Номер 2.207, страница 73, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 1. Параграф 2. Действия со смешенными числами. 11. Действия сложения и вычитания смешанных чисел - номер 2.207, страница 73.

Условие.

2.207. Выполните вычитание:

а) 5715 – 320; б) 4712 – 29; в) 657 – 314; г) 757 – 423; д) 323 – 3411; е) 7512 – 329.

Решение 1.

2.207

$$\begin{gathered} \mathit{а}\mathbf{)}{ 5\frac{7}{15}}^{\overline{)·4}}-{\frac{3}{20}}^{\overline{)·3}}=5 + \left(\frac{28}{60}-\frac{9}{60}\right)= \\ =5+\frac{19}{60}=5\frac{19}{60}; \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{б}\mathbf{)}{ 4\frac{7}{12}}^{\overline{)·3}}-{\frac{2}{9}}^{\overline{)·4}}=4 + \left(\frac{21}{36}-\frac{8}{36}\right)= \\ =4+\frac{13}{36}=4\frac{13}{36}; \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{в}\mathbf{)}{ 6\frac{5}{7}}^{\overline{)·2}}-\frac{3}{14}=6 + \left(\frac{10}{14}-\frac{3}{14}\right)= \\ =6+\frac{{\displaystyle \stackrel{1}{\cancel{7}}}}{{\displaystyle \underset{2}{\cancel{14}}}}=6+\frac{1}{2}=6\frac{1}{2}; \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{г}\mathbf{)}{ 7\frac{5}{7}}^{\overline{)·3}}-4{\frac{2}{3}}^{\overline{)·7}}=\left(7 - 4\right) + \left(\frac{15}{21}-\frac{14}{21}\right)= \\ =3+\frac{1}{21}=3\frac{1}{21}; \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{д}\mathbf{)}{ 3\frac{2}{3}}^{\overline{)·11}}-3{\frac{4}{11}}^{\overline{)·3}}=\left(3 - 3\right) + \\ + \left(\frac{22}{33}-\frac{12}{33}\right)=\frac{10}{33}; \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{е}\mathbf{)}{ 7\frac{5}{12}}^{\overline{)·3}}-3{\frac{2}{9}}^{\overline{)·4}}=\left(7 - 3\right) + \\ +\left(\frac{15}{36}-\frac{8}{36}\right)=4+\frac{7}{36}=4\frac{7}{36}. \end{gathered}$$

Решение 2.

а) $5\frac{7}{15} - \frac{3}{20}$
Для вычитания дробей необходимо привести их к общему знаменателю. Найдем наименьшее общее кратное (НОК) для знаменателей 15 и 20.
Разложим на простые множители: $15 = 3 \cdot 5$; $20 = 2 \cdot 2 \cdot 5 = 4 \cdot 5$.
НОК(15, 20) = $3 \cdot 4 \cdot 5 = 60$.
Приведем дроби к знаменателю 60:
$\frac{7}{15} = \frac{7 \cdot 4}{15 \cdot 4} = \frac{28}{60}$
$\frac{3}{20} = \frac{3 \cdot 3}{20 \cdot 3} = \frac{9}{60}$
Теперь выполним вычитание:
$5\frac{7}{15} - \frac{3}{20} = 5\frac{28}{60} - \frac{9}{60} = 5\frac{28 - 9}{60} = 5\frac{19}{60}$.
Ответ: $5\frac{19}{60}$.

б) $4\frac{7}{12} - \frac{2}{9}$
Найдем НОК для знаменателей 12 и 9.
$12 = 3 \cdot 4$; $9 = 3 \cdot 3$.
НОК(12, 9) = $3 \cdot 4 \cdot 3 = 36$.
Приведем дроби к знаменателю 36:
$\frac{7}{12} = \frac{7 \cdot 3}{12 \cdot 3} = \frac{21}{36}$
$\frac{2}{9} = \frac{2 \cdot 4}{9 \cdot 4} = \frac{8}{36}$
Выполним вычитание:
$4\frac{7}{12} - \frac{2}{9} = 4\frac{21}{36} - \frac{8}{36} = 4\frac{21 - 8}{36} = 4\frac{13}{36}$.
Ответ: $4\frac{13}{36}$.

в) $6\frac{5}{7} - \frac{3}{14}$
Общий знаменатель для 7 и 14 это 14. Приведем первую дробь к этому знаменателю:
$\frac{5}{7} = \frac{5 \cdot 2}{7 \cdot 2} = \frac{10}{14}$
Выполним вычитание:
$6\frac{5}{7} - \frac{3}{14} = 6\frac{10}{14} - \frac{3}{14} = 6\frac{10 - 3}{14} = 6\frac{7}{14}$.
Сократим дробную часть: $\frac{7}{14} = \frac{1}{2}$.
Получаем: $6\frac{1}{2}$.
Ответ: $6\frac{1}{2}$.

г) $7\frac{5}{7} - 4\frac{2}{3}$
Вычтем отдельно целые и дробные части.
Вычитание целых частей: $7 - 4 = 3$.
Вычитание дробных частей: $\frac{5}{7} - \frac{2}{3}$.
НОК(7, 3) = 21.
$\frac{5}{7} - \frac{2}{3} = \frac{5 \cdot 3}{21} - \frac{2 \cdot 7}{21} = \frac{15 - 14}{21} = \frac{1}{21}$.
Складываем полученные результаты: $3 + \frac{1}{21} = 3\frac{1}{21}$.
Ответ: $3\frac{1}{21}$.

д) $3\frac{2}{3} - 3\frac{4}{11}$
Вычтем отдельно целые и дробные части.
Вычитание целых частей: $3 - 3 = 0$.
Вычитание дробных частей: $\frac{2}{3} - \frac{4}{11}$.
НОК(3, 11) = 33.
$\frac{2}{3} - \frac{4}{11} = \frac{2 \cdot 11}{33} - \frac{4 \cdot 3}{33} = \frac{22 - 12}{33} = \frac{10}{33}$.
Ответ: $\frac{10}{33}$.

е) $7\frac{5}{12} - 3\frac{2}{9}$
Вычтем отдельно целые и дробные части.
Вычитание целых частей: $7 - 3 = 4$.
Вычитание дробных частей: $\frac{5}{12} - \frac{2}{9}$.
НОК(12, 9) = 36.
$\frac{5}{12} - \frac{2}{9} = \frac{5 \cdot 3}{36} - \frac{2 \cdot 4}{36} = \frac{15 - 8}{36} = \frac{7}{36}$.
Складываем полученные результаты: $4 + \frac{7}{36} = 4\frac{7}{36}$.
Ответ: $4\frac{7}{36}$.

Решение 3.

Решение 4.