Номер 4, страница 71, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Проверьте себя №2. § 2. Действия со смешенными числами. ч. 1 - номер 4, страница 71.

4. Вычислите:

а) (45 – 27) – 370;

б) 79 + 115 – 518 + 130.

4.

$$\begin{gathered} \mathbf{а}\mathbf{)}\mathbf{ }\left({\frac{4}{5}}^{\overline{)\mathbf{·}14}}-{\frac{2}{7}}^{\overline{)·10}}\right)-\frac{3}{70}=\left(\frac{56}{70}-\frac{20}{70}\right)-\frac{3}{70}= \\ =\frac{36}{70}-\frac{3}{70}=\frac{33}{70} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{б}\mathbf{)}\mathbf{ }{\frac{7}{9}}^{\overline{)·10}}+{\frac{1}{15}}^{\overline{)·6}}-{\frac{5}{18}}^{\overline{)·5}}+{\frac{1}{30}}^{\overline{)·3}}= \\ =\frac{70}{90}+\frac{6}{90}-\frac{25}{90}+\frac{3}{90}=\frac{{\displaystyle \stackrel{3}{\cancel{54}}}}{{\displaystyle \underset{5}{\cancel{90}}}}=\frac{3}{5} \end{gathered}$$

а)

Решим пример по действиям, соблюдая порядок операций. Сначала выполним вычитание в скобках.
1) Найдем разность дробей $\frac{4}{5}$ и $\frac{2}{7}$. Для этого приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель (НОЗ) для чисел 5 и 7, так как они взаимно простые, равен их произведению: $5 \cdot 7 = 35$.
Домножим числитель и знаменатель первой дроби на 7, а второй — на 5:
$\frac{4}{5} - \frac{2}{7} = \frac{4 \cdot 7}{5 \cdot 7} - \frac{2 \cdot 5}{7 \cdot 5} = \frac{28}{35} - \frac{10}{35}$
Теперь выполним вычитание числителей:
$\frac{28 - 10}{35} = \frac{18}{35}$
2) Теперь выполним второе действие — вычитание из результата, полученного в первом действии:
$\frac{18}{35} - \frac{3}{70}$
Приведем эти дроби к общему знаменателю. НОЗ для 35 и 70 равен 70, так как 70 делится на 35 без остатка ($70 \div 35 = 2$).
Домножим первую дробь на 2:
$\frac{18 \cdot 2}{35 \cdot 2} - \frac{3}{70} = \frac{36}{70} - \frac{3}{70}$
Выполним вычитание:
$\frac{36 - 3}{70} = \frac{33}{70}$
Дробь $\frac{33}{70}$ является несократимой, так как у числителя (33 = 3 · 11) и знаменателя (70 = 2 · 5 · 7) нет общих делителей, кроме 1.

Ответ: $\frac{33}{70}$

б)

Чтобы упростить вычисления, сгруппируем слагаемые с "удобными" знаменателями.
$\frac{7}{9} + \frac{1}{15} - \frac{5}{18} + \frac{1}{30} = (\frac{7}{9} - \frac{5}{18}) + (\frac{1}{15} + \frac{1}{30})$
Решим по действиям.
1) Вычислим значение в первой скобке: $\frac{7}{9} - \frac{5}{18}$.
Общий знаменатель для 9 и 18 равен 18. Приведем первую дробь к знаменателю 18:
$\frac{7 \cdot 2}{9 \cdot 2} - \frac{5}{18} = \frac{14}{18} - \frac{5}{18} = \frac{14 - 5}{18} = \frac{9}{18}$
Сократим полученную дробь на 9: $\frac{9}{18} = \frac{1}{2}$.
2) Вычислим значение во второй скобке: $\frac{1}{15} + \frac{1}{30}$.
Общий знаменатель для 15 и 30 равен 30. Приведем первую дробь к знаменателю 30:
$\frac{1 \cdot 2}{15 \cdot 2} + \frac{1}{30} = \frac{2}{30} + \frac{1}{30} = \frac{2 + 1}{30} = \frac{3}{30}$
Сократим полученную дробь на 3: $\frac{3}{30} = \frac{1}{10}$.
3) Теперь сложим результаты, полученные в первых двух действиях:
$\frac{1}{2} + \frac{1}{10}$
Общий знаменатель для 2 и 10 равен 10. Приведем первую дробь к знаменателю 10:
$\frac{1 \cdot 5}{2 \cdot 5} + \frac{1}{10} = \frac{5}{10} + \frac{1}{10} = \frac{5 + 1}{10} = \frac{6}{10}$
Сократим итоговую дробь на 2: $\frac{6}{10} = \frac{3}{5}$.

Ответ: $\frac{3}{5}$