Номер 4, страница 58 - гдз по математике 6 класс контрольные работы Крайнева

4. Решите уравнения:

а) $a + 3\frac{7}{9} = 6\frac{5}{12}$;

б) $2,75 \cdot (c - 5,03) = 4,95$.

а) $a + 3\frac{7}{9} = 6\frac{5}{12}$

Чтобы найти неизвестное слагаемое $a$, нужно из суммы $6\frac{5}{12}$ вычесть известное слагаемое $3\frac{7}{9}$:

$a = 6\frac{5}{12} - 3\frac{7}{9}$

Для вычитания смешанных чисел приведем их дробные части к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное (НОК) для знаменателей 12 и 9 равно 36.

$a = 6\frac{5 \cdot 3}{12 \cdot 3} - 3\frac{7 \cdot 4}{9 \cdot 4}$

$a = 6\frac{15}{36} - 3\frac{28}{36}$

Дробная часть уменьшаемого ($\frac{15}{36}$) меньше дробной части вычитаемого ($\frac{28}{36}$). Поэтому "займем" единицу у целой части уменьшаемого (6), представив ее в виде дроби $\frac{36}{36}$:

$a = 5\frac{36+15}{36} - 3\frac{28}{36}$

$a = 5\frac{51}{36} - 3\frac{28}{36}$

Теперь выполним вычитание, отдельно для целых и дробных частей:

$a = (5-3) + (\frac{51}{36} - \frac{28}{36})$

$a = 2 + \frac{51-28}{36}$

$a = 2 + \frac{23}{36}$

$a = 2\frac{23}{36}$

Ответ: $2\frac{23}{36}$

б) $2,75 \cdot (c - 5,03) = 4,95$

В этом уравнении выражение в скобках $(c - 5,03)$ является неизвестным множителем. Чтобы его найти, разделим произведение на известный множитель:

$c - 5,03 = 4,95 : 2,75$

Для выполнения деления десятичных дробей, удобно избавиться от запятых. Умножим делимое и делитель на 100, что равносильно перемещению запятой на два знака вправо у обоих чисел:

$c - 5,03 = \frac{495}{275}$

Сократим полученную дробь. Заметим, что оба числа, 495 и 275, оканчиваются на 5, значит, они делятся на 5:

$\frac{495}{275} = \frac{495 : 5}{275 : 5} = \frac{99}{55}$

Теперь видно, что числитель и знаменатель делятся на 11:

$\frac{99}{55} = \frac{99 : 11}{55 : 11} = \frac{9}{5}$

Переведем обыкновенную дробь $\frac{9}{5}$ в десятичную:

$\frac{9}{5} = \frac{18}{10} = 1,8$

Уравнение принимает вид:

$c - 5,03 = 1,8$

Теперь $c$ является неизвестным уменьшаемым. Чтобы найти его, нужно к разности прибавить вычитаемое:

$c = 1,8 + 5,03$

Выполним сложение:

$c = 6,83$

Ответ: $6,83$