Номер 1, страница 59 - гдз по математике 6 класс контрольные работы Крайнева

1. Решите уравнение $a : 1\frac{5}{8} = 2\frac{7}{9} : 1\frac{29}{36}$.

1.

Данное уравнение представляет собой пропорцию: $a : 1\frac{5}{8} = 2\frac{7}{9} : 1\frac{29}{36}$.
В пропорции произведение крайних членов равно произведению средних членов. Чтобы найти неизвестный крайний член $a$, можно произведение средних членов разделить на известный крайний член. Для удобства вычислений, сначала найдем значение отношения в правой части уравнения.

1. Преобразуем смешанные числа в правой части в неправильные дроби:
$2\frac{7}{9} = \frac{2 \cdot 9 + 7}{9} = \frac{18 + 7}{9} = \frac{25}{9}$
$1\frac{29}{36} = \frac{1 \cdot 36 + 29}{36} = \frac{36 + 29}{36} = \frac{65}{36}$

2. Выполним деление в правой части пропорции:
$2\frac{7}{9} : 1\frac{29}{36} = \frac{25}{9} : \frac{65}{36}$
Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй:
$\frac{25}{9} \cdot \frac{36}{65} = \frac{25 \cdot 36}{9 \cdot 65}$
Сократим числитель и знаменатель на общие множители. $25$ и $65$ делятся на $5$. $36$ и $9$ делятся на $9$.
$\frac{(5 \cdot 5) \cdot (4 \cdot 9)}{9 \cdot (13 \cdot 5)} = \frac{5 \cdot 4}{13} = \frac{20}{13}$

3. Теперь исходное уравнение имеет вид:
$a : 1\frac{5}{8} = \frac{20}{13}$

4. Преобразуем смешанное число $1\frac{5}{8}$ в неправильную дробь:
$1\frac{5}{8} = \frac{1 \cdot 8 + 5}{8} = \frac{13}{8}$

5. Уравнение принимает вид:
$a : \frac{13}{8} = \frac{20}{13}$

6. В этом уравнении $a$ является делимым. Чтобы найти делимое, нужно частное ($\frac{20}{13}$) умножить на делитель ($\frac{13}{8}$):
$a = \frac{20}{13} \cdot \frac{13}{8}$
$a = \frac{20 \cdot 13}{13 \cdot 8}$
Сократим общий множитель $13$:
$a = \frac{20}{8}$
Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, равный $4$:
$a = \frac{20:4}{8:4} = \frac{5}{2}$

7. Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:
$a = 2\frac{1}{2}$

Ответ: $2\frac{1}{2}$.