Номер 2.228, страница 75, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

2.228 В первый день скосили $212\dfrac{1}{2}$ ц травы, во второй — на $33\dfrac{1}{5}$ ц больше, а в третий — на $23\dfrac{3}{5}$ ц меньше, чем в первый и второй дни. Сколько получится сена из скошенной травы, если масса сена составляет $20\,\%$ массы травы?

2.228

$1) \ 212\dfrac{1}{2} + 33\dfrac{1}{5} = 212\dfrac{5}{10} + 33\dfrac{2}{10} =$

$= 245\dfrac{7}{10}$ (ц) – травы скосили во второй день;

$2) \ 212\dfrac{1}{2} + 245\dfrac{7}{10} =$

$= 212\dfrac{5}{10} + 245\dfrac{7}{10} = 457\dfrac{\overset{6}{\cancel{12}}}{\underset{5}{\cancel{10}}} =$

$= 457\dfrac{6}{5} = 457 + 1\dfrac{1}{5} = 458\dfrac{1}{5}$ (ц) – травы скосили за первые два дня;

$3) \ 458\dfrac{1}{5} - 23\dfrac{3}{5} =$

$= 457 + 1 + \dfrac{1}{5} - 23\dfrac{3}{5} =$

$= 457\dfrac{6}{5} - 23\dfrac{3}{5} = 434\dfrac{3}{5}$ (ц) – травы скосили в третий день;

$4) \ 458\dfrac{1}{5} + 434\dfrac{3}{5} = 892\dfrac{4}{5} =$

$= 892\dfrac{4 {\cdot} 2}{5 {\cdot} 2} = 892\dfrac{8}{10} = 892{,}8$ (ц) – травы всего скосили;

$5) \ \dfrac{892{,}8 {\cdot} \overset{1}{\cancel{20\%}}}{\underset{5}{\cancel{100\%}}} = \dfrac{892{,}8}{5} = 178{,}56$ (ц) – сена получится.

Ответ: 178,56 ц.

Для решения задачи выполним последовательно несколько действий.

1. Найдем, сколько травы скосили во второй день

По условию, в первый день скосили $212\frac{1}{2}$ ц травы, а во второй день — на $33\frac{1}{5}$ ц больше. Чтобы найти количество травы, скошенной во второй день, необходимо сложить эти два значения. Для удобства вычислений приведем смешанные числа к общему знаменателю.

$212\frac{1}{2} + 33\frac{1}{5} = 212\frac{5}{10} + 33\frac{2}{10} = (212 + 33) + (\frac{5}{10} + \frac{2}{10}) = 245\frac{7}{10}$ ц.

Таким образом, во второй день скосили $245\frac{7}{10}$ ц травы.

2. Найдем, сколько травы скосили за первые два дня вместе

Для этого сложим количество травы, скошенное в первый и во второй дни.

$212\frac{1}{2} + 245\frac{7}{10} = 212\frac{5}{10} + 245\frac{7}{10} = (212 + 245) + (\frac{5}{10} + \frac{7}{10}) = 457 + \frac{12}{10} = 457 + 1\frac{2}{10} = 458\frac{2}{10} = 458\frac{1}{5}$ ц.

Следовательно, за первые два дня скосили $458\frac{1}{5}$ ц травы.

3. Найдем, сколько травы скосили в третий день

Известно, что в третий день скосили на $23\frac{3}{5}$ ц меньше, чем за первые два дня вместе. Вычтем это значение из общей массы травы за первые два дня.

$458\frac{1}{5} - 23\frac{3}{5} = 457\frac{6}{5} - 23\frac{3}{5} = (457 - 23) + (\frac{6}{5} - \frac{3}{5}) = 434\frac{3}{5}$ ц.

В третий день было скошено $434\frac{3}{5}$ ц травы.

4. Найдем общее количество травы, скошенной за три дня

Сложим массу травы, скошенную за первые два дня, с массой травы, скошенной в третий день.

$458\frac{1}{5} + 434\frac{3}{5} = (458 + 434) + (\frac{1}{5} + \frac{3}{5}) = 892\frac{4}{5}$ ц.

Всего за три дня скосили $892\frac{4}{5}$ ц травы.

5. Рассчитаем, сколько получится сена

Масса сена составляет 20% от массы скошенной травы. Сначала переведем общую массу травы в десятичную дробь: $892\frac{4}{5} = 892.8$ ц. Затем переведем проценты в десятичную дробь: $20\% = 0.2$. Теперь найдем массу сена, умножив массу травы на долю сена.

$892.8 \times 0.2 = 178.56$ ц.

Ответ: из скошенной травы получится $178.56$ ц сена.