Номер 2.209, страница 74, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 1. Параграф 2. Действия со смешенными числами. 11. Действия сложения и вычитания смешанных чисел - номер 2.209, страница 74.

Условие.

2.209. Вычислите:

а) 16 – (1 – 1718);

б) 3 – (1114 – 1321);

в) 71425 – (3815 + 1910);

г) 6316 – 2524 – 31112).

Решение 1.

2.209

$$\begin{gathered} \mathbf{а}\mathbf{)} \frac{1}{6}-\left(1-\frac{17}{18}\right)=\frac{1}{6}-\left(\frac{18}{18}-\frac{17}{18}\right)= \\ ={\frac{1}{6}}^{\overline{)·3}}-\frac{1}{18}=\frac{3}{18}-\frac{1}{18}=\frac{{\displaystyle \stackrel{1}{\cancel{2}}}}{{\displaystyle \underset{9}{\cancel{18}}}}=\frac{1}{9}; \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{б}\mathbf{)} 3-\left({\frac{11}{14}}^{\overline{)·3}}- {\frac{13}{21}}^{\overline{)·2}}\right)=3-\left(\frac{33}{42}- \frac{26}{42}\right)= \\ =3-\frac{{\displaystyle \stackrel{1}{\cancel{7}}}}{{\displaystyle \underset{6}{\cancel{42}}}}=3-\frac{1}{6}=2+1-\frac{1}{6}= \\ =2 + \frac{6}{6}-\frac{1}{6}=2+\frac{5}{6}=2\frac{5}{6}; \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{в}\mathbf{)} 7\frac{14}{25}-\left(3{\frac{8}{15}}^{\overline{)·2}}+ 1{\frac{9}{10}}^{\overline{)·3}}\right)=7\frac{14}{25}-\left(3\frac{16}{30}+ 1\frac{27}{30}\right)= \\ =7\frac{14}{25}-4\frac{43}{30}={7\frac{14}{25}}^{\overline{)·6}}-{5\frac{13}{30}}^{\overline{)·5}}= \\ =7\frac{84}{150}-5\frac{65}{150}=\left(7-5\right)+\left(\frac{84}{150}-\frac{65}{150}\right)= \\ =2+\left(\frac{84}{150}-\frac{65}{150}\right)=2\frac{19}{150}; \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{г}\mathbf{)}{ 6\frac{3}{16}}^{\overline{)·3}}-{2\frac{5}{24}}^{\overline{)·2}}-{3\frac{11}{12}}^{\overline{)·4}}= 6\frac{9}{48}-2\frac{10}{48}-3\frac{44}{48}= \\ =\left(6-2-3\right)+\left(\frac{9}{48}-\frac{10}{48}-\frac{44}{48}\right)= \\ =1+\left(\frac{9}{48}-\frac{10}{48}-\frac{44}{48}\right)=\frac{48}{48}+\frac{9}{48}-\frac{10}{48}-\frac{44}{48}= \\ =\frac{{\displaystyle \stackrel{1}{\cancel{3}}}}{{\displaystyle \underset{16}{\cancel{48}}}}=\frac{1}{16}. \end{gathered}$$

Решение 2.

а) $\frac{1}{6} - (1 - \frac{17}{18})$
Сначала выполним вычитание в скобках. Для этого представим 1 как дробь со знаменателем 18:
$1 - \frac{17}{18} = \frac{18}{18} - \frac{17}{18} = \frac{18 - 17}{18} = \frac{1}{18}$
Теперь подставим полученный результат в исходное выражение:
$\frac{1}{6} - \frac{1}{18}$
Чтобы вычесть дроби, приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 6 и 18 — это 18. Домножим числитель и знаменатель первой дроби на 3:
$\frac{1 \cdot 3}{6 \cdot 3} - \frac{1}{18} = \frac{3}{18} - \frac{1}{18} = \frac{3 - 1}{18} = \frac{2}{18}$
Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на 2:
$\frac{2}{18} = \frac{1}{9}$
Ответ: $\frac{1}{9}$

б) $3 - (\frac{11}{14} - \frac{13}{21})$
Сначала выполним действие в скобках. Найдем наименьший общий знаменатель (НОЗ) для 14 и 21. НОЗ(14, 21) = 42.
Приведем дроби к общему знаменателю 42:
$\frac{11}{14} - \frac{13}{21} = \frac{11 \cdot 3}{14 \cdot 3} - \frac{13 \cdot 2}{21 \cdot 2} = \frac{33}{42} - \frac{26}{42} = \frac{33 - 26}{42} = \frac{7}{42}$
Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 7:
$\frac{7}{42} = \frac{1}{6}$
Теперь выполним вычитание:
$3 - \frac{1}{6}$
Представим 3 как $2 + 1 = 2 + \frac{6}{6} = 2\frac{6}{6}$:
$2\frac{6}{6} - \frac{1}{6} = 2\frac{6-1}{6} = 2\frac{5}{6}$
Ответ: $2\frac{5}{6}$

в) $7\frac{14}{25} - (3\frac{8}{15} + 1\frac{9}{10})$
Сначала выполним сложение в скобках. Сложим целые и дробные части отдельно.
Сложение целых частей: $3 + 1 = 4$.
Сложение дробных частей: $\frac{8}{15} + \frac{9}{10}$. НОЗ(15, 10) = 30.
$\frac{8 \cdot 2}{15 \cdot 2} + \frac{9 \cdot 3}{10 \cdot 3} = \frac{16}{30} + \frac{27}{30} = \frac{16 + 27}{30} = \frac{43}{30}$
Преобразуем неправильную дробь в смешанное число: $\frac{43}{30} = 1\frac{13}{30}$.
Сложим результат с суммой целых частей: $4 + 1\frac{13}{30} = 5\frac{13}{30}$.
Теперь выполним вычитание: $7\frac{14}{25} - 5\frac{13}{30}$.
Вычтем целые части: $7 - 5 = 2$.
Вычтем дробные части: $\frac{14}{25} - \frac{13}{30}$. НОЗ(25, 30) = 150.
$\frac{14 \cdot 6}{25 \cdot 6} - \frac{13 \cdot 5}{30 \cdot 5} = \frac{84}{150} - \frac{65}{150} = \frac{84 - 65}{150} = \frac{19}{150}$.
Объединим целую и дробную части: $2 + \frac{19}{150} = 2\frac{19}{150}$.
Ответ: $2\frac{19}{150}$

г) $6\frac{3}{16} - 2\frac{5}{24} - 3\frac{11}{12}$
Данное выражение можно представить как $6\frac{3}{16} - (2\frac{5}{24} + 3\frac{11}{12})$. Сначала найдем сумму в скобках.
Сложим целые части: $2 + 3 = 5$.
Сложим дробные части: $\frac{5}{24} + \frac{11}{12}$. НОЗ(24, 12) = 24.
$\frac{5}{24} + \frac{11 \cdot 2}{12 \cdot 2} = \frac{5}{24} + \frac{22}{24} = \frac{27}{24}$.
Преобразуем неправильную дробь в смешанное число: $\frac{27}{24} = 1\frac{3}{24} = 1\frac{1}{8}$.
Сложим результат с суммой целых частей: $5 + 1\frac{1}{8} = 6\frac{1}{8}$.
Теперь выполним вычитание: $6\frac{3}{16} - 6\frac{1}{8}$.
Целые части при вычитании дают ноль ($6 - 6 = 0$). Остается вычесть дробные части:
$\frac{3}{16} - \frac{1}{8}$. НОЗ(16, 8) = 16.
$\frac{3}{16} - \frac{1 \cdot 2}{8 \cdot 2} = \frac{3}{16} - \frac{2}{16} = \frac{3-2}{16} = \frac{1}{16}$.
Ответ: $\frac{1}{16}$

Решение 3.

Решение 4.