Номер 1, страница 58 - гдз по математике 6 класс контрольные работы Крайнева

1. Сравните числа:

а) $\frac{7}{16}$ и $\frac{11}{24}$;

б) $\frac{5}{11}$ и $\frac{5}{12}$;

в) $\frac{46}{45}$ и $0,81$.

а) Чтобы сравнить дроби $\frac{7}{16}$ и $\frac{11}{24}$, необходимо привести их к общему знаменателю. Найдем наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей 16 и 24. Разложим числа на простые множители: $16 = 2^4$; $24 = 2^3 \cdot 3$. НОК$(16, 24) = 2^4 \cdot 3 = 16 \cdot 3 = 48$. Теперь приведем дроби к знаменателю 48. Для дроби $\frac{7}{16}$ дополнительный множитель равен $48 \div 16 = 3$. Для дроби $\frac{11}{24}$ дополнительный множитель равен $48 \div 24 = 2$. Получаем: $\frac{7}{16} = \frac{7 \cdot 3}{16 \cdot 3} = \frac{21}{48}$ $\frac{11}{24} = \frac{11 \cdot 2}{24 \cdot 2} = \frac{22}{48}$ Теперь сравним полученные дроби $\frac{21}{48}$ и $\frac{22}{48}$. Так как у них одинаковые знаменатели, сравниваем их числители. Поскольку $21 < 22$, то $\frac{21}{48} < \frac{22}{48}$. Следовательно, $\frac{7}{16} < \frac{11}{24}$.
Ответ: $\frac{7}{16} < \frac{11}{24}$.

б) Чтобы сравнить дроби $\frac{5}{11}$ и $\frac{5}{12}$, у которых одинаковые числители, воспользуемся правилом: из двух дробей с одинаковыми положительными числителями больше та, у которой знаменатель меньше. Сравнивая знаменатели $11$ и $12$, мы видим, что $11 < 12$. Значит, дробь со знаменателем 11 будет больше дроби со знаменателем 12. Таким образом, $\frac{5}{11} > \frac{5}{12}$.
Ответ: $\frac{5}{11} > \frac{5}{12}$.

в) Чтобы сравнить числа $\frac{46}{45}$ и $0,81$, можно представить их в одном виде. Заметим, что $\frac{46}{45}$ — это неправильная дробь, так как ее числитель (46) больше знаменателя (45). Любая неправильная дробь, у которой числитель больше знаменателя, больше 1. Мы можем выделить целую часть: $\frac{46}{45} = 1\frac{1}{45}$. Число $0,81$ — это десятичная дробь, которая меньше 1. Поскольку $1\frac{1}{45} > 1$, а $0,81 < 1$, то очевидно, что $1\frac{1}{45} > 0,81$. Следовательно, $\frac{46}{45} > 0,81$.
Ответ: $\frac{46}{45} > 0,81$.