Номер 2.236, страница 76, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 1. Параграф 2. Действия со смешенными числами. 11. Действия сложения и вычитания смешанных чисел - номер 2.236, страница 76.

Условие.

2.236. При каких натуральных значениях k выполняется неравенство:

а) k11 < 1366; б) k95 < 219; в) k7 < 856?

Решение 1.

2.236

$$\begin{gathered} \mathbf{а}\mathbf{)} {\frac{k}{11}}^{\overline{)·6}}=\frac{6 · k}{66} \\ \frac{6 · k}{66} <\frac{13}{66}; k = 1; 2. \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{б}\mathbf{)} {\frac{2}{19}}^{\overline{)·5}}=\frac{10}{95} \\ \frac{k}{95}<\frac{10}{95}; k = 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9. \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{в}\mathbf{)} {\frac{k}{7}}^{\overline{)·8}}=\frac{8 · k}{56} \\ \frac{8 · k}{56} <\frac{8}{56}; \mathrm{нет} \mathrm{таких} k \end{gathered}$$

Решение 2.

а) Чтобы решить неравенство $\frac{k}{11} < \frac{13}{66}$, приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 11 и 66 — это 66. Для этого умножим числитель и знаменатель левой дроби на 6:
$\frac{k \cdot 6}{11 \cdot 6} < \frac{13}{66}$
$\frac{6k}{66} < \frac{13}{66}$
Поскольку знаменатели дробей равны и положительны, мы можем сравнить их числители:
$6k < 13$
Теперь найдем $k$, разделив обе части неравенства на 6:
$k < \frac{13}{6}$
$k < 2\frac{1}{6}$
По условию, $k$ — натуральное число. Натуральные числа, которые меньше $2\frac{1}{6}$, — это 1 и 2.
Ответ: 1, 2.

б) Рассмотрим неравенство $\frac{k}{95} < \frac{2}{19}$. Приведем дроби к общему знаменателю. Заметим, что $95 = 19 \cdot 5$. Значит, наименьший общий знаменатель — 95. Умножим числитель и знаменатель правой дроби на 5:
$\frac{k}{95} < \frac{2 \cdot 5}{19 \cdot 5}$
$\frac{k}{95} < \frac{10}{95}$
Сравниваем числители, так как знаменатели равны:
$k < 10$
Поскольку $k$ — натуральное число, оно может принимать все целые значения от 1 до 9.
Ответ: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

в) Решим неравенство $\frac{k}{7} < \frac{8}{56}$. Сначала можно упростить правую часть неравенства, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, который равен 8:
$\frac{8}{56} = \frac{8 \div 8}{56 \div 8} = \frac{1}{7}$
Теперь неравенство выглядит так:
$\frac{k}{7} < \frac{1}{7}$
Так как знаменатели одинаковы, сравниваем числители:
$k < 1$
В условии задачи сказано, что $k$ — натуральное число. Натуральные числа — это $1, 2, 3, \ldots$. Не существует натуральных чисел, которые меньше 1.
Ответ: таких натуральных значений $k$ не существует.

Решение 3.

Решение 4.