Номер 2.215, страница 74, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

11. Действия сложения и вычитания смешанных чисел. § 2. Действия со смешенными числами. ч. 1 - номер 2.215, страница 74.

2.215. Первый комбайн может убрать поле за 16 ч, а второй — за 24 ч. Первый комбайн работал 7 ч, а второй — 11 ч. Какая часть поля осталась неубранной?

2.215

	Может убрать	Работал
1 комбайн	За 16 ч	7 ч
2 комбайн	За 24 ч	11 ч

Какая часть осталась - ?.

$\mathbf{1}\mathbf{)}\mathbf{ }7 : 16 = \frac{7}{16}$(часть)– уберет за 7 часов первый комбайн;

$\mathbf{2}\mathbf{)}\mathbf{ }11 : 24 = \frac{11}{24}$(часть) – уберет за 11 часов второй комбайн;

$\mathbf{3}\mathbf{)} {\frac{7}{16}}^{\overline{)·3}}+{\frac{11}{24}}^{\overline{)·2}}=\frac{21}{48}+\frac{22}{48}=\frac{43}{48}$(часть) – уберут за 1 час оба комбайна вместе;

$\mathbf{4}\mathbf{)} 1- \frac{43}{48}=\frac{48}{48}-\frac{43}{48}=\frac{5}{48}$(часть) – останется убрать.

Ответ: $\frac{5}{48}$ поля.

Чтобы решить эту задачу, нужно сначала определить, какую часть поля каждый комбайн убирает за один час (его производительность). Затем вычислить, какую часть поля убрал каждый комбайн за свое время работы. Сложив эти части, мы найдем общую убранную долю поля. Наконец, вычтя эту долю из единицы (целое поле), мы получим оставшуюся неубранную часть.

Примем всё поле за 1.

Производительность первого комбайна, который убирает всё поле за 16 часов, равна $ \frac{1}{16} $ поля в час. Он работал 7 часов, следовательно, убрал: $ \frac{1}{16} \times 7 = \frac{7}{16} $ часть поля.

Производительность второго комбайна, который убирает всё поле за 24 часа, равна $ \frac{1}{24} $ поля в час. Он работал 11 часов, следовательно, убрал: $ \frac{1}{24} \times 11 = \frac{11}{24} $ часть поля.

Чтобы найти общую убранную часть поля, сложим доли, убранные каждым комбайном. Для этого приведем дроби к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для чисел 16 и 24 равно 48.

$ \frac{7}{16} + \frac{11}{24} = \frac{7 \cdot 3}{16 \cdot 3} + \frac{11 \cdot 2}{24 \cdot 2} = \frac{21}{48} + \frac{22}{48} = \frac{21 + 22}{48} = \frac{43}{48} $

Вместе комбайны убрали $ \frac{43}{48} $ всего поля.

Чтобы найти, какая часть поля осталась неубранной, вычтем убранную часть из целого (1):

$ 1 - \frac{43}{48} = \frac{48}{48} - \frac{43}{48} = \frac{5}{48} $

Ответ: неубранной осталась $ \frac{5}{48} $ часть поля.