Номер 3, страница 57 - гдз по математике 6 класс контрольные работы Крайнева

3. Какую цифру можно записать вместо звёздочки в числе 536*, чтобы оно:

а) делилось на 3;

б) делилось на 10;

в) было кратно 6?

а) делилось на 3;

Согласно признаку делимости на 3, число делится на 3 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 3. В числе 536* сумма известных цифр равна $5 + 3 + 6 = 14$. Чтобы число 536* делилось на 3, сумма $14 + *$ (* — искомая цифра) должна делиться на 3. Переберём возможные значения для звёздочки от 0 до 9:
- Если вместо звёздочки поставить 1, сумма цифр будет $14 + 1 = 15$. Число 15 делится на 3, значит, цифра 1 подходит.
- Если вместо звёздочки поставить 4, сумма цифр будет $14 + 4 = 18$. Число 18 делится на 3, значит, цифра 4 подходит.
- Если вместо звёздочки поставить 7, сумма цифр будет $14 + 7 = 21$. Число 21 делится на 3, значит, цифра 7 подходит.
Другие цифры не подходят, так как сумма не будет делиться на 3.

Ответ: 1, 4 или 7.

б) делилось на 10;

Согласно признаку делимости на 10, число делится на 10, если его последняя цифра — 0. В данном числе 536* звёздочка находится на последнем месте. Следовательно, чтобы число делилось на 10, вместо звёздочки необходимо записать цифру 0.

Ответ: 0.

в) было кратно 6?

Число кратно 6 (то есть делится на 6 без остатка), если оно одновременно делится и на 2, и на 3.
1. Условие делимости на 2: число должно быть чётным, то есть его последняя цифра должна быть 0, 2, 4, 6 или 8.
2. Условие делимости на 3 (из пункта а): последняя цифра должна быть 1, 4 или 7.
Для того чтобы число 536* было кратно 6, необходимо найти цифру, которая удовлетворяет обоим условиям. Сравнивая наборы цифр {0, 2, 4, 6, 8} и {1, 4, 7}, мы видим, что единственная общая цифра — это 4.
Таким образом, вместо звёздочки можно записать только цифру 4. Получится число 5364, которое является чётным, и сумма его цифр $5+3+6+4=18$ делится на 3.

Ответ: 4.