Номер 2, страница 58 - гдз по математике 6 класс контрольные работы Крайнева

2. Найдите значение выражения:

а) $\frac{17}{60} - \frac{7}{30} + \frac{1}{40};$ б) $10 - 4\frac{6}{13};$

в) $1\frac{3}{4} + 2\frac{5}{6};$ г) $3\frac{4}{15} + 5\frac{11}{12};$ д) $6\frac{1}{6} - 3\frac{4}{9}.$

а) Для нахождения значения выражения $\frac{17}{60} - \frac{7}{30} + \frac{1}{40}$ необходимо привести все дроби к общему знаменателю. Наименьшим общим знаменателем для чисел 60, 30 и 40 является 120.
Найдем дополнительные множители для каждой дроби:
для $\frac{17}{60}$ это $120 \div 60 = 2$;
для $\frac{7}{30}$ это $120 \div 30 = 4$;
для $\frac{1}{40}$ это $120 \div 40 = 3$.
Теперь выполним вычисления:
$\frac{17}{60} - \frac{7}{30} + \frac{1}{40} = \frac{17 \cdot 2}{120} - \frac{7 \cdot 4}{120} + \frac{1 \cdot 3}{120} = \frac{34}{120} - \frac{28}{120} + \frac{3}{120} = \frac{34 - 28 + 3}{120} = \frac{6 + 3}{120} = \frac{9}{120}$.
Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на 3:
$\frac{9}{120} = \frac{9 \div 3}{120 \div 3} = \frac{3}{40}$.
Ответ: $\frac{3}{40}$.

б) Чтобы вычесть из целого числа смешанное число $10 - 4\frac{6}{13}$, представим 10 как $9+1$. Единицу представим в виде дроби со знаменателем 13, то есть $1 = \frac{13}{13}$.
$10 = 9 + 1 = 9\frac{13}{13}$.
Теперь выполним вычитание:
$9\frac{13}{13} - 4\frac{6}{13} = (9 - 4) + (\frac{13}{13} - \frac{6}{13}) = 5 + \frac{13-6}{13} = 5 + \frac{7}{13} = 5\frac{7}{13}$.
Ответ: $5\frac{7}{13}$.

в) Для сложения смешанных чисел $1\frac{3}{4} + 2\frac{5}{6}$ сложим отдельно их целые и дробные части.
Сложение целых частей: $1 + 2 = 3$.
Сложение дробных частей: $\frac{3}{4} + \frac{5}{6}$.
Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 4 и 6 это 12.
$\frac{3}{4} + \frac{5}{6} = \frac{3 \cdot 3}{12} + \frac{5 \cdot 2}{12} = \frac{9}{12} + \frac{10}{12} = \frac{19}{12}$.
Преобразуем неправильную дробь $\frac{19}{12}$ в смешанное число: $\frac{19}{12} = 1\frac{7}{12}$.
Теперь сложим результат сложения целых частей и результат сложения дробных частей:
$3 + 1\frac{7}{12} = 4\frac{7}{12}$.
Ответ: $4\frac{7}{12}$.

г) Для сложения смешанных чисел $3\frac{4}{15} + 5\frac{11}{12}$ сложим отдельно их целые и дробные части.
Сложение целых частей: $3 + 5 = 8$.
Сложение дробных частей: $\frac{4}{15} + \frac{11}{12}$.
Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 15 и 12 это 60.
$\frac{4}{15} + \frac{11}{12} = \frac{4 \cdot 4}{60} + \frac{11 \cdot 5}{60} = \frac{16}{60} + \frac{55}{60} = \frac{71}{60}$.
Преобразуем неправильную дробь $\frac{71}{60}$ в смешанное число: $\frac{71}{60} = 1\frac{11}{60}$.
Теперь сложим результат сложения целых частей и результат сложения дробных частей:
$8 + 1\frac{11}{60} = 9\frac{11}{60}$.
Ответ: $9\frac{11}{60}$.

д) Для вычитания смешанных чисел $6\frac{1}{6} - 3\frac{4}{9}$ сначала приведем их дробные части к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 6 и 9 это 18.
$6\frac{1}{6} = 6\frac{1 \cdot 3}{18} = 6\frac{3}{18}$.
$3\frac{4}{9} = 3\frac{4 \cdot 2}{18} = 3\frac{8}{18}$.
Получаем выражение $6\frac{3}{18} - 3\frac{8}{18}$.
Так как дробная часть уменьшаемого ($\frac{3}{18}$) меньше дробной части вычитаемого ($\frac{8}{18}$), "займем" единицу у целой части уменьшаемого:
$6\frac{3}{18} = 5 + 1 + \frac{3}{18} = 5 + \frac{18}{18} + \frac{3}{18} = 5\frac{21}{18}$.
Теперь выполним вычитание:
$5\frac{21}{18} - 3\frac{8}{18} = (5 - 3) + (\frac{21}{18} - \frac{8}{18}) = 2 + \frac{21-8}{18} = 2 + \frac{13}{18} = 2\frac{13}{18}$.
Ответ: $2\frac{13}{18}$.