Номер 2.233, страница 76, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

11. Действия сложения и вычитания смешанных чисел. § 2. Действия со смешенными числами. ч. 1 - номер 2.233, страница 76.

2.233. Выполните действия:

а) 247 + 31 + 41321 + 537 + 3114 + 821;

б) 7720 – 4,75 + 345;

в) 9715 – (519 + 2215);

г) (2289 + 217) – 959.

2.233

$$\begin{gathered} \mathbf{а}\mathbf{)} 2\frac{4}{7}+31+4\frac{13}{21}+5\frac{3}{7}+3\frac{1}{14}+\frac{8}{21}= \\ =\left(2\frac{4}{7}+5\frac{3}{7}\right)+\left(4\frac{13}{21}+\frac{8}{21}\right)+31 +3\frac{1}{14}= \\ =7\frac{7}{7}+4\frac{21}{21}+34\frac{1}{14}=8 + 5 +34\frac{1}{14}=47\frac{1}{14} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{б}\mathbf{)} 7\frac{7}{20}-4,75 +3\frac{4}{5}=7\frac{7}{20}-4\frac{{\displaystyle \stackrel{3}{\cancel{75}}}}{{\displaystyle \underset{4}{\cancel{100}}}}+3\frac{4}{5}= \\ =7\frac{7}{20}-{4\frac{3}{4}}^{\overline{)·5}}+{3\frac{4}{5}}^{\overline{)·4}}=7\frac{7}{20}-4\frac{15}{20}+3\frac{16}{20}= \\ =6\frac{27}{20}-4\frac{15}{20}+3\frac{16}{20}=(6 - 4 + 3) [phone]\left(\frac{\mathrm{}}{\mathrm{}}\frac{\mathrm{}}{\mathrm{}}+\frac{16}{20}\right)= \\ =5 +\frac{{\displaystyle \stackrel{7}{\cancel{28}}}}{{\displaystyle \underset{5}{\cancel{20}}}}=5 +\frac{7}{5}=5 +1\frac{2}{5}=6\frac{2}{5} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{в}\mathbf{)} {9\frac{7}{15}}^{\overline{)·3}}-\left({5\frac{1}{9}}^{\overline{)·5}}+{2\frac{2}{15}}^{\overline{)·3}}\right)=9\frac{21}{45}- \\ - \left(5\frac{5}{45}+2\frac{6}{45}\right)=9\frac{21}{45}-7\frac{11}{45}=2\frac{{\displaystyle \stackrel{2}{\cancel{10}}}}{{\displaystyle \underset{9}{\cancel{45}}}}=2\frac{2}{9} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{г}\mathbf{)} \left({22\frac{8}{9}}^{\overline{)·7}}+{2\frac{1}{7}}^{\overline{)·9}}\right)-{9\frac{5}{9}}^{\overline{)·7}}=22\frac{56}{63}+2\frac{9}{63}- \\ -9\frac{35}{63}=\left(22 + 2 - 9\right) + \left(\frac{56}{63} + \frac{9}{63}- \frac{35}{63}\right)= \\ =15\frac{{\displaystyle \stackrel{10}{\cancel{30}}}}{{\displaystyle \underset{21}{\cancel{63}}}}=15\frac{10}{21} \end{gathered}$$

а) $2\frac{4}{7} + 31 + 4\frac{13}{21} + 5\frac{3}{7} + 3\frac{1}{14} + \frac{8}{21}$
Для решения сгруппируем целые части и дробные части отдельно.
1. Сложим целые части: $2 + 31 + 4 + 5 + 3 = 45$.
2. Сложим дробные части. Для удобства сгруппируем дроби с одинаковыми знаменателями:
$(\frac{4}{7} + \frac{3}{7}) + (\frac{13}{21} + \frac{8}{21}) + \frac{1}{14} = \frac{7}{7} + \frac{21}{21} + \frac{1}{14}$
Так как $\frac{7}{7} = 1$ и $\frac{21}{21} = 1$, получаем:
$1 + 1 + \frac{1}{14} = 2\frac{1}{14}$.
3. Сложим результат сложения целых и дробных частей:
$45 + 2\frac{1}{14} = 47\frac{1}{14}$.
Ответ: $47\frac{1}{14}$.

б) $7\frac{7}{20} - 4,75 + 3\frac{4}{5}$
Сначала преобразуем десятичную дробь $4,75$ в смешанное число.
$4,75 = 4\frac{75}{100} = 4\frac{3}{4}$.
Теперь выражение выглядит так: $7\frac{7}{20} - 4\frac{3}{4} + 3\frac{4}{5}$.
1. Выполним действия с целыми частями: $7 - 4 + 3 = 6$.
2. Выполним действия с дробными частями. Для этого приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 20, 4 и 5 - это 20.
$\frac{7}{20} - \frac{3}{4} + \frac{4}{5} = \frac{7}{20} - \frac{3 \cdot 5}{4 \cdot 5} + \frac{4 \cdot 4}{5 \cdot 4} = \frac{7}{20} - \frac{15}{20} + \frac{16}{20} = \frac{7 - 15 + 16}{20} = \frac{8}{20}$.
Сократим полученную дробь: $\frac{8}{20} = \frac{2}{5}$.
3. Сложим результат целой и дробной частей: $6 + \frac{2}{5} = 6\frac{2}{5}$.
Ответ: $6\frac{2}{5}$.

в) $9\frac{7}{15} - (5\frac{1}{9} + 2\frac{2}{15})$
1. Сначала выполним действие в скобках: $5\frac{1}{9} + 2\frac{2}{15}$.
Сложим целые части: $5+2=7$.
Сложим дробные части, приведя их к общему знаменателю 45:
$\frac{1}{9} + \frac{2}{15} = \frac{1 \cdot 5}{9 \cdot 5} + \frac{2 \cdot 3}{15 \cdot 3} = \frac{5}{45} + \frac{6}{45} = \frac{11}{45}$.
Результат в скобках: $7\frac{11}{45}$.
2. Теперь выполним вычитание: $9\frac{7}{15} - 7\frac{11}{45}$.
Приведем дробную часть уменьшаемого к знаменателю 45: $9\frac{7}{15} = 9\frac{7 \cdot 3}{15 \cdot 3} = 9\frac{21}{45}$.
$9\frac{21}{45} - 7\frac{11}{45} = (9-7) + (\frac{21}{45} - \frac{11}{45}) = 2 + \frac{10}{45}$.
Сократим дробную часть: $\frac{10}{45} = \frac{2}{9}$.
Окончательный результат: $2\frac{2}{9}$.
Ответ: $2\frac{2}{9}$.

г) $(22\frac{8}{9} + 2\frac{1}{7}) - 9\frac{5}{9}$
Можно раскрыть скобки и перегруппировать слагаемые для упрощения вычислений:
$22\frac{8}{9} + 2\frac{1}{7} - 9\frac{5}{9} = (22\frac{8}{9} - 9\frac{5}{9}) + 2\frac{1}{7}$.
1. Выполним вычитание в скобках:
$22\frac{8}{9} - 9\frac{5}{9} = (22-9) + (\frac{8}{9} - \frac{5}{9}) = 13 + \frac{3}{9} = 13\frac{1}{3}$.
2. Теперь прибавим оставшееся слагаемое: $13\frac{1}{3} + 2\frac{1}{7}$.
Сложим целые части: $13+2=15$.
Сложим дробные части, приведя их к общему знаменателю 21:
$\frac{1}{3} + \frac{1}{7} = \frac{1 \cdot 7}{3 \cdot 7} + \frac{1 \cdot 3}{7 \cdot 3} = \frac{7}{21} + \frac{3}{21} = \frac{10}{21}$.
3. Объединим целую и дробную части: $15\frac{10}{21}$.
Ответ: $15\frac{10}{21}$.