Номер 2.214, страница 74, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

11. Действия сложения и вычитания смешанных чисел. § 2. Действия со смешенными числами. ч. 1 - номер 2.214, страница 74.

2.214. Баржа наполняется зерном через первую трубу за 6 ч, а через вторую — за 8 ч. Какую часть баржи останется наполнить после совместной работы обеих труб в течение часа?

2.214

1 труба - за 6 ч

2 труба - за 8 ч.

Остаток - ? частей после совместной работы.

$\mathbf{1}\mathbf{)} 1 : 6 =\frac{1}{6}$(часть) – наполнит за 1 час первая труба;

$\mathbf{2}\mathbf{)} 1 : 8 =\frac{1}{8}$(часть) – наполнит за 1 час вторая труба;

$\mathbf{3}\mathbf{)} {\frac{1}{6}}^{\overline{)·4}}+{\frac{1}{8}}^{\overline{)3}}=\frac{4}{24}+\frac{3}{24}=\frac{7}{24}$(часть) – наполнят за 1 час обе трубы вместе;

$\mathbf{4}\mathbf{)}\mathbf{ }1 - \frac{7}{24}=\frac{24}{24}-\frac{7}{24}=\frac{17}{24}$(часть) – останется наполнить.

Ответ: $\frac{17}{24}$ баржи.

Для решения этой задачи необходимо выполнить следующие действия:

1. Определить производительность каждой трубы.

Производительность — это часть работы, выполняемая за единицу времени. Всю работу (наполнение баржи) примем за 1.

• Первая труба наполняет баржу за 6 часов, значит, её производительность составляет $ \frac{1}{6} $ баржи в час.

• Вторая труба наполняет баржу за 8 часов, значит, её производительность составляет $ \frac{1}{8} $ баржи в час.

2. Найти совместную производительность двух труб.

При одновременной работе производительности складываются. Найдем, какую часть баржи наполнят обе трубы за один час совместной работы:

$ \frac{1}{6} + \frac{1}{8} $

Чтобы сложить дроби, приведем их к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для чисел 6 и 8 — это 24.

$ \frac{1 \cdot 4}{6 \cdot 4} + \frac{1 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{4}{24} + \frac{3}{24} = \frac{7}{24} $

Таким образом, за 1 час совместной работы обе трубы наполнят $ \frac{7}{24} $ часть баржи.

3. Вычислить, какая часть баржи останется незаполненной.

Чтобы найти оставшуюся для заполнения часть, нужно из целой баржи (1) вычесть уже заполненную часть:

$ 1 - \frac{7}{24} = \frac{24}{24} - \frac{7}{24} = \frac{17}{24} $

Ответ: после совместной работы обеих труб в течение часа останется наполнить $ \frac{17}{24} $ часть баржи.