Номер 2.210, страница 74, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

11. Действия сложения и вычитания смешанных чисел. § 2. Действия со смешенными числами. ч. 1 - номер 2.210, страница 74.

2.210. Вычислите значение выражения:

а) (1213 – 1114) + (14 – 9815);

б) (15 – 1258) – (1312 – 1129);

в) (1423 – 559) – (378 + 456) + (1034 – 449);

г) (1457 – 14) + (30 – 2957) + (317 – 2328).

2.210

$$\begin{gathered} \mathbf{а}\mathbf{)} \left(12\frac{1}{3}\stackrel{1}{-}11\frac{1}{4}\right)\stackrel{3}{+}\left(14\stackrel{2}{-}9\frac{8}{15}\right)=5\frac{11}{20} \\ 1) {12\frac{1}{3}}^{\overline{)·4}}-{11\frac{1}{4}}^{\overline{)·3}}=12\frac{4}{12}-11\frac{3}{12}= \\ =(12-11)+\left(\frac{4}{12}-\frac{3}{12}\right)=1\frac{1}{12}; \\ 2) 14- 9\frac{8}{15}=(13+1)- 9\frac{8}{15}=13+\frac{15}{15}- 9\frac{8}{15}= \\ =(13-9)+\left(\frac{15}{15}- \frac{8}{15}\right)=4\frac{7}{15}; \\ 3) {1\frac{1}{12}}^{\overline{)·5}}+{4\frac{7}{15}}^{\overline{)·4}}=1\frac{5}{60}+4\frac{28}{60}=5\frac{{\displaystyle \stackrel{11}{\cancel{33}}}}{{\displaystyle \underset{20}{\cancel{60}}}}=5\frac{11}{20}. \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{б}\mathbf{)} \left(15 \stackrel{1}{-} 12\frac{5}{8}\right)\stackrel{3}{-}\left(13\frac{1}{2}\stackrel{2}{-}11\frac{2}{9}\right)=\frac{7}{72} \\ 1) 15 - 12\frac{5}{8}=(15-12)-\frac{5}{8}=3-\frac{5}{8}= \\ = 2+ 1-\frac{5}{8}=2+\frac{8}{8}-\frac{5}{8}=2\frac{3}{8}; \\ 2) {13\frac{1}{2}}^{\overline{)·9}}-{11\frac{2}{9}}^{\overline{)·2}}= 13\frac{9}{18}-11\frac{4}{18}= \\ (13-11)+\left(\frac{9}{18}-\frac{4}{18}\right)=2\frac{5}{18}; \\ 3) {2\frac{3}{8}}^{\overline{)·9}}-{2\frac{5}{18}}^{\overline{)·4}}=2\frac{27}{72}-2\frac{20}{72}= \\ =(2-2) + \left(\frac{27}{72}-\frac{20}{72}\right)=\frac{7}{72}. \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{в}\mathbf{)} \left(14\frac{2}{3}\stackrel{1}{-}5\frac{5}{9}\right)\stackrel{4}{-}\left(3\frac{7}{8}\stackrel{2}{+}4\frac{5}{6}\right)\stackrel{5}{+}\left(10\frac{3}{4}\stackrel{3}{-}4\frac{4}{9}\right)=6\frac{17}{24} \\ 1) {14\frac{2}{3}}^{\overline{)·3}}-5\frac{5}{19}=14\frac{6}{9}-5\frac{5}{9}= \\ =(14-5)+\left(\frac{6}{9}-\frac{5}{9}\right)=9\frac{1}{9}; \\ 2) {3\frac{7}{8}}^{\overline{)·3}}+{4\frac{5}{6}}^{\overline{)·4}}=3\frac{21}{24}+4\frac{20}{24}= \\ =(3+4)+\left(\frac{21}{24}+\frac{20}{24}\right)=7+\frac{41}{24}= \\ =7+1\frac{17}{24}=8\frac{17}{24}; \\ 3){ 10\frac{3}{4}}^{\overline{)·9}}-{4\frac{4}{9}}^{\overline{)·4}}= 10\frac{27}{36}-4\frac{16}{36}= \\ =(10-4)[phone]\left(\frac{\mathrm{}}{\mathrm{}}\frac{\mathrm{}}{\mathrm{}}\right)=6+\frac{11}{36}=6\frac{11}{36}; \\ 4) {9\frac{1}{9}}^{\overline{)·8}}-{8\frac{17}{24}}^{\overline{)·3}}=9\frac{8}{72}-8\frac{51}{72}=8+1+\frac{8}{72}-8\frac{51}{72}= \\ =8+\frac{72}{72}+\frac{8}{72}-8\frac{51}{72}=8\frac{80}{72}-8\frac{51}{72}= \\ =(8-8)[phone]\left(\frac{\mathrm{}}{\mathrm{}}\frac{\mathrm{}}{\mathrm{}}\right)=\frac{29}{72}; \\ 5) \frac{29}{72}+{6\frac{11}{36}}^{\overline{)·2}}=\frac{29}{72}+6\frac{22}{72}=6\frac{{\displaystyle \stackrel{17}{\cancel{51}}}}{{\displaystyle \underset{24}{\cancel{72}}}}=6\frac{17}{24}. \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{г}\mathbf{)} \left(14\frac{5}{7}\stackrel{1}{-}14\right)\stackrel{4}{+}\left(30\stackrel{2}{-}29\frac{5}{7}\right)\stackrel{5}{+}\left(3\frac{1}{7}\stackrel{3}{-}\frac{23}{28}\right)=3\frac{9}{28} \\ 1) 14\frac{5}{7}-14=\frac{5}{7}; \\ 2) 30-29\frac{5}{7}=29+1-29\frac{5}{7}=29+\frac{7}{7}-29\frac{5}{7}= \\ =\frac{2}{7}; \\ 3) {3\frac{1}{7}}^{\overline{)·4}}-\frac{23}{28}=3\frac{4}{28}-\frac{23}{28}=2+ 1+\frac{4}{28}-\frac{23}{28}= \\ =2+ \frac{28}{28}+\frac{4}{28}-\frac{23}{28}=2+\frac{32}{28}-\frac{23}{28}=2\frac{9}{28}; \\ 4) \frac{5}{7}+\frac{2}{7}=\frac{7}{7}=1; \\ 5) 1+2\frac{9}{28}=3\frac{9}{28}. \end{gathered}$$

а) $(12\frac{1}{3} - 11\frac{1}{4}) + (14 - 9\frac{8}{15})$

Решим по действиям. Сначала вычислим значение в каждой скобке.
1) Вычислим разность в первой скобке. Для этого вычтем целые и дробные части отдельно. Приведем дроби к общему знаменателю 12: $12\frac{1}{3} - 11\frac{1}{4} = (12-11) + (\frac{1}{3} - \frac{1}{4}) = 1 + (\frac{1 \cdot 4}{12} - \frac{1 \cdot 3}{12}) = 1 + (\frac{4 - 3}{12}) = 1\frac{1}{12}$.
2) Вычислим разность во второй скобке. "Займем" единицу у 14: $14 - 9\frac{8}{15} = 13\frac{15}{15} - 9\frac{8}{15} = (13-9) + (\frac{15-8}{15}) = 4\frac{7}{15}$.
3) Теперь сложим полученные результаты. Сложим целые и дробные части отдельно. Общий знаменатель для 12 и 15 равен 60: $1\frac{1}{12} + 4\frac{7}{15} = (1+4) + (\frac{1}{12} + \frac{7}{15}) = 5 + (\frac{1 \cdot 5}{60} + \frac{7 \cdot 4}{60}) = 5 + (\frac{5+28}{60}) = 5 + \frac{33}{60} = 5\frac{33}{60}$.
Сократим дробную часть на 3: $\frac{33}{60} = \frac{11}{20}$.
Итоговый результат: $5\frac{11}{20}$.
Ответ: $5\frac{11}{20}$.

б) $(15 - 12\frac{5}{8}) - (13\frac{1}{2} - 11\frac{2}{9})$

Решим по действиям. Сначала вычислим значение в каждой скобке.
1) Вычислим разность в первой скобке. "Займем" единицу у 15: $15 - 12\frac{5}{8} = 14\frac{8}{8} - 12\frac{5}{8} = (14-12) + (\frac{8-5}{8}) = 2\frac{3}{8}$.
2) Вычислим разность во второй скобке. Общий знаменатель для 2 и 9 равен 18: $13\frac{1}{2} - 11\frac{2}{9} = (13-11) + (\frac{1}{2} - \frac{2}{9}) = 2 + (\frac{1 \cdot 9}{18} - \frac{2 \cdot 2}{18}) = 2 + (\frac{9-4}{18}) = 2\frac{5}{18}$.
3) Теперь вычтем полученные результаты. Общий знаменатель для 8 и 18 равен 72: $2\frac{3}{8} - 2\frac{5}{18} = (2-2) + (\frac{3}{8} - \frac{5}{18}) = \frac{3 \cdot 9}{72} - \frac{5 \cdot 4}{72} = \frac{27-20}{72} = \frac{7}{72}$.
Ответ: $\frac{7}{72}$.

в) $(14\frac{2}{3} - 5\frac{5}{9}) - (3\frac{7}{8} + 4\frac{5}{6}) + (10\frac{3}{4} - 4\frac{4}{9})$

Вычислим значение каждого выражения в скобках.
1) $14\frac{2}{3} - 5\frac{5}{9} = 14\frac{6}{9} - 5\frac{5}{9} = (14-5) + (\frac{6-5}{9}) = 9\frac{1}{9}$.
2) $3\frac{7}{8} + 4\frac{5}{6} = (3+4) + (\frac{7}{8} + \frac{5}{6}) = 7 + (\frac{21}{24} + \frac{20}{24}) = 7 + \frac{41}{24} = 7 + 1\frac{17}{24} = 8\frac{17}{24}$.
3) $10\frac{3}{4} - 4\frac{4}{9} = (10-4) + (\frac{3}{4} - \frac{4}{9}) = 6 + (\frac{27}{36} - \frac{16}{36}) = 6 + \frac{11}{36} = 6\frac{11}{36}$.
Теперь подставим полученные значения в исходное выражение: $9\frac{1}{9} - 8\frac{17}{24} + 6\frac{11}{36}$.
Сгруппируем целые и дробные части: $(9 - 8 + 6) + (\frac{1}{9} - \frac{17}{24} + \frac{11}{36})$.
Целая часть: $9 - 8 + 6 = 7$.
Дробная часть: $\frac{1}{9} - \frac{17}{24} + \frac{11}{36}$. Общий знаменатель для 9, 24 и 36 равен 72.
$\frac{1 \cdot 8}{72} - \frac{17 \cdot 3}{72} + \frac{11 \cdot 2}{72} = \frac{8 - 51 + 22}{72} = \frac{30 - 51}{72} = -\frac{21}{72}$.
Сложим целую и дробную части: $7 - \frac{21}{72} = 6\frac{72}{72} - \frac{21}{72} = 6\frac{51}{72}$.
Сократим дробь на 3: $\frac{51}{72} = \frac{17}{24}$.
Итоговый результат: $6\frac{17}{24}$.
Ответ: $6\frac{17}{24}$.

г) $(14\frac{5}{7} - 14) + (30 - 29\frac{5}{7}) + (3\frac{1}{7} - \frac{23}{28})$

Вычислим значение каждого выражения в скобках.
1) $14\frac{5}{7} - 14 = \frac{5}{7}$.
2) $30 - 29\frac{5}{7} = 29\frac{7}{7} - 29\frac{5}{7} = \frac{2}{7}$.
3) $3\frac{1}{7} - \frac{23}{28}$. Переведем смешанное число в неправильную дробь: $3\frac{1}{7} = \frac{22}{7}$.
$\frac{22}{7} - \frac{23}{28} = \frac{22 \cdot 4}{28} - \frac{23}{28} = \frac{88-23}{28} = \frac{65}{28}$.
Теперь сложим полученные результаты: $\frac{5}{7} + \frac{2}{7} + \frac{65}{28} = \frac{7}{7} + \frac{65}{28} = 1 + \frac{65}{28}$.
Переведем неправильную дробь в смешанное число: $\frac{65}{28} = 2\frac{9}{28}$.
$1 + 2\frac{9}{28} = 3\frac{9}{28}$.
Ответ: $3\frac{9}{28}$.