Номер 5, страница 71, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета

Авторы: Виленкин Н. Я., Жохов В. И., Чесноков А. С., Александрова Л. А., Шварцбурд С. И.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2023 - 2025

Уровень обучения: базовый

Часть: 1

Цвет обложки: белый, синий, зелёный с пазлами

ISBN: 978-5-09-102533-0 (ч. 1), ISBN 978-5-09-110648-0 (ч. 2)

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 6 классе

Проверьте себя №2. § 2. Действия со смешенными числами. ч. 1 - номер 5, страница 71.

Навигация по странице:

Решение Комментарии
№5 (с. 71)
Условие. №5 (с. 71)
скриншот условия
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 71, номер 5, Условие

5. Ширина прямоугольника равна 326 м, а его длина на 552 м больше.

а) Найдите длину прямоугольника.

б) Найдите периметр прямоугольника.

в) * На сколько увеличится периметр прямоугольника, если его ширину увеличить на 265 м, а длину увеличить на 378 м?

Решение 1. №5 (с. 71)

5.

а) 326·2+552=652+552=1152(м) – длина прямоугольника;

б) Р=2 · 326·2+1152=2 · 652+1152=

= 21 · 175226=1726(м) – периметр прямоугольника;

в) 1)265+378=25 · 13+36 · 13= =2 · 65 · 6 · 13+3 · 56 · 5 · 13=12390+15390=

=279390130=9130 (м) – станет больше сумма двух сторон

2) 21 · 913065=965(м) – станет больше периметр прямоугольника

Ответ: увеличится на 965 м.

Решение 2. №5 (с. 71)

а) Найдите длину прямоугольника.

По условию задачи ширина прямоугольника равна $ \frac{3}{26} $ м, а его длина на $ \frac{5}{52} $ м больше. Чтобы найти длину, необходимо сложить ширину и величину, на которую длина больше ширины.

Длина = $ \frac{3}{26} + \frac{5}{52} $.

Для сложения дробей приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 26 и 52 — это 52. Дополнительный множитель для первой дроби равен $ 52 \div 26 = 2 $.

$ \frac{3}{26} = \frac{3 \cdot 2}{26 \cdot 2} = \frac{6}{52} $

Теперь выполним сложение:

$ \frac{6}{52} + \frac{5}{52} = \frac{6+5}{52} = \frac{11}{52} $ м.

Ответ: длина прямоугольника равна $ \frac{11}{52} $ м.

б) Найдите периметр прямоугольника.

Периметр прямоугольника ($P$) вычисляется по формуле $ P = 2 \cdot (a+b) $, где $a$ — длина, а $b$ — ширина.

Из условия и пункта а) нам известны:

ширина $ b = \frac{3}{26} $ м;

длина $ a = \frac{11}{52} $ м.

Подставим значения в формулу:

$ P = 2 \cdot (\frac{11}{52} + \frac{3}{26}) $

Выполним сложение в скобках, приведя дроби к общему знаменателю 52:

$ P = 2 \cdot (\frac{11}{52} + \frac{6}{52}) = 2 \cdot (\frac{11+6}{52}) = 2 \cdot \frac{17}{52} $

$ P = \frac{2 \cdot 17}{52} = \frac{34}{52} $

Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на 2:

$ P = \frac{34 \div 2}{52 \div 2} = \frac{17}{26} $ м.

Ответ: периметр прямоугольника равен $ \frac{17}{26} $ м.

в)* На сколько увеличится периметр прямоугольника, если его ширину увеличить на $ \frac{2}{65} $ м, а длину увеличить на $ \frac{3}{78} $ м?

Увеличение периметра ($ \Delta P $) равно удвоенной сумме увеличений длины ($ \Delta a $) и ширины ($ \Delta b $). Это можно показать так:

Новый периметр $ P_{нов} = 2 \cdot ((a + \Delta a) + (b + \Delta b)) = 2 \cdot (a+b) + 2 \cdot (\Delta a + \Delta b) = P_{стар} + \Delta P $.

Следовательно, увеличение периметра $ \Delta P = 2 \cdot (\Delta a + \Delta b) $.

По условию, увеличение ширины $ \Delta b = \frac{2}{65} $ м, а увеличение длины $ \Delta a = \frac{3}{78} $ м.

$ \Delta P = 2 \cdot (\frac{3}{78} + \frac{2}{65}) $

Сначала упростим дробь $ \frac{3}{78} $, сократив её на 3:

$ \frac{3 \div 3}{78 \div 3} = \frac{1}{26} $

Теперь найдем сумму в скобках: $ \frac{1}{26} + \frac{2}{65} $.

Найдем наименьший общий знаменатель для 26 и 65. Разложим их на простые множители: $ 26 = 2 \cdot 13 $; $ 65 = 5 \cdot 13 $. Наименьшее общее кратное НОК(26, 65) = $ 2 \cdot 5 \cdot 13 = 130 $.

Приведем дроби к знаменателю 130:

$ \frac{1}{26} = \frac{1 \cdot 5}{26 \cdot 5} = \frac{5}{130} $

$ \frac{2}{65} = \frac{2 \cdot 2}{65 \cdot 2} = \frac{4}{130} $

Вычислим увеличение периметра:

$ \Delta P = 2 \cdot (\frac{5}{130} + \frac{4}{130}) = 2 \cdot \frac{9}{130} = \frac{18}{130} $

Сократим результат на 2:

$ \Delta P = \frac{18 \div 2}{130 \div 2} = \frac{9}{65} $ м.

Ответ: периметр прямоугольника увеличится на $ \frac{9}{65} $ м.

Решение 3. №5 (с. 71)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 71, номер 5, Решение 3
Решение 4. №5 (с. 71)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 71, номер 5, Решение 4

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 5 расположенного на странице 71 для 1-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №5 (с. 71), авторов: Виленкин (Наум Яковлевич), Жохов (Владимир Иванович), Чесноков (Александр Семёнович), Александрова (Лилия Александровна), Шварцбурд (Семён Исаакович), 1-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться