Номер 1, страница 71, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 1. Параграф 2. Действия со смешенными числами. Проверьте себя №2 - номер 1, страница 71.

Условие.

1. Вычислите:

а) 314 + 128;

б) 415 – 325;

в) 546 + 469.

Решение 1.

Проверочная работа № 2

1.

$\mathit{а}\mathbf{)} {\frac{3}{14}}^{\overline{)·2}}+\frac{1}{28}=\frac{6}{28}+\frac{1}{28}=\frac{{\displaystyle \stackrel{1}{\cancel{7}}}}{{\displaystyle \underset{4}{\cancel{28}}}}=\frac{1}{4}$

$\mathit{б}\mathbf{)} {\frac{4}{15}}^{\overline{)·5}}-{\frac{3}{25}}^{\overline{)·3}}=\frac{20}{75}-\frac{9}{75}=\frac{11}{75}$

$$\begin{gathered} \mathit{в}\mathbf{)} {\frac{5}{46}}^{\overline{)·3}}+{\frac{4}{69}}^{\overline{)·2}}=\frac{5 · 3}{46 · 3}+\frac{4 · 2}{69 · 2}= \\ =\frac{15}{138}+\frac{8}{138}=\frac{{\displaystyle \stackrel{1}{\cancel{23}}}}{{\displaystyle \underset{6}{\cancel{138}}}}=\frac{1}{6} \end{gathered}$$

Решение 2.

а) Чтобы сложить дроби $\frac{3}{14}$ и $\frac{1}{28}$, их нужно привести к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 14 и 28 равен 28. Умножим числитель и знаменатель первой дроби на дополнительный множитель $2$, чтобы ее знаменатель стал равен 28.

$\frac{3 \cdot 2}{14 \cdot 2} + \frac{1}{28} = \frac{6}{28} + \frac{1}{28} = \frac{6+1}{28} = \frac{7}{28}$

Теперь сократим полученную дробь. Разделим числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, который равен 7: $\frac{7 \div 7}{28 \div 7} = \frac{1}{4}$.

Ответ: $\frac{1}{4}$

б) Чтобы вычесть дробь $\frac{3}{25}$ из дроби $\frac{4}{15}$, найдем их наименьший общий знаменатель. Для этого разложим знаменатели на простые множители: $15 = 3 \cdot 5$ и $25 = 5^2$. Наименьшее общее кратное (НОК) будет $3 \cdot 5^2 = 75$. Дополнительный множитель для первой дроби равен $75 \div 15 = 5$, а для второй — $75 \div 25 = 3$.

$\frac{4}{15} - \frac{3}{25} = \frac{4 \cdot 5}{75} - \frac{3 \cdot 3}{75} = \frac{20}{75} - \frac{9}{75} = \frac{20 - 9}{75} = \frac{11}{75}$

Полученная дробь $\frac{11}{75}$ является несократимой, так как числитель 11 — простое число, а 75 на 11 не делится.

Ответ: $\frac{11}{75}$

в) Чтобы сложить дроби $\frac{5}{46}$ и $\frac{4}{69}$, найдем их наименьший общий знаменатель. Разложим знаменатели на простые множители: $46 = 2 \cdot 23$ и $69 = 3 \cdot 23$. НОК(46, 69) = $2 \cdot 3 \cdot 23 = 138$. Дополнительный множитель для первой дроби равен $138 \div 46 = 3$, а для второй — $138 \div 69 = 2$.

$\frac{5}{46} + \frac{4}{69} = \frac{5 \cdot 3}{138} + \frac{4 \cdot 2}{138} = \frac{15}{138} + \frac{8}{138} = \frac{15 + 8}{138} = \frac{23}{138}$

Сократим результат, разделив числитель и знаменатель на их общий делитель 23: $\frac{23 \div 23}{138 \div 23} = \frac{1}{6}$.

Ответ: $\frac{1}{6}$

Решение 3.

Решение 4.