Номер 2.246, страница 77, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 1. Параграф 2. Действия со смешенными числами. 11. Действия сложения и вычитания смешанных чисел - номер 2.246, страница 77.

Условие.

2.246. Найдите сумму:

а) 3818 + 4524; б) 41975 + 61745; в) 47314 + 1821; г) 5434 + 1856; д) 2859 + 1334; е) 47 + 235; ж) 9 + 229; з) 31124 + 16.

Решение 1.

2.246

$$\begin{gathered} \mathbf{а}\mathbf{)}{ 38\frac{1}{8}}^{\overline{)·3}}+4\frac{5}{24}=38\frac{3}{24}+4\frac{5}{24}= \\ =(38 +4) +\left(\frac{3}{24}+\frac{5}{24}\right)=42\frac{{\displaystyle \stackrel{1}{\cancel{8}}}}{{\displaystyle \underset{3}{\cancel{24}}}}=42\frac{1}{3} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{б}\mathbf{)}{ 4\frac{19}{75}}^{\overline{)·3}}+{6\frac{17}{45}}^{\overline{)·5}}=4\frac{57}{225}+6\frac{85}{225}= \\ =(4 +6) +\left(\frac{57}{225}+\frac{85}{225}\right)=10\frac{142}{225} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{в}\mathbf{)}{ 47\frac{3}{14}}^{\overline{)·3}}+{1\frac{8}{21}}^{\overline{)·2}}=47\frac{9}{42}+1\frac{16}{42}= \\ =(47 +1) +\left(\frac{9}{42}+\frac{16}{42}\right)=48\frac{25}{42} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{г}\mathbf{)}{ 54\frac{3}{4}}^{\overline{)·3}}+{18\frac{5}{6}}^{\overline{)·2}}=54\frac{9}{12}+18\frac{10}{12}= \\ =(54 +18) +\left(\frac{9}{12}+\frac{10}{12}\right)=72\frac{19}{12}= \\ =72 +1\frac{7}{12}=73\frac{7}{12} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{д}\mathbf{)}{ 28\frac{5}{9}}^{\overline{)·4}}+{13\frac{3}{4}}^{\overline{)·9}}= 28\frac{20}{36}+13\frac{27}{36}= \\ =(28 +13) +\left( \frac{20}{36}+\frac{27}{36}\right)=41\frac{47}{36}= \\ =41 +1\frac{11}{36}=42\frac{11}{36} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{е}\mathbf{)}{ \frac{4}{7}}^{\overline{)·5}}+{2\frac{3}{5}}^{\overline{)·7}}= \frac{20}{35}+2\frac{21}{35}= \\ =2 +\left( \frac{20}{35}+\frac{21}{35}\right)=2\frac{41}{34}= \\ =2 +1\frac{6}{35}=3\frac{6}{35} \end{gathered}$$

$\mathbf{ж}\mathbf{)} 9 + 2\frac{2}{9}=(9+2)+\frac{2}{9}=11\frac{2}{9}$

$$\begin{gathered} \mathbf{з}\mathbf{)} 3\frac{11}{24}+{\frac{1}{6}}^{\overline{)·4}}=3\frac{11}{24}+\frac{4}{24}= \\ =3 + \left(\frac{11}{24}+\frac{4}{24}\right)=3\frac{{\displaystyle \stackrel{5}{\cancel{15}}}}{{\displaystyle \underset{8}{\cancel{24}}}}=3\frac{5}{8} \end{gathered}$$

Решение 2.

а) $38\frac{1}{8} + 4\frac{5}{24}$

Для сложения смешанных чисел сложим отдельно их целые и дробные части:

$38\frac{1}{8} + 4\frac{5}{24} = (38 + 4) + (\frac{1}{8} + \frac{5}{24})$

Сложим целые части:

$38 + 4 = 42$

Сложим дробные части. Для этого приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 8 и 24 - это 24.

$\frac{1}{8} = \frac{1 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{3}{24}$

Теперь сложим дроби:

$\frac{3}{24} + \frac{5}{24} = \frac{3+5}{24} = \frac{8}{24}$

Сократим полученную дробь:

$\frac{8}{24} = \frac{1}{3}$

Сложим результат сложения целых и дробных частей:

$42 + \frac{1}{3} = 42\frac{1}{3}$

Ответ: $42\frac{1}{3}$

б) $4\frac{19}{75} + 6\frac{17}{45}$

Сложим отдельно целые и дробные части:

$(4 + 6) + (\frac{19}{75} + \frac{17}{45})$

Целая часть: $4 + 6 = 10$.

Дробная часть: найдем общий знаменатель для 75 и 45. Разложим их на простые множители: $75 = 3 \cdot 5^2$, $45 = 3^2 \cdot 5$. Наименьшее общее кратное (НОК) будет $3^2 \cdot 5^2 = 9 \cdot 25 = 225$.

$\frac{19}{75} = \frac{19 \cdot 3}{75 \cdot 3} = \frac{57}{225}$

$\frac{17}{45} = \frac{17 \cdot 5}{45 \cdot 5} = \frac{85}{225}$

Сложим дроби:

$\frac{57}{225} + \frac{85}{225} = \frac{142}{225}$

Объединим целую и дробную части:

$10 + \frac{142}{225} = 10\frac{142}{225}$

Ответ: $10\frac{142}{225}$

в) $47\frac{3}{14} + 1\frac{8}{21}$

Сложим отдельно целые и дробные части:

$(47 + 1) + (\frac{3}{14} + \frac{8}{21})$

Целая часть: $47 + 1 = 48$.

Дробная часть: найдем общий знаменатель для 14 и 21. НОК(14, 21) = 42.

$\frac{3}{14} = \frac{3 \cdot 3}{14 \cdot 3} = \frac{9}{42}$

$\frac{8}{21} = \frac{8 \cdot 2}{21 \cdot 2} = \frac{16}{42}$

Сложим дроби:

$\frac{9}{42} + \frac{16}{42} = \frac{25}{42}$

Объединим целую и дробную части:

$48 + \frac{25}{42} = 48\frac{25}{42}$

Ответ: $48\frac{25}{42}$

г) $54\frac{3}{4} + 18\frac{5}{6}$

Сложим отдельно целые и дробные части:

$(54 + 18) + (\frac{3}{4} + \frac{5}{6})$

Целая часть: $54 + 18 = 72$.

Дробная часть: найдем общий знаменатель для 4 и 6. НОК(4, 6) = 12.

$\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{9}{12}$

$\frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 2}{6 \cdot 2} = \frac{10}{12}$

Сложим дроби:

$\frac{9}{12} + \frac{10}{12} = \frac{19}{12}$

Так как полученная дробь неправильная, выделим из нее целую часть:

$\frac{19}{12} = 1\frac{7}{12}$

Добавим эту целую часть к результату сложения целых частей:

$72 + 1\frac{7}{12} = 73\frac{7}{12}$

Ответ: $73\frac{7}{12}$

д) $28\frac{5}{9} + 13\frac{3}{4}$

Сложим отдельно целые и дробные части:

$(28 + 13) + (\frac{5}{9} + \frac{3}{4})$

Целая часть: $28 + 13 = 41$.

Дробная часть: найдем общий знаменатель для 9 и 4. НОК(9, 4) = 36.

$\frac{5}{9} = \frac{5 \cdot 4}{9 \cdot 4} = \frac{20}{36}$

$\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 9}{4 \cdot 9} = \frac{27}{36}$

Сложим дроби:

$\frac{20}{36} + \frac{27}{36} = \frac{47}{36}$

Выделим целую часть из неправильной дроби:

$\frac{47}{36} = 1\frac{11}{36}$

Добавим результат к целой части:

$41 + 1\frac{11}{36} = 42\frac{11}{36}$

Ответ: $42\frac{11}{36}$

е) $\frac{4}{7} + 2\frac{3}{5}$

Сложим целую часть с суммой дробей:

$2 + (\frac{4}{7} + \frac{3}{5})$

Найдем общий знаменатель для 7 и 5. НОК(7, 5) = 35.

$\frac{4}{7} = \frac{4 \cdot 5}{7 \cdot 5} = \frac{20}{35}$

$\frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 7}{5 \cdot 7} = \frac{21}{35}$

Сложим дроби:

$\frac{20}{35} + \frac{21}{35} = \frac{41}{35}$

Выделим целую часть:

$\frac{41}{35} = 1\frac{6}{35}$

Добавим результат к целой части:

$2 + 1\frac{6}{35} = 3\frac{6}{35}$

Ответ: $3\frac{6}{35}$

ж) $9 + 2\frac{2}{9}$

Сложим целые части, дробная часть остается без изменений:

$9 + 2\frac{2}{9} = (9 + 2) + \frac{2}{9} = 11 + \frac{2}{9} = 11\frac{2}{9}$

Ответ: $11\frac{2}{9}$

з) $3\frac{11}{24} + \frac{1}{6}$

Сложим дробные части, целая часть остается без изменений:

$3 + (\frac{11}{24} + \frac{1}{6})$

Найдем общий знаменатель для 24 и 6. НОК(24, 6) = 24.

$\frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 4}{6 \cdot 4} = \frac{4}{24}$

Сложим дроби:

$\frac{11}{24} + \frac{4}{24} = \frac{15}{24}$

Сократим полученную дробь:

$\frac{15}{24} = \frac{15 \div 3}{24 \div 3} = \frac{5}{8}$

Объединим результат с целой частью:

$3 + \frac{5}{8} = 3\frac{5}{8}$

Ответ: $3\frac{5}{8}$

Решение 3.

Решение 4.