. Решите уравнение $ |x - 3| = 6 $.

5*.

Данное уравнение $|x - 3| = 6$ является уравнением с модулем. По определению, модуль (абсолютная величина) выражения равен этому выражению, если оно неотрицательно, и противоположенному выражению, если оно отрицательно. Это означает, что уравнение вида $|A| = B$ (при $B \ge 0$) равносильно совокупности двух уравнений: $A = B$ и $A = -B$.

В нашем случае $A = x - 3$ и $B = 6$. Таким образом, исходное уравнение распадается на два случая:

1) $x - 3 = 6$

2) $x - 3 = -6$

Решим каждое из этих линейных уравнений по отдельности.

Решение для первого случая:

$x - 3 = 6$

Для нахождения $x$ перенесем -3 в правую часть уравнения, изменив знак на противоположный:

$x = 6 + 3$

$x_1 = 9$

Решение для второго случая:

$x - 3 = -6$

Аналогично, перенесем -3 в правую часть уравнения:

$x = -6 + 3$

$x_2 = -3$

Таким образом, уравнение имеет два корня: 9 и -3.

Выполним проверку, подставив найденные значения $x$ в исходное уравнение $|x - 3| = 6$.

При $x = 9$: $|9 - 3| = |6| = 6$. Равенство верно.

При $x = -3$: $|-3 - 3| = |-6| = 6$. Равенство верно.

Оба корня удовлетворяют уравнению.

Ответ: -3; 9.