Номер 2.212, страница 74, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 1. Параграф 2. Действия со смешенными числами. 11. Действия сложения и вычитания смешанных чисел - номер 2.212, страница 74.

Условие.

2.212. Найдите корень уравнения:

а) х + 3813 = 6;

б) 1449 + у = 23;

в) а – 758 = 712;

г) 1216 – b = 4815;

д) 52536 – t = 1112 + 238;

е) 47 – 13 + z = 1314 – 58.

Решение 1.

2.212

$$\begin{gathered} \mathbf{а}\mathbf{)} х + 3\frac{8}{13}=6; \\ х = 6 -3\frac{8}{13}; \\ х = 5\frac{13}{13}-3\frac{8}{13}; \\ х = 2\frac{5}{13}. \\ \mathrm{Ответ}: 2\frac{5}{13}. \end{gathered}$$ $$\begin{gathered} \mathbf{б}\mathbf{)} 14\frac{4}{9}+у = 23; \\ у = 23 -14\frac{4}{9}; \\ у = 22\frac{9}{9} -14\frac{4}{9}; \\ у = 8\frac{5}{9}. \\ \mathrm{Ответ}: 8\frac{5}{9}. \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{в}\mathbf{)} а - 7\frac{5}{8}=\frac{7}{12}; \\ а = {\frac{7}{12}}^{\overline{)·2}}+{7\frac{5}{8}}^{\overline{)·3}}; \\ а = \frac{14}{24}+7\frac{15}{24}; \\ а = 7\frac{29}{24}; \\ а = 7 + 1\frac{5}{24}; \\ а = 8\frac{5}{24}. \\ \mathrm{Ответ}: 8\frac{5}{24}. \end{gathered}$$ $$\begin{gathered} \mathbf{г}\mathbf{)}\mathbf{ }12\frac{1}{6}-\mathrm{b}=4\frac{8}{15}; \\ \mathrm{b} ={ 12\frac{1}{6}}^{\overline{)·10}}-{4\frac{8}{15}}^{\overline{)·4}}; \\ \mathrm{b} = 12\frac{10}{60}-4\frac{32}{60}; \\ \mathrm{b} = 11\frac{70}{60}-4\frac{32}{60}; \\ \mathrm{b} = 7\frac{{\displaystyle \stackrel{19}{\cancel{38}}}}{{\displaystyle \underset{30}{\cancel{60}}}}; \\ \mathrm{b} = 7\frac{19}{30}. \\ \mathrm{Ответ}: 7\frac{19}{30}. \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{д}\mathbf{)}\mathbf{ }5\frac{25}{36}-t = {1\frac{1}{12}}^{\overline{)·2}}+{2\frac{3}{8}}^{\overline{)·3}}; \\ 5\frac{25}{36}-t = 1\frac{2}{24}+2\frac{9}{24}; \\ 5\frac{25}{36}-t = 3\frac{11}{24}; \\ t = {5\frac{25}{36}}^{\overline{)·2}}-{3\frac{11}{24}}^{\overline{)·3}}; \\ t = 5\frac{50}{72}-3\frac{33}{72}; \\ t = 2\frac{17}{72}. \\ \mathrm{Ответ}: 2\frac{17}{72}. \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{е}\mathbf{)}\mathbf{ }{\frac{4}{7}}^{\overline{)·3}}-{\frac{1}{3}}^{\overline{)·7}}+\mathrm{z} ={\frac{13}{14}}^{\overline{)·4}}-{\frac{5}{8}}^{\overline{)·7}}; \\ \frac{12}{21}-\frac{7}{21}+\mathrm{z} =\frac{52}{56}-\frac{35}{56}; \\ \frac{5}{21}+\mathrm{z} = \frac{17}{56}; \\ \mathrm{z} = {\frac{17}{56}}^{\overline{)·3}}-{\frac{5}{21}}^{\overline{)·8}}; \\ \mathrm{z}=\frac{51}{168}-\frac{40}{168}; \\ \mathrm{z} = \frac{11}{168}. \\ \mathrm{Ответ}: \frac{11}{168}. \end{gathered}$$

Решение 2.

а) $x + 3\frac{8}{13} = 6$

В этом уравнении $x$ является неизвестным слагаемым. Чтобы его найти, нужно из суммы (6) вычесть известное слагаемое ($3\frac{8}{13}$).

$x = 6 - 3\frac{8}{13}$

Для вычитания смешанного числа из целого, представим целое число в виде смешанного. Займем единицу у 6 и представим ее в виде дроби со знаменателем 13:

$6 = 5 + 1 = 5 + \frac{13}{13} = 5\frac{13}{13}$

Теперь выполним вычитание:

$x = 5\frac{13}{13} - 3\frac{8}{13} = (5-3) + (\frac{13-8}{13}) = 2 + \frac{5}{13} = 2\frac{5}{13}$

Ответ: $2\frac{5}{13}$

б) $14\frac{4}{9} + y = 23$

Здесь $y$ — неизвестное слагаемое. Чтобы его найти, нужно из суммы (23) вычесть известное слагаемое ($14\frac{4}{9}$).

$y = 23 - 14\frac{4}{9}$

Представим 23 в виде смешанного числа, заняв единицу:

$23 = 22 + 1 = 22 + \frac{9}{9} = 22\frac{9}{9}$

Выполним вычитание:

$y = 22\frac{9}{9} - 14\frac{4}{9} = (22-14) + (\frac{9-4}{9}) = 8 + \frac{5}{9} = 8\frac{5}{9}$

Ответ: $8\frac{5}{9}$

в) $a - 7\frac{5}{8} = \frac{7}{12}$

В данном уравнении $a$ является неизвестным уменьшаемым. Чтобы его найти, нужно к разности ($\frac{7}{12}$) прибавить вычитаемое ($7\frac{5}{8}$).

$a = \frac{7}{12} + 7\frac{5}{8}$

Сложим дробные части, приведя их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 12 и 8 — это 24.

$\frac{7}{12} + \frac{5}{8} = \frac{7 \cdot 2}{12 \cdot 2} + \frac{5 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{14}{24} + \frac{15}{24} = \frac{29}{24}$

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число: $\frac{29}{24} = 1\frac{5}{24}$.

Теперь сложим с целой частью:

$a = 7 + 1\frac{5}{24} = 8\frac{5}{24}$

Ответ: $8\frac{5}{24}$

г) $12\frac{1}{6} - b = 4\frac{8}{15}$

Здесь $b$ — неизвестное вычитаемое. Чтобы его найти, нужно из уменьшаемого ($12\frac{1}{6}$) вычесть разность ($4\frac{8}{15}$).

$b = 12\frac{1}{6} - 4\frac{8}{15}$

Приведем дробные части к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 6 и 15 — это 30.

$b = 12\frac{1 \cdot 5}{6 \cdot 5} - 4\frac{8 \cdot 2}{15 \cdot 2} = 12\frac{5}{30} - 4\frac{16}{30}$

Так как дробная часть уменьшаемого ($\frac{5}{30}$) меньше дробной части вычитаемого ($\frac{16}{30}$), займем единицу у целой части:

$12\frac{5}{30} = 11 + 1 + \frac{5}{30} = 11 + \frac{30}{30} + \frac{5}{30} = 11\frac{35}{30}$

Теперь выполним вычитание:

$b = 11\frac{35}{30} - 4\frac{16}{30} = (11-4) + (\frac{35-16}{30}) = 7 + \frac{19}{30} = 7\frac{19}{30}$

Ответ: $7\frac{19}{30}$

д) $5\frac{25}{36} - t = 1\frac{1}{12} + 2\frac{3}{8}$

Сначала упростим правую часть уравнения, сложив смешанные числа.

$1\frac{1}{12} + 2\frac{3}{8} = (1+2) + (\frac{1}{12} + \frac{3}{8})$

Приведем дроби к общему знаменателю 24:

$\frac{1}{12} + \frac{3}{8} = \frac{2}{24} + \frac{9}{24} = \frac{11}{24}$

Правая часть равна $3 + \frac{11}{24} = 3\frac{11}{24}$.

Уравнение принимает вид: $5\frac{25}{36} - t = 3\frac{11}{24}$.

Чтобы найти неизвестное вычитаемое $t$, нужно из уменьшаемого ($5\frac{25}{36}$) вычесть разность ($3\frac{11}{24}$).

$t = 5\frac{25}{36} - 3\frac{11}{24}$

Приведем дробные части к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 36 и 24 — это 72.

$t = 5\frac{25 \cdot 2}{36 \cdot 2} - 3\frac{11 \cdot 3}{24 \cdot 3} = 5\frac{50}{72} - 3\frac{33}{72}$

$t = (5-3) + (\frac{50-33}{72}) = 2 + \frac{17}{72} = 2\frac{17}{72}$

Ответ: $2\frac{17}{72}$

е) $\frac{4}{7} - \frac{1}{3} + z = \frac{13}{14} - \frac{5}{8}$

Упростим обе части уравнения по отдельности.

Левая часть: $\frac{4}{7} - \frac{1}{3}$. Общий знаменатель 21.

$\frac{4 \cdot 3}{7 \cdot 3} - \frac{1 \cdot 7}{3 \cdot 7} = \frac{12}{21} - \frac{7}{21} = \frac{5}{21}$

Правая часть: $\frac{13}{14} - \frac{5}{8}$. Общий знаменатель 56.

$\frac{13 \cdot 4}{14 \cdot 4} - \frac{5 \cdot 7}{8 \cdot 7} = \frac{52}{56} - \frac{35}{56} = \frac{17}{56}$

Уравнение принимает вид: $\frac{5}{21} + z = \frac{17}{56}$.

Чтобы найти неизвестное слагаемое $z$, вычтем из суммы ($\frac{17}{56}$) известное слагаемое ($\frac{5}{21}$).

$z = \frac{17}{56} - \frac{5}{21}$

Найдем общий знаменатель для 56 и 21. $56 = 7 \cdot 8$, $21 = 7 \cdot 3$. НОК(56, 21) = $7 \cdot 8 \cdot 3 = 168$.

$z = \frac{17 \cdot 3}{56 \cdot 3} - \frac{5 \cdot 8}{21 \cdot 8} = \frac{51}{168} - \frac{40}{168} = \frac{11}{168}$

Ответ: $\frac{11}{168}$

Решение 3.

Решение 4.