Номер 2, страница 57 - гдз по математике 6 класс контрольные работы Крайнева

2. Найдите:

а) наибольший общий делитель чисел 35 и 42;

б) наименьшее общее кратное чисел 12 и 54.

а) Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) чисел 35 и 42, разложим каждое из чисел на простые множители.
Разложение числа 35: $35 = 5 \cdot 7$.
Разложение числа 42: $42 = 2 \cdot 3 \cdot 7$.
Теперь выберем общие множители в обоих разложениях. Это число 7.
Следовательно, НОД(35, 42) = 7.
Ответ: 7

б) Чтобы найти наименьшее общее кратное (НОК) чисел 12 и 54, разложим их на простые множители.
Разложение числа 12: $12 = 2 \cdot 6 = 2 \cdot 2 \cdot 3 = 2^2 \cdot 3$.
Разложение числа 54: $54 = 2 \cdot 27 = 2 \cdot 3 \cdot 9 = 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 2 \cdot 3^3$.
Для нахождения НОК нужно взять все простые множители, которые встречаются в разложениях, каждый с наибольшим показателем степени.
В наших разложениях есть множители 2 и 3. Наибольшая степень для 2 это $2^2$ (из разложения 12), а для 3 это $3^3$ (из разложения 54).
Перемножим их: НОК(12, 54) = $2^2 \cdot 3^3 = 4 \cdot 27 = 108$.
Ответ: 108