Номер 5, страница 71, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Авторы: Виленкин Н. Я., Жохов В. И., Чесноков А. С., Александрова Л. А., Шварцбурд С. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 1
Цвет обложки: белый, синий, зелёный с пазлами
ISBN: 978-5-09-102533-0 (ч. 1), ISBN 978-5-09-110648-0 (ч. 2)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 6 классе
Проверьте себя №2. § 2. Действия со смешенными числами. ч. 1 - номер 5, страница 71.
№5 (с. 71)
Условие. №5 (с. 71)
скриншот условия

5. Ширина прямоугольника равна 326 м, а его длина на 552 м больше.
а) Найдите длину прямоугольника.
б) Найдите периметр прямоугольника.
в) * На сколько увеличится периметр прямоугольника, если его ширину увеличить на 265 м, а длину увеличить на 378 м?
Решение 1. №5 (с. 71)
5.

(м) – длина прямоугольника;
(м) – периметр прямоугольника;
(м) – станет больше сумма двух сторон
(м) – станет больше периметр прямоугольника
Ответ: увеличится на м.
Решение 2. №5 (с. 71)
а) Найдите длину прямоугольника.
По условию задачи ширина прямоугольника равна $ \frac{3}{26} $ м, а его длина на $ \frac{5}{52} $ м больше. Чтобы найти длину, необходимо сложить ширину и величину, на которую длина больше ширины.
Длина = $ \frac{3}{26} + \frac{5}{52} $.
Для сложения дробей приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 26 и 52 — это 52. Дополнительный множитель для первой дроби равен $ 52 \div 26 = 2 $.
$ \frac{3}{26} = \frac{3 \cdot 2}{26 \cdot 2} = \frac{6}{52} $
Теперь выполним сложение:
$ \frac{6}{52} + \frac{5}{52} = \frac{6+5}{52} = \frac{11}{52} $ м.
Ответ: длина прямоугольника равна $ \frac{11}{52} $ м.
б) Найдите периметр прямоугольника.
Периметр прямоугольника ($P$) вычисляется по формуле $ P = 2 \cdot (a+b) $, где $a$ — длина, а $b$ — ширина.
Из условия и пункта а) нам известны:
ширина $ b = \frac{3}{26} $ м;
длина $ a = \frac{11}{52} $ м.
Подставим значения в формулу:
$ P = 2 \cdot (\frac{11}{52} + \frac{3}{26}) $
Выполним сложение в скобках, приведя дроби к общему знаменателю 52:
$ P = 2 \cdot (\frac{11}{52} + \frac{6}{52}) = 2 \cdot (\frac{11+6}{52}) = 2 \cdot \frac{17}{52} $
$ P = \frac{2 \cdot 17}{52} = \frac{34}{52} $
Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на 2:
$ P = \frac{34 \div 2}{52 \div 2} = \frac{17}{26} $ м.
Ответ: периметр прямоугольника равен $ \frac{17}{26} $ м.
в)* На сколько увеличится периметр прямоугольника, если его ширину увеличить на $ \frac{2}{65} $ м, а длину увеличить на $ \frac{3}{78} $ м?
Увеличение периметра ($ \Delta P $) равно удвоенной сумме увеличений длины ($ \Delta a $) и ширины ($ \Delta b $). Это можно показать так:
Новый периметр $ P_{нов} = 2 \cdot ((a + \Delta a) + (b + \Delta b)) = 2 \cdot (a+b) + 2 \cdot (\Delta a + \Delta b) = P_{стар} + \Delta P $.
Следовательно, увеличение периметра $ \Delta P = 2 \cdot (\Delta a + \Delta b) $.
По условию, увеличение ширины $ \Delta b = \frac{2}{65} $ м, а увеличение длины $ \Delta a = \frac{3}{78} $ м.
$ \Delta P = 2 \cdot (\frac{3}{78} + \frac{2}{65}) $
Сначала упростим дробь $ \frac{3}{78} $, сократив её на 3:
$ \frac{3 \div 3}{78 \div 3} = \frac{1}{26} $
Теперь найдем сумму в скобках: $ \frac{1}{26} + \frac{2}{65} $.
Найдем наименьший общий знаменатель для 26 и 65. Разложим их на простые множители: $ 26 = 2 \cdot 13 $; $ 65 = 5 \cdot 13 $. Наименьшее общее кратное НОК(26, 65) = $ 2 \cdot 5 \cdot 13 = 130 $.
Приведем дроби к знаменателю 130:
$ \frac{1}{26} = \frac{1 \cdot 5}{26 \cdot 5} = \frac{5}{130} $
$ \frac{2}{65} = \frac{2 \cdot 2}{65 \cdot 2} = \frac{4}{130} $
Вычислим увеличение периметра:
$ \Delta P = 2 \cdot (\frac{5}{130} + \frac{4}{130}) = 2 \cdot \frac{9}{130} = \frac{18}{130} $
Сократим результат на 2:
$ \Delta P = \frac{18 \div 2}{130 \div 2} = \frac{9}{65} $ м.
Ответ: периметр прямоугольника увеличится на $ \frac{9}{65} $ м.
Решение 3. №5 (с. 71)

Решение 4. №5 (с. 71)

Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 5 расположенного на странице 71 для 1-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №5 (с. 71), авторов: Виленкин (Наум Яковлевич), Жохов (Владимир Иванович), Чесноков (Александр Семёнович), Александрова (Лилия Александровна), Шварцбурд (Семён Исаакович), 1-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.