Номер 2.222, страница 75, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 1. Параграф 2. Действия со смешенными числами. 11. Действия сложения и вычитания смешанных чисел - номер 2.222, страница 75.

Условие.

2.222. Найдите периметр четырёхугольника DEFK, если известны его стороны:

а) DE = З57 см, EF = 4914 см, FK = 312 см и DK = 4 см;

б) DE = 7910 дм, EF = 6112 дм, FK = 5715 дм и DK = 7 дм.

Решение 1.

2.222

а) DE = $3\frac{5}{7}$ см, EF = $4\frac{9}{14}$ см, FK = $3\frac{1}{2}$ см, DK = 4 см.

Р = DE + EF + FK + DK = $3\frac{5}{7} + 4\frac{9}{14} + 3\frac{1}{2} + 4 =$

$$\begin{gathered} =(3+ 4 +3 +4) + \left({\frac{5}{7}}^{\overline{)·2}}+\frac{9}{14}+{\frac{1}{2}}^{\overline{)·7}}\right)= \\ = 14 + \left(\frac{10}{14}+\frac{9}{14}+\frac{7}{14}\right)=14 + \frac{13}{7}+ \\ + 14 + 1\frac{6}{7}=15\frac{6}{7} \left(\mathrm{см}\right) \end{gathered}$$

б) DE = $7\frac{9}{10}$ дм, EF = $6\frac{1}{12}$ дм, FK = $5\frac{7}{15}$ дм, DK = 7 дм

Р = DE + EF + FK + DK = $7\frac{9}{10}+6\frac{1}{12}+5\frac{7}{15}+7=$

$$\begin{gathered} = \left(7 + 6 + 5 + 7\right) + \left({\frac{9}{10}}^{\overline{)·6}} + {\frac{1}{12}}^{\overline{)·5}}+{\frac{7}{15}}^{\overline{)·4}}\right)= \\ = 25 + \left(\frac{54}{60} + \frac{5}{60}+\frac{28}{60}\right) = 25 + \frac{{\displaystyle \stackrel{29}{\cancel{87}}}}{{\displaystyle \underset{20}{\cancel{60}}}}= \\ = 25 + \frac{29}{20}=25 +1\frac{9}{20}=26\frac{9}{20}\left(\mathrm{дм}\right) \end{gathered}$$

Ответ: $15\frac{6}{7}$ см; $26\frac{9}{20}$ дм.

Решение 2.

а)

Периметр четырехугольника — это сумма длин всех его сторон. Для четырехугольника $DEFK$ периметр $P$ вычисляется по формуле: $P = DE + EF + FK + DK$.

Подставим в формулу данные значения длин сторон:

$P = 3\frac{5}{7} \text{ см} + 4\frac{9}{14} \text{ см} + 3\frac{1}{2} \text{ см} + 4 \text{ см}$

Для удобства вычислений сложим отдельно целые и дробные части.

Сумма целых частей:

$3 + 4 + 3 + 4 = 14$

Сумма дробных частей:

$\frac{5}{7} + \frac{9}{14} + \frac{1}{2}$

Чтобы сложить дроби, приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 7, 14 и 2 равен 14.

$\frac{5}{7} = \frac{5 \cdot 2}{7 \cdot 2} = \frac{10}{14}$

$\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 7}{2 \cdot 7} = \frac{7}{14}$

Теперь сложим дроби:

$\frac{10}{14} + \frac{9}{14} + \frac{7}{14} = \frac{10+9+7}{14} = \frac{26}{14}$

Полученная дробь — неправильная. Выделим из нее целую часть:

$\frac{26}{14} = 1\frac{12}{14}$

Сократим дробную часть:

$1\frac{12}{14} = 1\frac{6}{7}$

Теперь сложим сумму целых частей и сумму дробных частей:

$P = 14 + 1\frac{6}{7} = 15\frac{6}{7}$

Ответ: $15\frac{6}{7}$ см.

б)

Найдем периметр четырехугольника, сложив длины его сторон:

$P = DE + EF + FK + DK$

Подставим известные значения:

$P = 7\frac{9}{10} \text{ дм} + 6\frac{1}{12} \text{ дм} + 5\frac{7}{15} \text{ дм} + 7 \text{ дм}$

Сложим отдельно целые части:

$7 + 6 + 5 + 7 = 25$

Теперь сложим дробные части:

$\frac{9}{10} + \frac{1}{12} + \frac{7}{15}$

Для сложения дробей найдем наименьший общий знаменатель для 10, 12 и 15. Разложим знаменатели на простые множители:

$10 = 2 \cdot 5$

$12 = 2 \cdot 2 \cdot 3 = 2^2 \cdot 3$

$15 = 3 \cdot 5$

Наименьшее общее кратное (НОК) будет: $НОК(10, 12, 15) = 2^2 \cdot 3 \cdot 5 = 60$.

Приведем дроби к знаменателю 60:

$\frac{9}{10} = \frac{9 \cdot 6}{10 \cdot 6} = \frac{54}{60}$

$\frac{1}{12} = \frac{1 \cdot 5}{12 \cdot 5} = \frac{5}{60}$

$\frac{7}{15} = \frac{7 \cdot 4}{15 \cdot 4} = \frac{28}{60}$

Сложим полученные дроби:

$\frac{54}{60} + \frac{5}{60} + \frac{28}{60} = \frac{54+5+28}{60} = \frac{87}{60}$

Выделим целую часть из неправильной дроби:

$\frac{87}{60} = 1\frac{27}{60}$

Сократим дробную часть, разделив числитель и знаменатель на их общий делитель 3:

$1\frac{27}{60} = 1\frac{9}{20}$

Теперь сложим сумму целых и сумму дробных частей:

$P = 25 + 1\frac{9}{20} = 26\frac{9}{20}$

Ответ: $26\frac{9}{20}$ дм.

Решение 3.

Решение 4.