Номер 3, страница 70, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Авторы: Виленкин Н. Я., Жохов В. И., Чесноков А. С., Александрова Л. А., Шварцбурд С. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 1
Цвет обложки: белый, синий, зелёный с пазлами
ISBN: 978-5-09-102533-0 (ч. 1), ISBN 978-5-09-110648-0 (ч. 2)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 6 классе
Проверьте себя №1. § 2. Действия со смешенными числами. ч. 1 - номер 3, страница 70.
№3 (с. 70)
Условие. №3 (с. 70)
скриншот условия

3. Вычислите:
а) 514 + 521;
б) 514 – 521;
в) 1730 + 1170;
г) 1730 – 1170;
д) 922 + 2121;
е) 922 – 2121.
Решение 1. №3 (с. 70)
3.
Решение 2. №3 (с. 70)
а) $\frac{5}{14} + \frac{5}{21}$. Чтобы сложить дроби с разными знаменателями, их нужно привести к общему знаменателю. Найдем наименьшее общее кратное (НОК) для знаменателей 14 и 21. Разложим их на простые множители: $14 = 2 \cdot 7$ и $21 = 3 \cdot 7$. НОК(14, 21) = $2 \cdot 3 \cdot 7 = 42$. Теперь найдем дополнительные множители для каждой дроби. Для первой дроби: $42 \div 14 = 3$. Для второй дроби: $42 \div 21 = 2$. Умножим числитель и знаменатель каждой дроби на соответствующий дополнительный множитель: $\frac{5 \cdot 3}{14 \cdot 3} + \frac{5 \cdot 2}{21 \cdot 2} = \frac{15}{42} + \frac{10}{42}$. Теперь, когда знаменатели одинаковы, сложим числители: $\frac{15 + 10}{42} = \frac{25}{42}$. Дробь является несократимой, так как числитель 25 ($5^2$) и знаменатель 42 ($2 \cdot 3 \cdot 7$) не имеют общих делителей, кроме 1. Ответ: $\frac{25}{42}$.
б) $\frac{5}{14} - \frac{5}{21}$. Выполним вычитание, используя тот же общий знаменатель, что и в предыдущем примере, — 42. Приводим дроби к общему знаменателю: $\frac{5 \cdot 3}{42} - \frac{5 \cdot 2}{42} = \frac{15}{42} - \frac{10}{42}$. Вычтем числители: $\frac{15 - 10}{42} = \frac{5}{42}$. Дробь является несократимой, так как 5 — простое число, а 42 на 5 не делится. Ответ: $\frac{5}{42}$.
в) $\frac{17}{30} + \frac{11}{70}$. Найдем НОК знаменателей 30 и 70. Разложим их на простые множители: $30 = 2 \cdot 3 \cdot 5$ и $70 = 2 \cdot 5 \cdot 7$. НОК(30, 70) = $2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 = 210$. Дополнительный множитель для первой дроби: $210 \div 30 = 7$. Дополнительный множитель для второй дроби: $210 \div 70 = 3$. Приводим дроби к общему знаменателю и складываем: $\frac{17 \cdot 7}{30 \cdot 7} + \frac{11 \cdot 3}{70 \cdot 3} = \frac{119}{210} + \frac{33}{210} = \frac{119 + 33}{210} = \frac{152}{210}$. Сократим полученную дробь. Числитель и знаменатель — четные числа, поэтому их можно разделить на 2: $\frac{152 \div 2}{210 \div 2} = \frac{76}{105}$. Проверим, можно ли сократить дальше. Разложим 76 и 105 на множители: $76 = 2^2 \cdot 19$ и $105 = 3 \cdot 5 \cdot 7$. Общих множителей нет. Ответ: $\frac{76}{105}$.
г) $\frac{17}{30} - \frac{11}{70}$. Используем общий знаменатель 210, как в пункте в). $\frac{17 \cdot 7}{210} - \frac{11 \cdot 3}{210} = \frac{119}{210} - \frac{33}{210} = \frac{119 - 33}{210} = \frac{86}{210}$. Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 2: $\frac{86 \div 2}{210 \div 2} = \frac{43}{105}$. Число 43 является простым, а 105 на 43 не делится, следовательно, дробь несократимая. Ответ: $\frac{43}{105}$.
д) $\frac{9}{22} + \frac{2}{121}$. Найдем НОК знаменателей 22 и 121. Разложим на простые множители: $22 = 2 \cdot 11$ и $121 = 11^2$. НОК(22, 121) = $2 \cdot 11^2 = 2 \cdot 121 = 242$. Дополнительный множитель для первой дроби: $242 \div 22 = 11$. Дополнительный множитель для второй дроби: $242 \div 121 = 2$. Выполним сложение: $\frac{9 \cdot 11}{22 \cdot 11} + \frac{2 \cdot 2}{121 \cdot 2} = \frac{99}{242} + \frac{4}{242} = \frac{99 + 4}{242} = \frac{103}{242}$. Число 103 является простым, а 242 на 103 не делится, следовательно, дробь несократимая. Ответ: $\frac{103}{242}$.
е) $\frac{9}{22} - \frac{2}{121}$. Используем общий знаменатель 242 из предыдущего пункта. $\frac{9 \cdot 11}{242} - \frac{2 \cdot 2}{242} = \frac{99}{242} - \frac{4}{242} = \frac{99 - 4}{242} = \frac{95}{242}$. Проверим, можно ли сократить дробь. Разложим на множители: $95 = 5 \cdot 19$ и $242 = 2 \cdot 11^2$. Общих множителей нет, дробь несократимая. Ответ: $\frac{95}{242}$.
Решение 3. №3 (с. 70)

Решение 4. №3 (с. 70)

Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 3 расположенного на странице 70 для 1-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №3 (с. 70), авторов: Виленкин (Наум Яковлевич), Жохов (Владимир Иванович), Чесноков (Александр Семёнович), Александрова (Лилия Александровна), Шварцбурд (Семён Исаакович), 1-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.