Номер 2.239, страница 76, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 1. Параграф 2. Действия со смешенными числами. 11. Действия сложения и вычитания смешанных чисел - номер 2.239, страница 76.

Условие.

2.239. а) Является ли любой ромб квадратом?

б) Является ли любой ромб правильным многоугольником?

в) Является ли любой квадрат ромбом?

Решение 1.

2.239

а) не является, так как не у всех ромбов все углы по 90⁰

б) не является, так как ромба углы не всегда равны

в) является, так как у квадрата все стороны равны

Решение 2.

а) Нет, не любой ромб является квадратом. Чтобы ответить на этот вопрос, сравним определения этих фигур.
Ромб — это параллелограмм (и, следовательно, четырёхугольник), у которого все стороны равны.
Квадрат — это прямоугольник, у которого все стороны равны, что также означает, что это четырёхугольник с равными сторонами и всеми углами, равными $90^\circ$.
Из определений следует, что квадрат — это частный случай ромба, а именно ромб с прямыми углами. Однако существуют ромбы, углы которых не являются прямыми. Например, ромб с острыми углами в $60^\circ$ и тупыми углами в $120^\circ$ не является квадратом. Таким образом, утверждение, что любой ромб — это квадрат, является неверным.

Ответ: Нет.

б) Нет, не любой ромб является правильным многоугольником.
Правильный многоугольник — это выпуклый многоугольник, у которого равны все стороны (является равносторонним) и все углы (является равноугольным).
Ромб по определению является равносторонним четырёхугольником. Однако он не всегда является равноугольным. Углы ромба равны между собой только в том случае, если он является квадратом (все углы по $90^\circ$). В общем случае у ромба равны только противолежащие углы.
Поскольку для произвольного ромба не выполняется условие равенства всех углов, он не является правильным многоугольником.

Ответ: Нет.

в) Да, любой квадрат является ромбом.
Снова обратимся к определениям. Главное свойство, определяющее ромб, — это равенство длин всех его четырёх сторон.
Квадрат определяется как четырёхугольник, у которого все стороны равны, а все углы — прямые.
Поскольку у любого квадрата все стороны равны, он полностью удовлетворяет определению ромба. Дополнительное условие о прямых углах ($90^\circ$) делает квадрат лишь частным случаем ромба. Следовательно, каждый квадрат — это ромб.

Ответ: Да.

Решение 3.

Решение 4.