Номер 3, страница 59 - гдз по математике 6 класс контрольные работы Крайнева

3. Решите уравнение $x - \frac{5}{8}x = 2,4$.

3. Дано уравнение $x - \frac{5}{8}x = 2,4$.
Для решения сгруппируем слагаемые с переменной $x$ в левой части уравнения, вынеся $x$ за скобки:
$x \cdot (1 - \frac{5}{8}) = 2,4$
Выполним вычитание в скобках. Для этого представим 1 в виде дроби $\frac{8}{8}$:
$1 - \frac{5}{8} = \frac{8}{8} - \frac{5}{8} = \frac{8-5}{8} = \frac{3}{8}$
Теперь уравнение примет вид:
$\frac{3}{8}x = 2,4$
Для того чтобы найти $x$, нужно разделить обе части уравнения на коэффициент $\frac{3}{8}$. Чтобы упростить вычисления, представим десятичную дробь 2,4 в виде обыкновенной дроби:
$2,4 = \frac{24}{10} = \frac{12}{5}$
Подставим это значение в уравнение:
$\frac{3}{8}x = \frac{12}{5}$
Теперь выразим $x$. Деление на дробь $\frac{3}{8}$ равносильно умножению на обратную ей дробь $\frac{8}{3}$:
$x = \frac{12}{5} : \frac{3}{8} = \frac{12}{5} \cdot \frac{8}{3}$
Перед умножением сократим числитель первой дроби (12) и знаменатель второй дроби (3) на 3:
$x = \frac{12 \cdot 8}{5 \cdot 3} = \frac{4 \cdot 8}{5 \cdot 1} = \frac{32}{5}$
Преобразуем полученную неправильную дробь в десятичную:
$x = \frac{32}{5} = 6,4$
Проведем проверку, подставив найденное значение $x = 6,4$ в исходное уравнение:
$6,4 - \frac{5}{8} \cdot 6,4 = 2,4$
$6,4 - \frac{5 \cdot 6,4}{8} = 2,4$
$6,4 - 5 \cdot 0,8 = 2,4$
$6,4 - 4 = 2,4$
$2,4 = 2,4$
Равенство верно, следовательно, уравнение решено правильно.
Ответ: 6,4.