Номер 4, страница 59 - гдз по математике 6 класс контрольные работы Крайнева

4. В двух клетках 30 кроликов. В первой клетке в $1\frac{1}{4}$ раза больше кроликов, чем во второй. Сколько кроликов в каждой клетке?

Пусть $x$ — это количество кроликов во второй клетке.

Согласно условию задачи, в первой клетке кроликов в $1\frac{1}{4}$ раза больше, чем во второй. Это означает, что количество кроликов в первой клетке можно выразить как $1\frac{1}{4}x$.

Общее количество кроликов в двух клетках равно 30. Составим уравнение, сложив количество кроликов в обеих клетках: $x + 1\frac{1}{4}x = 30$

Для решения уравнения сначала преобразуем смешанное число $1\frac{1}{4}$ в неправильную дробь: $1\frac{1}{4} = 1 + \frac{1}{4} = \frac{4}{4} + \frac{1}{4} = \frac{5}{4}$

Теперь подставим полученную дробь обратно в уравнение: $x + \frac{5}{4}x = 30$

Сложим члены с переменной $x$. Учтем, что $x$ это то же самое, что $1x$ или $\frac{4}{4}x$: $\frac{4}{4}x + \frac{5}{4}x = 30$ $\frac{9}{4}x = 30$

Теперь найдем значение $x$, которое представляет собой количество кроликов во второй клетке: $x = 30 \div \frac{9}{4}$ $x = 30 \times \frac{4}{9}$ $x = \frac{30 \times 4}{9} = \frac{120}{9}$

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на их общий делитель 3: $x = \frac{40}{3}$

Представим результат в виде смешанного числа: $x = 13\frac{1}{3}$

Итак, мы получили, что во второй клетке находится $13\frac{1}{3}$ кролика. Теперь найдем количество кроликов в первой клетке: $1\frac{1}{4} \times x = \frac{5}{4} \times \frac{40}{3} = \frac{5 \times 10}{3} = \frac{50}{3} = 16\frac{2}{3}$

Проверим, равно ли общее количество 30: $13\frac{1}{3} + 16\frac{2}{3} = \frac{40}{3} + \frac{50}{3} = \frac{90}{3} = 30$. Математически вычисления верны, однако количество живых существ, таких как кролики, может быть только целым числом. Полученные дробные значения ($13\frac{1}{3}$ и $16\frac{2}{3}$) в реальной ситуации невозможны. Это означает, что в условии задачи, скорее всего, содержится опечатка, и с заданными числами она не имеет решения в целых числах.

Ответ: При заданных условиях у задачи нет решения в целых числах, так как количество кроликов не может быть дробным. Расчеты показывают, что в первой клетке должно быть $16\frac{2}{3}$ кролика, а во второй — $13\frac{1}{3}$ кролика.