Номер 2.205, страница 73, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 1. Параграф 2. Действия со смешенными числами. 11. Действия сложения и вычитания смешанных чисел - номер 2.205, страница 73.

Условие.

2.205. Найдите сумму:

а) 429 + 3518; б) 3512 + 479; в) 71112 + 138; г) 438 + 2411; д) 6511 + 5; е) 737 + 521; ж) 6 + 427; з) 37 + 345.

Решение 1.

2.205

$$\begin{gathered} \mathbf{а}\mathbf{)}\mathbf{ }4\frac{2}{9}+3\frac{5}{18}=4 + \frac{2}{9} +3 +\frac{5}{18}= \\ =\left(4 + 3\right)+\left({\frac{2}{9}}^{\overline{)·2}} +\frac{5}{18}\right)=7 +\left(\frac{4}{18} +\frac{5}{18}\right)= \\ =7 +\frac{{\displaystyle \stackrel{1}{\cancel{9}}}}{{\displaystyle \underset{2}{\cancel{18}}}}=7 +\frac{1}{2}=7\frac{1}{2} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{б}\mathbf{)}\mathbf{ }3\frac{5}{12}+4\frac{7}{9}=3 + \frac{5}{12} +4 +\frac{7}{9}= \\ =\left(4 + 3\right)+\left({\frac{5}{12}}^{\overline{)·3}} +{\frac{7}{9}}^{\overline{)·4}}\right)=7 +\left(\frac{15}{36} +\frac{28}{36}\right)= \\ =7 +\frac{43}{36}=7 +1\frac{7}{36}=8\frac{7}{36} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{в}\mathbf{)}\mathbf{ }7\frac{11}{12}+1\frac{3}{8}=7 + \frac{11}{12} +1 +\frac{3}{8}= \\ =\left(7 + 1\right)+\left({\frac{11}{12}}^{\overline{)·2}} +{\frac{3}{8}}^{\overline{)·3}}\right)=8 +\left(\frac{22}{24} +\frac{9}{24}\right)= \\ =8+\frac{31}{24}=8+1\frac{7}{24}=9\frac{7}{24} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{г}\mathbf{)}\mathbf{ }4\frac{3}{8}+2\frac{4}{11}=4 + \frac{3}{8} +2 +\frac{4}{11}= \\ =\left(4 + 2\right)+\left({\frac{3}{8}}^{\overline{)·11}} +{\frac{4}{11}}^{\overline{)·8}}\right)=6 +\left(\frac{33}{88} +\frac{32}{88}\right)= \\ =6+\frac{65}{88}=6\frac{65}{88} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{д}\mathbf{)}\mathbf{ }6\frac{5}{11}+5=6 + \frac{5}{11} +5= \\ =\left(6+ 5\right)+\frac{5}{11}=11 +\frac{5}{11}=11\frac{5}{11} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{е}\mathbf{)}\mathbf{ }7\frac{3}{7}+ \frac{5}{21}=7 + \frac{3}{7}+ \frac{5}{21}= \\ =7+ \left({\frac{3}{7}}^{\overline{)·3}}+ \frac{5}{21}\right)=7 + \left(\frac{9}{21}+ \frac{5}{21}\right)= \\ =7 +\frac{{\displaystyle \stackrel{2}{\cancel{14}}}}{{\displaystyle \underset{3}{\cancel{21}}}}=7 +\frac{2}{3}=7 \frac{2}{3} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{ж}\mathbf{)}\mathbf{ }6 +4\frac{2}{7}=6 +4+ \frac{2}{7}= \\ =\left(6+ 4\right)+\frac{2}{7}=10 +\frac{2}{7}=10\frac{2}{7} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{з}\mathbf{)}\mathbf{ }\frac{3}{7}+3\frac{4}{5}=\frac{3}{7}+3 + \frac{4}{5}= \\ =3+\left({\frac{3}{7}}^{\overline{)·5}} +{\frac{4}{5}}^{\overline{)·7}}\right)=3 +\left(\frac{15}{35} +\frac{28}{35}\right)= \\ =3+\frac{43}{35}=3+1\frac{8}{35}=4\frac{8}{35} \end{gathered}$$

Решение 2.

а) Чтобы найти сумму $4\frac{2}{9} + 3\frac{5}{18}$, сначала сложим целые части, а затем дробные.
1. Складываем целые части: $4 + 3 = 7$.
2. Складываем дробные части: $\frac{2}{9} + \frac{5}{18}$. Для этого приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 9 и 18 - это 18.
Приводим первую дробь к знаменателю 18: $\frac{2}{9} = \frac{2 \cdot 2}{9 \cdot 2} = \frac{4}{18}$.
Теперь складываем дроби: $\frac{4}{18} + \frac{5}{18} = \frac{4+5}{18} = \frac{9}{18}$.
3. Сокращаем полученную дробь: $\frac{9}{18} = \frac{9 \div 9}{18 \div 9} = \frac{1}{2}$.
4. Складываем результат сложения целых и дробных частей: $7 + \frac{1}{2} = 7\frac{1}{2}$.
Ответ: $7\frac{1}{2}$.

б) Чтобы найти сумму $3\frac{5}{12} + 4\frac{7}{9}$, сложим отдельно целые и дробные части.
1. Складываем целые части: $3 + 4 = 7$.
2. Складываем дробные части: $\frac{5}{12} + \frac{7}{9}$. Найдем наименьший общий знаменатель (НОК) для 12 и 9. НОК(12, 9) = 36.
Приводим дроби к знаменателю 36: $\frac{5}{12} = \frac{5 \cdot 3}{12 \cdot 3} = \frac{15}{36}$; $\frac{7}{9} = \frac{7 \cdot 4}{9 \cdot 4} = \frac{28}{36}$.
Складываем дроби: $\frac{15}{36} + \frac{28}{36} = \frac{15+28}{36} = \frac{43}{36}$.
3. Так как дробь $\frac{43}{36}$ неправильная, выделяем из нее целую часть: $\frac{43}{36} = 1\frac{7}{36}$.
4. Добавляем полученную целую часть к сумме целых частей: $7 + 1\frac{7}{36} = 8\frac{7}{36}$.
Ответ: $8\frac{7}{36}$.

в) Чтобы найти сумму $7\frac{11}{12} + 1\frac{3}{8}$, сложим отдельно целые и дробные части.
1. Складываем целые части: $7 + 1 = 8$.
2. Складываем дробные части: $\frac{11}{12} + \frac{3}{8}$. НОК(12, 8) = 24.
Приводим дроби к знаменателю 24: $\frac{11}{12} = \frac{11 \cdot 2}{12 \cdot 2} = \frac{22}{24}$; $\frac{3}{8} = \frac{3 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{9}{24}$.
Складываем дроби: $\frac{22}{24} + \frac{9}{24} = \frac{22+9}{24} = \frac{31}{24}$.
3. Выделяем целую часть из неправильной дроби: $\frac{31}{24} = 1\frac{7}{24}$.
4. Складываем результат с суммой целых частей: $8 + 1\frac{7}{24} = 9\frac{7}{24}$.
Ответ: $9\frac{7}{24}$.

г) Чтобы найти сумму $4\frac{3}{8} + 2\frac{4}{11}$, сложим отдельно целые и дробные части.
1. Складываем целые части: $4 + 2 = 6$.
2. Складываем дробные части: $\frac{3}{8} + \frac{4}{11}$. Так как 8 и 11 взаимно простые числа, их НОК равен их произведению: $8 \cdot 11 = 88$.
Приводим дроби к знаменателю 88: $\frac{3}{8} = \frac{3 \cdot 11}{8 \cdot 11} = \frac{33}{88}$; $\frac{4}{11} = \frac{4 \cdot 8}{11 \cdot 8} = \frac{32}{88}$.
Складываем дроби: $\frac{33}{88} + \frac{32}{88} = \frac{33+32}{88} = \frac{65}{88}$.
3. Дробь $\frac{65}{88}$ правильная и несократимая.
4. Складываем целую и дробную части: $6 + \frac{65}{88} = 6\frac{65}{88}$.
Ответ: $6\frac{65}{88}$.

д) Чтобы найти сумму $6\frac{5}{11} + 5$, нужно сложить целые части, а дробную часть оставить без изменений.
1. Складываем целые части: $6 + 5 = 11$.
2. Дробная часть остается $\frac{5}{11}$.
3. Результат: $11\frac{5}{11}$.
Ответ: $11\frac{5}{11}$.

е) Чтобы найти сумму $7\frac{3}{7} + \frac{5}{21}$, сложим дробные части, а целую часть оставим без изменений, так как второе слагаемое - правильная дробь.
1. Складываем дробные части: $\frac{3}{7} + \frac{5}{21}$. НОК(7, 21) = 21.
Приводим первую дробь к знаменателю 21: $\frac{3}{7} = \frac{3 \cdot 3}{7 \cdot 3} = \frac{9}{21}$.
Складываем дроби: $\frac{9}{21} + \frac{5}{21} = \frac{9+5}{21} = \frac{14}{21}$.
2. Сокращаем полученную дробь: $\frac{14}{21} = \frac{14 \div 7}{21 \div 7} = \frac{2}{3}$.
3. Добавляем целую часть: $7 + \frac{2}{3} = 7\frac{2}{3}$.
Ответ: $7\frac{2}{3}$.

ж) Чтобы найти сумму $6 + 4\frac{2}{7}$, нужно сложить целые части, а дробную часть оставить без изменений.
1. Складываем целые части: $6 + 4 = 10$.
2. Дробная часть остается $\frac{2}{7}$.
3. Результат: $10\frac{2}{7}$.
Ответ: $10\frac{2}{7}$.

з) Чтобы найти сумму $\frac{3}{7} + 3\frac{4}{5}$, сложим дробные части, а целую часть второго слагаемого учтем в конце.
1. Складываем дробные части: $\frac{3}{7} + \frac{4}{5}$. НОК(7, 5) = 35.
Приводим дроби к знаменателю 35: $\frac{3}{7} = \frac{3 \cdot 5}{7 \cdot 5} = \frac{15}{35}$; $\frac{4}{5} = \frac{4 \cdot 7}{5 \cdot 7} = \frac{28}{35}$.
Складываем дроби: $\frac{15}{35} + \frac{28}{35} = \frac{15+28}{35} = \frac{43}{35}$.
2. Выделяем целую часть из неправильной дроби: $\frac{43}{35} = 1\frac{8}{35}$.
3. Добавляем полученное число к целой части второго слагаемого: $3 + 1\frac{8}{35} = 4\frac{8}{35}$.
Ответ: $4\frac{8}{35}$.

Решение 3.

Решение 4.