Номер 2.213, страница 74, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

11. Действия сложения и вычитания смешанных чисел. § 2. Действия со смешенными числами. ч. 1 - номер 2.213, страница 74.

2.213. По формуле В = х – 534 найдите значение:

а) В при х = 6; х = 612; х = 738;

б) х при В = 512; В = 31316; В = 0.

2.213

$B=x-5 \frac{3}{4}$

а) При х =6,

$B=6-5 \frac{3}{4}=5+1-5 \frac{3}{4}=5+\frac{4}{4}-5 \frac{3}{4}=\frac{1}{4}.$

При х =$6\frac{1}{2}$,

$B={6\frac{1}{2}}^{\overline{)·2}}-5 \frac{3}{4}=6\frac{2}{4}-5 \frac{3}{4}=5\frac{6}{4}-5 \frac{3}{4}=\frac{3}{4}.$

При х =$7\frac{3}{8}$,

$B=7\frac{3}{8}-{5 \frac{3}{4}}^{\overline{)·2}}=7\frac{3}{8}-5 \frac{6}{8}=6\frac{11}{8}-5 \frac{6}{8}=1\frac{5}{8}.$

б) $х = В +5\frac{3}{4};$

При $В = 5\frac{1}{2},$

$$\begin{gathered} х = {5\frac{1}{2}}^{\overline{)·2}}+5\frac{3}{4}=5\frac{2}{4}+5\frac{3}{4}=10\frac{5}{4}= \\ =10+1\frac{1}{4}=11\frac{1}{4}. \end{gathered}$$

При $В = 3\frac{13}{16};$

$$\begin{gathered} х = 3\frac{13}{16}+{5\frac{3}{4}}^{\overline{)·4}}= 3\frac{13}{16}+5\frac{12}{16}=8\frac{25}{16}= \\ =8+1\frac{9}{16}=9\frac{9}{16}. \end{gathered}$$

При В = 0, $х = 0 + 5\frac{3}{4}=5\frac{3}{4}.$

а)

Найдем значение $B$ для каждого значения $x$, подставляя его в формулу $B = x - 5\frac{3}{4}$.

• При $x = 6$:

  $B = 6 - 5\frac{3}{4}$

  Представим $6$ в виде смешанного числа со знаменателем $4$: $6 = 5 + 1 = 5\frac{4}{4}$.

  $B = 5\frac{4}{4} - 5\frac{3}{4} = \frac{1}{4}$

• При $x = 6\frac{1}{2}$:

  $B = 6\frac{1}{2} - 5\frac{3}{4}$

  Приведем дроби к общему знаменателю $4$: $6\frac{1}{2} = 6\frac{2}{4}$.

  $B = 6\frac{2}{4} - 5\frac{3}{4}$

  Так как дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого, "займем" единицу у целой части: $6\frac{2}{4} = 5\frac{6}{4}$.

  $B = 5\frac{6}{4} - 5\frac{3}{4} = \frac{3}{4}$

• При $x = 7\frac{3}{8}$:

  $B = 7\frac{3}{8} - 5\frac{3}{4}$

  Приведем дроби к общему знаменателю $8$: $5\frac{3}{4} = 5\frac{6}{8}$.

  $B = 7\frac{3}{8} - 5\frac{6}{8}$

  "Займем" единицу у целой части: $7\frac{3}{8} = 6\frac{11}{8}$.

  $B = 6\frac{11}{8} - 5\frac{6}{8} = 1\frac{5}{8}$

Ответ: при $x = 6$, $B = \frac{1}{4}$; при $x = 6\frac{1}{2}$, $B = \frac{3}{4}$; при $x = 7\frac{3}{8}$, $B = 1\frac{5}{8}$.

б)

Чтобы найти $x$, выразим его из исходной формулы $B = x - 5\frac{3}{4}$.

$x = B + 5\frac{3}{4}$

Теперь найдем значение $x$ для каждого значения $B$.

• При $B = 5\frac{1}{2}$:

  $x = 5\frac{1}{2} + 5\frac{3}{4}$

  Приведем дроби к общему знаменателю $4$: $5\frac{1}{2} = 5\frac{2}{4}$.

  $x = 5\frac{2}{4} + 5\frac{3}{4} = 10\frac{5}{4}$

  Выделим целую часть из неправильной дроби: $\frac{5}{4} = 1\frac{1}{4}$.

  $x = 10 + 1\frac{1}{4} = 11\frac{1}{4}$

• При $B = 3\frac{13}{16}$:

  $x = 3\frac{13}{16} + 5\frac{3}{4}$

  Приведем дроби к общему знаменателю $16$: $5\frac{3}{4} = 5\frac{12}{16}$.

  $x = 3\frac{13}{16} + 5\frac{12}{16} = 8\frac{25}{16}$

  Выделим целую часть: $\frac{25}{16} = 1\frac{9}{16}$.

  $x = 8 + 1\frac{9}{16} = 9\frac{9}{16}$

• При $B = 0$:

  $x = 0 + 5\frac{3}{4} = 5\frac{3}{4}$

Ответ: при $B = 5\frac{1}{2}$, $x = 11\frac{1}{4}$; при $B = 3\frac{13}{16}$, $x = 9\frac{9}{16}$; при $B = 0$, $x = 5\frac{3}{4}$.