Номер 4, страница 58 - гдз по математике 6 класс контрольные работы Крайнева

4. Упростите выражение $6\frac{3}{4}x - x + 3\frac{5}{12}x$ и найдите его значение при $x = 1\frac{7}{11}$.

Упрощение выражения

Сначала сгруппируем слагаемые, содержащие переменную $x$, и вынесем ее за скобки:

$6\frac{3}{4}x - x + 3\frac{5}{12}x = (6\frac{3}{4} - 1 + 3\frac{5}{12})x$

Теперь вычислим значение выражения в скобках. Для удобства будем работать с целыми и дробными частями отдельно:

$(6 - 1 + 3) + (\frac{3}{4} + \frac{5}{12})$

Вычисляем сумму целых частей: $6 - 1 + 3 = 8$.

Вычисляем сумму дробных частей. Для этого приведем дроби к общему знаменателю 12:

$\frac{3}{4} = \frac{3 \times 3}{4 \times 3} = \frac{9}{12}$

Теперь складываем дроби:

$\frac{9}{12} + \frac{5}{12} = \frac{9 + 5}{12} = \frac{14}{12}$

Сократим полученную дробь и представим ее в виде смешанного числа:

$\frac{14}{12} = \frac{7}{6} = 1\frac{1}{6}$

Теперь сложим результат вычисления целых и дробных частей:

$8 + 1\frac{1}{6} = 9\frac{1}{6}$

Таким образом, упрощенное выражение выглядит так: $9\frac{1}{6}x$.

Ответ: $9\frac{1}{6}x$.

Нахождение значения выражения

Подставим значение $x = 1\frac{7}{11}$ в упрощенное выражение:

$9\frac{1}{6}x = 9\frac{1}{6} \times 1\frac{7}{11}$

Для выполнения умножения переведем смешанные числа в неправильные дроби:

$9\frac{1}{6} = \frac{9 \times 6 + 1}{6} = \frac{54 + 1}{6} = \frac{55}{6}$

$1\frac{7}{11} = \frac{1 \times 11 + 7}{11} = \frac{11 + 7}{11} = \frac{18}{11}$

Теперь перемножим полученные дроби. Удобно выполнить сокращение до умножения:

$\frac{55}{6} \times \frac{18}{11} = \frac{\cancel{55}^5}{\cancel{6}_1} \times \frac{\cancel{18}^3}{\cancel{11}_1} = \frac{5 \times 3}{1 \times 1} = 15$

Ответ: 15.