Номер 2.241, страница 76, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 1. Параграф 2. Действия со смешенными числами. 11. Действия сложения и вычитания смешанных чисел - номер 2.241, страница 76.

Условие.

2.241. Вычислите:

а) 12 – 27; б) 56 + 110; в) 35 – 415; г) 14 + 19; д) 0 + 411; е) 56 + 215; ж) 3160 – 1745; з) 2345 – 2960; и) 2122 + 855; к) 919 – 0.

Решение 1.

2.241

$\mathbf{а}\mathbf{)}\mathbf{ }{\frac{1}{2}}^{\overline{)·7}}-{\frac{2}{7}}^{\overline{)·2}}=\frac{7}{14}-\frac{4}{14}=\frac{3}{14}$

$\mathbf{б}\mathbf{)} {\frac{5}{6}}^{\overline{)·5}}+{\frac{1}{10}}^{\overline{)·3}}=\frac{25}{30}+\frac{3}{30}=\frac{{\displaystyle \stackrel{14}{\cancel{28}}}}{{\displaystyle \underset{15}{\cancel{30}}}}=\frac{14}{15}$

$\mathbf{в}\mathbf{)}\mathbf{ }{\frac{3}{5}}^{\overline{)·3}}-\frac{4}{15}=\frac{9}{15}-\frac{4}{15}=\frac{{\displaystyle \stackrel{1}{\cancel{5}}}}{{\displaystyle \underset{3}{\cancel{15}}}}=\frac{1}{3}$

$\mathit{г}\mathbf{)} {\frac{1}{4}}^{\overline{)·9}}+{\frac{1}{9}}^{\overline{)·4}}=\frac{9}{36}+\frac{4}{36}=\frac{13}{36}$

$\mathbf{д}\mathbf{)} 0 + \frac{4}{11}=\frac{4}{11}$

$\mathbf{е}\mathbf{)} {\frac{5}{6}}^{\overline{)·5}}+{\frac{2}{15}}^{\overline{)·2}}=\frac{25}{30}+\frac{4}{30}=\frac{29}{30}$

$\mathit{ж}\mathbf{)} {\frac{31}{60}}^{\overline{)·3}}-{\frac{17}{45}}^{\overline{)·4}}=\frac{93}{180}-\frac{68}{180}=\frac{{\displaystyle \stackrel{5}{\cancel{25}}}}{{\displaystyle \underset{36}{\cancel{180}}}}=\frac{5}{36}$

$\mathit{з}\mathbf{)} {\frac{23}{45}}^{\overline{)·4}}-{\frac{29}{60}}^{\overline{)·3}}=\frac{92}{180}-\frac{87}{180}=\frac{{\displaystyle \stackrel{1}{\cancel{5}}}}{{\displaystyle \underset{36}{\cancel{180}}}}=\frac{1}{36}$

$\mathbf{и}\mathbf{)}\mathbf{ }{\frac{21}{22}}^{\overline{)·5}}+{\frac{8}{55}}^{\overline{)·2}}=\frac{105}{110}+\frac{16}{110}=\frac{{\displaystyle \stackrel{11}{\cancel{121}}}}{{\displaystyle \underset{10}{\cancel{110}}}}=\frac{11}{10}=1\frac{1}{10}$

$\mathbf{к}\mathbf{)}\mathbf{ }\frac{9}{19}-0=\frac{9}{19}$

Решение 2.

а) Чтобы вычесть дроби с разными знаменателями, их необходимо привести к общему знаменателю. Для дробей $\frac{1}{2}$ и $\frac{2}{7}$ наименьшим общим знаменателем (НОЗ) является 14.
Приведем каждую дробь к знаменателю 14:
$\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 7}{2 \cdot 7} = \frac{7}{14}$
$\frac{2}{7} = \frac{2 \cdot 2}{7 \cdot 2} = \frac{4}{14}$
Теперь выполним вычитание:
$\frac{1}{2} - \frac{2}{7} = \frac{7}{14} - \frac{4}{14} = \frac{7 - 4}{14} = \frac{3}{14}$
Ответ: $\frac{3}{14}$

б) Для сложения дробей $\frac{5}{6}$ и $\frac{1}{10}$ найдем их наименьший общий знаменатель. НОЗ(6, 10) = 30.
Приведем дроби к знаменателю 30:
$\frac{5}{6} + \frac{1}{10} = \frac{5 \cdot 5}{6 \cdot 5} + \frac{1 \cdot 3}{10 \cdot 3} = \frac{25}{30} + \frac{3}{30} = \frac{25 + 3}{30} = \frac{28}{30}$
Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на их общий делитель 2:
$\frac{28 \div 2}{30 \div 2} = \frac{14}{15}$
Ответ: $\frac{14}{15}$

в) Для вычитания дробей $\frac{3}{5}$ и $\frac{4}{15}$ найдем общий знаменатель. Так как 15 делится на 5, НОЗ(5, 15) = 15.
Приведем дробь $\frac{3}{5}$ к знаменателю 15:
$\frac{3}{5} - \frac{4}{15} = \frac{3 \cdot 3}{5 \cdot 3} - \frac{4}{15} = \frac{9}{15} - \frac{4}{15} = \frac{9 - 4}{15} = \frac{5}{15}$
Сократим результат на 5:
$\frac{5 \div 5}{15 \div 5} = \frac{1}{3}$
Ответ: $\frac{1}{3}$

г) Для сложения дробей $\frac{1}{4}$ и $\frac{1}{9}$ найдем их наименьший общий знаменатель. Так как числа 4 и 9 взаимно простые, НОЗ(4, 9) = $4 \cdot 9 = 36$.
Приведем дроби к знаменателю 36:
$\frac{1}{4} + \frac{1}{9} = \frac{1 \cdot 9}{4 \cdot 9} + \frac{1 \cdot 4}{9 \cdot 4} = \frac{9}{36} + \frac{4}{36} = \frac{9 + 4}{36} = \frac{13}{36}$
Дробь $\frac{13}{36}$ несократима, так как 13 - простое число.
Ответ: $\frac{13}{36}$

д) Прибавление нуля к любому числу не меняет это число.
$0 + \frac{4}{11} = \frac{4}{11}$
Ответ: $\frac{4}{11}$

е) Для сложения дробей $\frac{5}{6}$ и $\frac{2}{15}$ найдем их наименьший общий знаменатель. НОЗ(6, 15) = 30.
Приведем дроби к знаменателю 30:
$\frac{5}{6} + \frac{2}{15} = \frac{5 \cdot 5}{6 \cdot 5} + \frac{2 \cdot 2}{15 \cdot 2} = \frac{25}{30} + \frac{4}{30} = \frac{25 + 4}{30} = \frac{29}{30}$
Дробь $\frac{29}{30}$ несократима, так как 29 - простое число.
Ответ: $\frac{29}{30}$

ж) Для вычитания дробей $\frac{31}{60}$ и $\frac{17}{45}$ найдем их наименьший общий знаменатель. НОЗ(60, 45) = 180.
Приведем дроби к знаменателю 180:
$\frac{31}{60} - \frac{17}{45} = \frac{31 \cdot 3}{60 \cdot 3} - \frac{17 \cdot 4}{45 \cdot 4} = \frac{93}{180} - \frac{68}{180} = \frac{93 - 68}{180} = \frac{25}{180}$
Сократим результат на 5:
$\frac{25 \div 5}{180 \div 5} = \frac{5}{36}$
Ответ: $\frac{5}{36}$

з) Для вычитания дробей $\frac{23}{45}$ и $\frac{29}{60}$ найдем их наименьший общий знаменатель. НОЗ(45, 60) = 180.
Приведем дроби к знаменателю 180:
$\frac{23}{45} - \frac{29}{60} = \frac{23 \cdot 4}{45 \cdot 4} - \frac{29 \cdot 3}{60 \cdot 3} = \frac{92}{180} - \frac{87}{180} = \frac{92 - 87}{180} = \frac{5}{180}$
Сократим результат на 5:
$\frac{5 \div 5}{180 \div 5} = \frac{1}{36}$
Ответ: $\frac{1}{36}$

и) Для сложения дробей $\frac{21}{22}$ и $\frac{8}{55}$ найдем их наименьший общий знаменатель. НОЗ(22, 55) = 110.
Приведем дроби к знаменателю 110:
$\frac{21}{22} + \frac{8}{55} = \frac{21 \cdot 5}{22 \cdot 5} + \frac{8 \cdot 2}{55 \cdot 2} = \frac{105}{110} + \frac{16}{110} = \frac{105 + 16}{110} = \frac{121}{110}$
Сократим результат на 11:
$\frac{121 \div 11}{110 \div 11} = \frac{11}{10}$
Данную неправильную дробь можно также представить в виде смешанного числа $1\frac{1}{10}$.
Ответ: $\frac{11}{10}$

к) Вычитание нуля из любого числа не меняет это число.
$\frac{9}{19} - 0 = \frac{9}{19}$
Ответ: $\frac{9}{19}$

Решение 3.

Решение 4.