Номер 3, страница 59 - гдз по математике 6 класс контрольные работы Крайнева

3. Начерчены две окружности радиусами 6 и 7 см (см. рис.). Вычислите площадь закрашенной части. Число $\pi$ округлите до сотых.

Для того чтобы вычислить площадь закрашенной части, необходимо найти разность площадей двух кругов: большого и малого. Закрашенная фигура представляет собой кольцо.

Площадь круга вычисляется по формуле $S = \pi r^2$, где $r$ – радиус круга.

В нашем случае даны два радиуса:

• Радиус большого круга $R = 7$ см.
• Радиус малого круга $r = 6$ см.

Площадь большого круга ($S_R$) равна: $S_R = \pi R^2 = \pi \times 7^2 = 49\pi$ см$^2$.

Площадь малого круга ($S_r$) равна: $S_r = \pi r^2 = \pi \times 6^2 = 36\pi$ см$^2$.

Площадь закрашенной части ($S_{закраш}$) равна разности площадей большого и малого кругов: $S_{закраш} = S_R - S_r = 49\pi - 36\pi = (49 - 36)\pi = 13\pi$ см$^2$.

По условию задачи, число $\pi$ необходимо округлить до сотых, то есть $\pi \approx 3.14$.

Теперь вычислим окончательное значение площади: $S_{закраш} = 13 \times 3.14 = 40.82$ см$^2$.

Ответ: $40.82$ см$^2$.