Номер 2, страница 60 - гдз по математике 6 класс контрольные работы Крайнева

2. Найдите значение выражения:

а) $|-5,6| + |-4,2|;$

б) $|-5,04| : |3,6|;$

в) $\left|-3\frac{7}{11}\right| - \left|-1\frac{15}{22}\right|.$

а) Найдем значение выражения $|-5,6| + |-4,2|$.
Модуль (абсолютная величина) числа — это расстояние от этого числа до нуля на координатной прямой, поэтому модуль всегда является неотрицательным числом.
Модуль отрицательного числа равен противоположному ему положительному числу:
$|-5,6| = 5,6$
$|-4,2| = 4,2$
Теперь выполним сложение полученных значений:
$5,6 + 4,2 = 9,8$
Ответ: 9,8.

б) Найдем значение выражения $|-5,04| : |3,6|$.
Сначала раскроем модули:
$|-5,04| = 5,04$
$|3,6| = 3,6$
Теперь выполним деление:
$5,04 : 3,6$
Чтобы было удобнее делить, можно домножить делимое и делитель на 10, чтобы делитель стал целым числом:
$50,4 : 36 = 1,4$
Проверим деление в столбик:

 50,4 | 36 -36 |---- --- | 1,4 144 -144 --- 0 

Ответ: 1,4.

в) Найдем значение выражения $|-3\frac{7}{11}| - |-1\frac{15}{22}|$.
Раскроем модули смешанных чисел:
$|-3\frac{7}{11}| = 3\frac{7}{11}$
$|-1\frac{15}{22}| = 1\frac{15}{22}$
Теперь необходимо выполнить вычитание:
$3\frac{7}{11} - 1\frac{15}{22}$
Для вычитания смешанных дробей приведем их дробные части к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 11 и 22 — это 22.
Домножим числитель и знаменатель дробной части первого числа на 2:
$3\frac{7}{11} = 3\frac{7 \cdot 2}{11 \cdot 2} = 3\frac{14}{22}$
Получаем выражение:
$3\frac{14}{22} - 1\frac{15}{22}$
Дробная часть уменьшаемого ($14/22$) меньше дробной части вычитаемого ($15/22$). Поэтому "займем" единицу у целой части уменьшаемого:
$3\frac{14}{22} = 2 + 1 + \frac{14}{22} = 2 + \frac{22}{22} + \frac{14}{22} = 2\frac{36}{22}$
Теперь выполним вычитание:
$2\frac{36}{22} - 1\frac{15}{22} = (2-1) + (\frac{36-15}{22}) = 1 + \frac{21}{22} = 1\frac{21}{22}$
Ответ: $1\frac{21}{22}$.