Номер 2.208, страница 73, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 1. Параграф 2. Действия со смешенными числами. 11. Действия сложения и вычитания смешанных чисел - номер 2.208, страница 73.

Условие.

2.208. Выполните действие:

а) 1415 – 1720; б) 7415 – 79; в) 2512 – 78; г) 1112 – 31118; д) 9211 – 759; е) 2625 – 1710; ж) 312 – 234; з) 12512 – 91318.

Решение 1.

2.208

$$\begin{gathered} \mathit{а}\mathbf{)}{ 1\frac{4}{15}}^{\overline{)·4}}-{\frac{17}{20}}^{\overline{)·7}}=1\frac{16}{60}-\frac{51}{60}= \\ =\frac{60}{60}+\frac{16}{60}-\frac{51}{60}=\frac{76}{60}-\frac{51}{60}=\frac{{\displaystyle \stackrel{5}{\cancel{25}}}}{{\displaystyle \underset{12}{\cancel{60}}}}=\frac{5}{12}; \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{б}\mathbf{)}{ 7\frac{4}{15}}^{\overline{)·3}}-{\frac{7}{9}}^{\overline{)·5}}=7\frac{12}{45}-\frac{35}{45}= \\ =\left(6+1\right)+\frac{12}{45}-\frac{35}{45}=6+\frac{45}{45}+\frac{12}{45}-\frac{35}{45}= \\ =6+\frac{57}{45}-\frac{35}{45}=6\frac{22}{45}; \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{в}\mathbf{)}{ 2\frac{5}{12}}^{\overline{)·2}}-{\frac{7}{8}}^{\overline{)·3}}=2\frac{10}{24}-\frac{21}{24}= \\ =\left(1+1\right)+\frac{10}{24}-\frac{21}{24}=1+\frac{24}{24}+\frac{10}{24}-\frac{21}{24}= \\ =1+\frac{34}{24}-\frac{21}{24}=1\frac{13}{24}; \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{г}\mathbf{)}{ 11\frac{1}{2}}^{\overline{)·9}}-3\frac{11}{18}=11\frac{9}{18}-3\frac{11}{18}= \\ =\left(11-3\right)+\frac{9}{18}-\frac{11}{18}=8+\frac{9}{18}-\frac{11}{18}= \\ =(7+1)+\frac{9}{18}-\frac{11}{18}=7+\frac{18}{18}+\frac{9}{18}-\frac{11}{18}= \\ =7+ \frac{27}{18}-\frac{11}{18}=7+ \frac{16}{18}=7\frac{{\displaystyle \stackrel{8}{\cancel{16}}}}{{\displaystyle \underset{9}{\cancel{18}}}}=7\frac{8}{9}; \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{д}\mathbf{)}{ 9\frac{2}{11}}^{\overline{)·9}}-{7\frac{5}{9}}^{\overline{)·11}}=9\frac{18}{99}-7\frac{55}{99}= \\ =\left(9-7\right)+\frac{18}{99}-\frac{55}{99}=2+\frac{18}{99}-\frac{55}{99}= \\ =(1+1)[phone]\frac{\mathrm{}}{\mathrm{}}\frac{\mathrm{}}{\mathrm{}}=1+\frac{99}{99}+\frac{18}{99}-\frac{55}{99}= \\ =1+ \frac{117}{99}-\frac{55}{99}=1+ \frac{62}{99}=1\frac{62}{99}; \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{е}\mathbf{)}{ 2\frac{6}{25}}^{\overline{)·2}}-{1\frac{7}{10}}^{\overline{)·5}}= 2\frac{12}{50}-1\frac{35}{50}= \\ =\left(2-1\right)+ \frac{12}{50}-\frac{35}{50}=1+\frac{12}{50}-\frac{35}{50}= \\ =\frac{50}{50}+\frac{12}{50}-\frac{35}{50}=\frac{62}{50}-\frac{35}{50}=\frac{27}{50}; \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{ж}\mathbf{)}{ 3\frac{1}{2}}^{\overline{)·2}}-2\frac{3}{4}= 3\frac{2}{4}-2\frac{3}{4}= \\ =\left(3-2\right)+\frac{2}{4}-\frac{3}{4}=1+\frac{2}{4}-\frac{3}{4}= \\ =\frac{4}{4}+\frac{2}{4}-\frac{3}{4}=\frac{6}{4}-\frac{3}{4}=\frac{3}{4}; \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{з}\mathbf{)}{ 12\frac{5}{12}}^{\overline{)·3}}-{9\frac{13}{18}}^{\overline{)·2}}= 12\frac{15}{36}-9\frac{26}{36}= \\ =\left(12-9\right)+\frac{15}{36}-\frac{26}{36}=3+\frac{15}{36}-\frac{26}{36}= \\ =(2+1)[phone]\frac{\mathrm{}}{\mathrm{}}\frac{\mathrm{}}{\mathrm{}}=2+\frac{36}{36}+\frac{15}{36}-\frac{26}{36}= \\ =2+\frac{51}{36}-\frac{26}{36}=2+\frac{25}{36}=2\frac{25}{36}. \end{gathered}$$

Решение 2.

а) $1\frac{4}{15} - \frac{17}{20}$
Сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь:
$1\frac{4}{15} = \frac{1 \cdot 15 + 4}{15} = \frac{19}{15}$
Теперь найдем общий знаменатель для дробей $\frac{19}{15}$ и $\frac{17}{20}$. Наименьшее общее кратное (НОК) для 15 и 20 равно 60.
Приведем дроби к общему знаменателю:
$\frac{19}{15} = \frac{19 \cdot 4}{15 \cdot 4} = \frac{76}{60}$
$\frac{17}{20} = \frac{17 \cdot 3}{20 \cdot 3} = \frac{51}{60}$
Выполним вычитание:
$\frac{76}{60} - \frac{51}{60} = \frac{76 - 51}{60} = \frac{25}{60}$
Сократим полученную дробь:
$\frac{25}{60} = \frac{5 \cdot 5}{12 \cdot 5} = \frac{5}{12}$
Ответ: $\frac{5}{12}$

б) $7\frac{4}{15} - \frac{7}{9}$
Чтобы вычесть дроби, приведем их к общему знаменателю. НОК для 15 и 9 равно 45.
$7\frac{4}{15} = 7\frac{4 \cdot 3}{15 \cdot 3} = 7\frac{12}{45}$
$\frac{7}{9} = \frac{7 \cdot 5}{9 \cdot 5} = \frac{35}{45}$
Так как дробная часть уменьшаемого ($\frac{12}{45}$) меньше дробной части вычитаемого ($\frac{35}{45}$), "займем" единицу у целой части:
$7\frac{12}{45} = 6 + 1 + \frac{12}{45} = 6 + \frac{45}{45} + \frac{12}{45} = 6\frac{57}{45}$
Теперь выполним вычитание:
$6\frac{57}{45} - \frac{35}{45} = 6\frac{57-35}{45} = 6\frac{22}{45}$
Ответ: $6\frac{22}{45}$

в) $2\frac{5}{12} - \frac{7}{8}$
Приведем дробные части к общему знаменателю. НОК для 12 и 8 равно 24.
$2\frac{5}{12} = 2\frac{5 \cdot 2}{12 \cdot 2} = 2\frac{10}{24}$
$\frac{7}{8} = \frac{7 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{21}{24}$
Так как $\frac{10}{24} < \frac{21}{24}$, "займем" единицу у целой части:
$2\frac{10}{24} = 1 + 1 + \frac{10}{24} = 1 + \frac{24}{24} + \frac{10}{24} = 1\frac{34}{24}$
Выполним вычитание:
$1\frac{34}{24} - \frac{21}{24} = 1\frac{34-21}{24} = 1\frac{13}{24}$
Ответ: $1\frac{13}{24}$

г) $11\frac{1}{2} - 3\frac{11}{18}$
Вычтем целые части: $11 - 3 = 8$. Теперь вычтем дробные части: $\frac{1}{2} - \frac{11}{18}$.
Приведем дроби к общему знаменателю 18:
$\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 9}{2 \cdot 9} = \frac{9}{18}$
Получаем: $11\frac{9}{18} - 3\frac{11}{18}$.
Так как $\frac{9}{18} < \frac{11}{18}$, "займем" единицу у целой части уменьшаемого:
$11\frac{9}{18} = 10 + 1 + \frac{9}{18} = 10 + \frac{18}{18} + \frac{9}{18} = 10\frac{27}{18}$
Теперь выполним вычитание:
$10\frac{27}{18} - 3\frac{11}{18} = (10-3) + (\frac{27-11}{18}) = 7\frac{16}{18}$
Сократим дробную часть: $\frac{16}{18} = \frac{8}{9}$.
Ответ: $7\frac{8}{9}$

д) $9\frac{2}{11} - 7\frac{5}{9}$
Найдем общий знаменатель для дробных частей. НОК для 11 и 9 равно 99.
$9\frac{2}{11} = 9\frac{2 \cdot 9}{11 \cdot 9} = 9\frac{18}{99}$
$7\frac{5}{9} = 7\frac{5 \cdot 11}{9 \cdot 11} = 7\frac{55}{99}$
Так как $\frac{18}{99} < \frac{55}{99}$, "займем" единицу у целой части уменьшаемого:
$9\frac{18}{99} = 8 + 1 + \frac{18}{99} = 8 + \frac{99}{99} + \frac{18}{99} = 8\frac{117}{99}$
Теперь выполним вычитание:
$8\frac{117}{99} - 7\frac{55}{99} = (8-7) + (\frac{117-55}{99}) = 1\frac{62}{99}$
Ответ: $1\frac{62}{99}$

е) $2\frac{6}{25} - 1\frac{7}{10}$
Найдем общий знаменатель для дробных частей. НОК для 25 и 10 равно 50.
$2\frac{6}{25} = 2\frac{6 \cdot 2}{25 \cdot 2} = 2\frac{12}{50}$
$1\frac{7}{10} = 1\frac{7 \cdot 5}{10 \cdot 5} = 1\frac{35}{50}$
Так как $\frac{12}{50} < \frac{35}{50}$, "займем" единицу у целой части уменьшаемого:
$2\frac{12}{50} = 1 + 1 + \frac{12}{50} = 1 + \frac{50}{50} + \frac{12}{50} = 1\frac{62}{50}$
Выполним вычитание:
$1\frac{62}{50} - 1\frac{35}{50} = (1-1) + (\frac{62-35}{50}) = 0 + \frac{27}{50} = \frac{27}{50}$
Ответ: $\frac{27}{50}$

ж) $3\frac{1}{2} - 2\frac{3}{4}$
Приведем дробные части к общему знаменателю 4.
$3\frac{1}{2} = 3\frac{1 \cdot 2}{2 \cdot 2} = 3\frac{2}{4}$
Получаем выражение: $3\frac{2}{4} - 2\frac{3}{4}$.
Так как $\frac{2}{4} < \frac{3}{4}$, "займем" единицу у целой части уменьшаемого:
$3\frac{2}{4} = 2 + 1 + \frac{2}{4} = 2 + \frac{4}{4} + \frac{2}{4} = 2\frac{6}{4}$
Выполним вычитание:
$2\frac{6}{4} - 2\frac{3}{4} = (2-2) + (\frac{6-3}{4}) = 0 + \frac{3}{4} = \frac{3}{4}$
Ответ: $\frac{3}{4}$

з) $12\frac{5}{12} - 9\frac{13}{18}$
Найдем общий знаменатель для дробных частей. НОК для 12 и 18 равно 36.
$12\frac{5}{12} = 12\frac{5 \cdot 3}{12 \cdot 3} = 12\frac{15}{36}$
$9\frac{13}{18} = 9\frac{13 \cdot 2}{18 \cdot 2} = 9\frac{26}{36}$
Так как $\frac{15}{36} < \frac{26}{36}$, "займем" единицу у целой части уменьшаемого:
$12\frac{15}{36} = 11 + 1 + \frac{15}{36} = 11 + \frac{36}{36} + \frac{15}{36} = 11\frac{51}{36}$
Выполним вычитание:
$11\frac{51}{36} - 9\frac{26}{36} = (11-9) + (\frac{51-26}{36}) = 2\frac{25}{36}$
Ответ: $2\frac{25}{36}$

Решение 3.

Решение 4.