Номер 3, страница 58 - гдз по математике 6 класс контрольные работы Крайнева

3. Фермер рассчитывал собрать $3\frac{3}{8}$ т пшеницы и $2\frac{5}{6}$ т гречихи. Однако из-за засухи он собрал на $1\frac{1}{4}$ т зерна меньше, чем предполагал.

Сколько всего тонн зерна собрал фермер?

3.

Чтобы найти, сколько всего тонн зерна собрал фермер, необходимо выполнить два действия. Сначала определим, сколько всего зерна фермер планировал собрать, а затем из этого количества вычтем недобор урожая.

1) Найдем общее количество зерна, которое фермер рассчитывал собрать. Для этого сложим массу пшеницы и гречихи:

$3\frac{3}{8} + 2\frac{5}{6}$

Для сложения смешанных чисел приведем их дробные части к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для чисел 8 и 6 — это 24.

$3\frac{3}{8} = 3\frac{3 \cdot 3}{8 \cdot 3} = 3\frac{9}{24}$

$2\frac{5}{6} = 2\frac{5 \cdot 4}{6 \cdot 4} = 2\frac{20}{24}$

Теперь сложим целые и дробные части:

$3\frac{9}{24} + 2\frac{20}{24} = (3 + 2) + (\frac{9}{24} + \frac{20}{24}) = 5 + \frac{29}{24}$

Преобразуем неправильную дробь $\frac{29}{24}$ в смешанное число, выделив целую часть: $\frac{29}{24} = 1\frac{5}{24}$.

Общее плановое количество зерна составляет:

$5 + 1\frac{5}{24} = 6\frac{5}{24}$ (т).

2) Теперь найдем, сколько зерна фермер собрал фактически. Известно, что он собрал на $1\frac{1}{4}$ тонны меньше, чем предполагал. Вычтем это значение из планового урожая:

$6\frac{5}{24} - 1\frac{1}{4}$

Приведем дробную часть вычитаемого к знаменателю 24:

$1\frac{1}{4} = 1\frac{1 \cdot 6}{4 \cdot 6} = 1\frac{6}{24}$

Теперь выражение для вычитания выглядит так:

$6\frac{5}{24} - 1\frac{6}{24}$

Поскольку дробная часть уменьшаемого ($\frac{5}{24}$) меньше дробной части вычитаемого ($\frac{6}{24}$), необходимо "занять" единицу у целой части уменьшаемого:

$6\frac{5}{24} = 5 + 1 + \frac{5}{24} = 5 + \frac{24}{24} + \frac{5}{24} = 5\frac{29}{24}$

Теперь выполним вычитание:

$5\frac{29}{24} - 1\frac{6}{24} = (5 - 1) + (\frac{29 - 6}{24}) = 4 + \frac{23}{24} = 4\frac{23}{24}$ (т).

Ответ: $4\frac{23}{24}$ т.