Номер 1, страница 58 - гдз по математике 6 класс контрольные работы Крайнева

1. Выполните действие:

а) $ \frac{3}{7} \cdot \frac{14}{39}; $

б) $ 1\frac{11}{24} \cdot 1\frac{5}{7}; $

в) $ 2\frac{3}{16} \cdot 4\frac{4}{5}; $

г) $ 11 \cdot 5\frac{7}{33}. $

а)

Чтобы умножить две дроби, необходимо перемножить их числители и знаменатели. Затем, если возможно, сократить полученную дробь.

$\frac{3}{7} \cdot \frac{14}{39} = \frac{3 \cdot 14}{7 \cdot 39}$

Сократим дробь до выполнения умножения для упрощения вычислений. Числитель 14 и знаменатель 7 имеют общий делитель 7. Числитель 3 и знаменатель 39 имеют общий делитель 3.

$\frac{\cancel{3}^1 \cdot \cancel{14}^2}{\cancel{7}_1 \cdot \cancel{39}_{13}} = \frac{1 \cdot 2}{1 \cdot 13} = \frac{2}{13}$

Ответ: $\frac{2}{13}$.

б)

Для умножения смешанных чисел сначала преобразуем их в неправильные дроби.

$1\frac{11}{24} = \frac{1 \cdot 24 + 11}{24} = \frac{35}{24}$

$1\frac{5}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 5}{7} = \frac{12}{7}$

Теперь выполним умножение полученных неправильных дробей:

$\frac{35}{24} \cdot \frac{12}{7} = \frac{35 \cdot 12}{24 \cdot 7}$

Сократим дробь: 35 и 7 делятся на 7, а 24 и 12 делятся на 12.

$\frac{\cancel{35}^5 \cdot \cancel{12}^1}{\cancel{24}_2 \cdot \cancel{7}_1} = \frac{5 \cdot 1}{2 \cdot 1} = \frac{5}{2}$

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число, выделив целую часть:

$\frac{5}{2} = 2\frac{1}{2}$

Ответ: $2\frac{1}{2}$.

в)

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.

$2\frac{3}{16} = \frac{2 \cdot 16 + 3}{16} = \frac{32 + 3}{16} = \frac{35}{16}$

$4\frac{4}{5} = \frac{4 \cdot 5 + 4}{5} = \frac{20 + 4}{5} = \frac{24}{5}$

Умножим полученные дроби:

$\frac{35}{16} \cdot \frac{24}{5} = \frac{35 \cdot 24}{16 \cdot 5}$

Сократим дробь: 35 и 5 делятся на 5, а 24 и 16 имеют общий делитель 8.

$\frac{\cancel{35}^7 \cdot \cancel{24}^3}{\cancel{16}_2 \cdot \cancel{5}_1} = \frac{7 \cdot 3}{2 \cdot 1} = \frac{21}{2}$

Выделим целую часть из неправильной дроби:

$\frac{21}{2} = 10\frac{1}{2}$

Ответ: $10\frac{1}{2}$.

г)

Чтобы умножить целое число на смешанную дробь, представим целое число в виде дроби со знаменателем 1, а смешанную дробь преобразуем в неправильную.

$11 = \frac{11}{1}$

$5\frac{7}{33} = \frac{5 \cdot 33 + 7}{33} = \frac{165 + 7}{33} = \frac{172}{33}$

Выполним умножение:

$\frac{11}{1} \cdot \frac{172}{33} = \frac{11 \cdot 172}{1 \cdot 33}$

Сократим дробь: 11 и 33 делятся на 11.

$\frac{\cancel{11}^1 \cdot 172}{1 \cdot \cancel{33}_3} = \frac{172}{3}$

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число, разделив числитель на знаменатель с остатком.

$172 \div 3 = 57$ и $1$ в остатке.

$\frac{172}{3} = 57\frac{1}{3}$

Ответ: $57\frac{1}{3}$.