Номер 2.211, страница 74, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

11. Действия сложения и вычитания смешанных чисел. § 2. Действия со смешенными числами. ч. 1 - номер 2.211, страница 74.

2.211. Вычислите:

а) 234 + 3,4; б) 4725 – 3,3; в) 7,2 – 656; г) 5712 – 1,6.

2.211

$$\begin{gathered} \mathbf{а}\mathbf{)} 2\frac{3}{4}+3,4=2\frac{3}{4}+3\frac{{\displaystyle \stackrel{2}{\cancel{4}}}}{{\displaystyle \underset{5}{\cancel{10}}}}={2\frac{3}{4}}^{\overline{)·5}}+{3\frac{2}{5}}^{\overline{)·4}}= \\ =2\frac{15}{20}+3\frac{8}{20}=5\frac{23}{20}=5+1\frac{3}{20}=6\frac{3}{20}; \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{б}\mathbf{)} 4\frac{7}{25}-3,3=4{\frac{7}{25}}^{\overline{)·2}}-{3\frac{3}{10}}^{\overline{)·5}}= \\ =4\frac{14}{50}-3\frac{15}{50}=(4-3)[phone]\left(\frac{\mathrm{}}{\mathrm{}}\frac{\mathrm{}}{\mathrm{}}\right)= \\ =\frac{50}{50}+\frac{14}{50}-\frac{15}{50}=\frac{64}{50}-\frac{15}{50}=\frac{49}{50}; \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{в}\mathbf{)} 7,2-6\frac{5}{6}=7\frac{{\displaystyle \stackrel{1}{\cancel{2}}}}{{\displaystyle \underset{5}{\cancel{10}}}}-6\frac{5}{6}={7\frac{1}{5}}^{\overline{)·6}}-{6\frac{5}{6}}^{\overline{)·5}}= \\ =7\frac{6}{30}-6\frac{25}{30}=6+1+\frac{6}{30}-6\frac{25}{30}= \\ =6+\frac{30}{30}+\frac{6}{30}-6\frac{25}{30}=6+\frac{36}{30}-6\frac{25}{30}= \\ =(6-6)[phone]\left(\frac{\mathrm{}}{\mathrm{}}\frac{\mathrm{}}{\mathrm{}}\right)=\frac{11}{30}; \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{г}\mathbf{)} 5\frac{7}{12}-1,6=5\frac{7}{12}-1\frac{{\displaystyle \stackrel{3}{\cancel{6}}}}{{\displaystyle \underset{5}{\cancel{10}}}}={5\frac{7}{12}}^{\overline{)·5}}-{1\frac{3}{5}}^{\overline{)·12}}= \\ =5\frac{35}{60}-1\frac{36}{60}=4+1+\frac{35}{60}-1\frac{36}{60}= \\ =4+\frac{60}{60}+\frac{35}{60}-1\frac{36}{60}=3+\frac{60}{60}+\frac{35}{60}-\frac{36}{60}=3\frac{59}{60}. \end{gathered}$$

а) Для вычисления суммы $2\frac{3}{4} + 3,4$ преобразуем оба числа в десятичные дроби. Смешанное число $2\frac{3}{4}$ равно $2 + \frac{3}{4}$. Дробь $\frac{3}{4}$ можно представить в виде десятичной дроби, разделив числитель на знаменатель: $3 \div 4 = 0,75$. Таким образом, $2\frac{3}{4} = 2 + 0,75 = 2,75$. Теперь сложим десятичные дроби:$2,75 + 3,4 = 6,15$.
Ответ: $6,15$.

б) Для вычисления разности $4\frac{7}{25} - 3,3$ преобразуем смешанное число в десятичную дробь. Смешанное число $4\frac{7}{25}$ равно $4 + \frac{7}{25}$. Чтобы представить дробь $\frac{7}{25}$ в виде десятичной, приведем ее к знаменателю 100, умножив числитель и знаменатель на 4: $\frac{7 \times 4}{25 \times 4} = \frac{28}{100} = 0,28$. Таким образом, $4\frac{7}{25} = 4 + 0,28 = 4,28$. Теперь вычтем десятичные дроби:$4,28 - 3,3 = 0,98$.
Ответ: $0,98$.

в) Для вычисления разности $7,2 - 6\frac{5}{6}$ преобразуем оба числа в обыкновенные дроби, так как $\frac{5}{6}$ является бесконечной периодической десятичной дробью. Десятичную дробь $7,2$ представим в виде смешанного числа: $7,2 = 7\frac{2}{10} = 7\frac{1}{5}$. Теперь вычтем смешанные числа: $7\frac{1}{5} - 6\frac{5}{6}$. Преобразуем их в неправильные дроби:$7\frac{1}{5} = \frac{7 \times 5 + 1}{5} = \frac{36}{5}$.$6\frac{5}{6} = \frac{6 \times 6 + 5}{6} = \frac{41}{6}$.Приведем дроби к общему знаменателю, который равен 30:$\frac{36}{5} = \frac{36 \times 6}{5 \times 6} = \frac{216}{30}$.$\frac{41}{6} = \frac{41 \times 5}{6 \times 5} = \frac{205}{30}$.Выполним вычитание:$\frac{216}{30} - \frac{205}{30} = \frac{216 - 205}{30} = \frac{11}{30}$.
Ответ: $\frac{11}{30}$.

г) Для вычисления разности $5\frac{7}{12} - 1,6$ преобразуем оба числа в обыкновенные дроби, так как $\frac{7}{12}$ является бесконечной периодической десятичной дробью. Десятичную дробь $1,6$ представим в виде смешанного числа: $1,6 = 1\frac{6}{10} = 1\frac{3}{5}$. Теперь вычтем смешанные числа: $5\frac{7}{12} - 1\frac{3}{5}$. Преобразуем их в неправильные дроби для удобства вычисления:$5\frac{7}{12} = \frac{5 \times 12 + 7}{12} = \frac{67}{12}$.$1\frac{3}{5} = \frac{1 \times 5 + 3}{5} = \frac{8}{5}$.Приведем дроби к общему знаменателю, который равен 60:$\frac{67}{12} = \frac{67 \times 5}{12 \times 5} = \frac{335}{60}$.$\frac{8}{5} = \frac{8 \times 12}{5 \times 12} = \frac{96}{60}$.Выполним вычитание:$\frac{335}{60} - \frac{96}{60} = \frac{335 - 96}{60} = \frac{239}{60}$.Преобразуем неправильную дробь обратно в смешанное число:$\frac{239}{60} = 3\frac{59}{60}$.
Ответ: $3\frac{59}{60}$.