Номер 2.237, страница 76, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

11. Действия сложения и вычитания смешанных чисел. § 2. Действия со смешенными числами. ч. 1 - номер 2.237, страница 76.

2.237. Каждое ребро куба уменьшили на 40 %. На сколько процентов уменьшится объём куба?

2.237

$\mathbf{1}\mathbf{)} 100\% - 40\% = 60\% = 0,6$ – стало составлять ребро куба

$\mathbf{2}\mathbf{)} 0,6 · 0,6 · 0,6 = 0,216 = 21,6\%$- стал составлять объем куба

$\mathbf{3}\mathbf{)} 100\% - 21,6\% = 78,4\%$- на столько уменьшился объем куба

Ответ: на 78,4%.

Для решения этой задачи введем обозначения. Пусть первоначальная длина ребра куба равна $a$.

Тогда первоначальный объём куба $V_1$ вычисляется по формуле: $V_1 = a^3$

Согласно условию, каждое ребро куба уменьшили на 40%. Найдем новую длину ребра $a_2$. Уменьшение на 40% означает, что новая длина составит $100\% - 40\% = 60\%$ от первоначальной.

Выразим 60% в виде десятичной дроби: $60\% = 0.6$. Тогда новая длина ребра: $a_2 = 0.6 \cdot a$

Теперь вычислим новый объём куба $V_2$ с ребром $a_2$: $V_2 = (a_2)^3 = (0.6a)^3 = 0.6^3 \cdot a^3$

Вычислим $0.6^3$: $0.6 \times 0.6 \times 0.6 = 0.36 \times 0.6 = 0.216$

Таким образом, новый объём равен: $V_2 = 0.216 \cdot a^3$

Чтобы найти, на сколько процентов уменьшился объём, нужно найти разницу между первоначальным и новым объёмами, а затем поделить эту разницу на первоначальный объём и умножить на 100%.

Разница объёмов (абсолютное уменьшение): $\Delta V = V_1 - V_2 = a^3 - 0.216a^3 = (1 - 0.216)a^3 = 0.784a^3$

Процентное уменьшение: $\frac{\Delta V}{V_1} \cdot 100\% = \frac{0.784a^3}{a^3} \cdot 100\% = 0.784 \cdot 100\% = 78.4\%$

Следовательно, объём куба уменьшился на 78.4%.

Ответ: 78.4%.